Finite Group Databasebeta

← D47×#1403 #26136507

Subgroups — D47×#1403 #26136507

Order 12032.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#455×D47C211yesmaximal, characteristic
2#355×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#329×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8H(5,𝔽2)×D47C411yescharacteristic
9#137×D47—21no—
10#124×D47C2211yescharacteristic
11#15689303C411yescharacteristic
12#15689302—21no—
13#15689301C411yescharacteristic
14#15689300C2211yescharacteristic
15#15689299—21no—
16#104×D47—21no—
17#101×D47—21no—
18#100×D47C411yescharacteristic
19#97×D47—21no—
20#15688920C2211yescharacteristic, complemented
21#15688919—21no—
22#15688863C2211yescharacteristic, complemented
23#15688862—21no—
24C47×#455C2211yescharacteristic
25C47×#355C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#329C2211yescharacteristic, complemented
27#13094070—21no—
28#13094070—41no—
29#13094069—41no—
30#13094069—41no—
31#13094069C2×C411yescharacteristic
32#41×D47—21no—
33#41×D47—41no—
34C2×Q8×D47D411yescharacteristic
35C2×D4×D47—41no—
36C2×D4×D47—41no—
37C2×D4×D47C2×C411yescharacteristic
38#13094057—21no—
39#13094056—41no—
40#13094055—21no—
41#13094054—21no—
42#13094053—41no—
43Q16×D47—41no—
44SD16×D47—41no—
45M16×D47—21no—
46M16×D47—41no—
47C2×C8×D47—41no—
48#13094013D411yescharacteristic
49#13094012D411yescharacteristic
50#13094011C2×C411yescharacteristic
51#13094010—41no—
52C22⋊C4×D47—41no—
53C42×D47D411yescharacteristic
54#13093952—21no—
55#13093951—21no—
56#13093950—21no—
57#13093943—21no—
58#13093942—41no—
59#13093941C2×C411yescharacteristic
60#13093940—21no—
61#13093935—21no—
62#13093934—41no—
63H(5,𝔽2)×C47C2×C411yescharacteristic
64#137×C47—21no—
65#124×C47C2311yescharacteristic
66#104×C47—21no—
67#101×C47—21no—
68#100×C47C2×C411yescharacteristic
69#97×C47—21no—
70C23×D47—21no—
71C23×D47—41no—
72#41×C47—21no—
73#41×C47—41no—
74C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×D4×C47—41no—
76C2×D4×C47—41no—
77C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D47—21no—
79C2×C22⋊D47—42no—
80C2×C22⋊D47—41no—
81C2×C22⋊D47—41no—
82#10625354—21no—
83#10625354—41no—
84Q8×D47—21no—
85Q8×D47—41no—
86Q8×D47—41no—
87#10625352—21no—
88#10625352—41no—
89#10625352—42no—
90#10625352—41no—
91D4×D47—21no—
92D4×D47—41no—
93D4×D47—41no—
94D4×D47—41no—
95D4×D47—41no—
96D4×D47—42no—
97D4×D47—42no—
98D4×D47—42no—
99D4×D47—42no—
100D4×D47—41no—
101#10625350—21no—
102#10625350—41no—
103#10625350—41no—
104#10625350—42no—
105C2×D188—41no—
106C2×D188—41no—
107C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D47—21no—
109C2×C4×D47—21no—
110C2×C4×D47—41no—
111C2×C4×D47—41no—
112C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
113C2×Dic94—21no—
114C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
115Q16×C47—41no—
116SD16×C47—41no—
117M16×C47—21no—
118M16×C47—41no—
119C2×C8×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122C22⋊Dic47—41no—
123#10625337—41no—
124#10625337—41no—
125#10625336—41no—
126#10625335—41no—
127(C2×D47)⋊C4—41no—
128(C2×D47)⋊C4—41no—
129C4×Dic47—21no—
130C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
131#10625329—21no—
132#10625329—41no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134Dic188—41no—
135#10625325—41no—
136#10625324—41no—
137#10625324—81no—
138C8×D47—41no—
139C8×D47—44no—
140C8×D47—81no—
141C23×C47—21no—
142C23×C47—41no—
143C22×D47—21no—
144C22×D47—42no—
145C22×D47—41no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—82no—
150C22×D47—162no—
151C22×D47#9911yescharacteristic
152Q8×C47—21no—
153Q8×C47—41no—
154D4×C47—21no—
155D4×C47—41no—
156D4×C47—42no—
157D4×C47—41no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22⋊D47—41no—
164C22⋊D47—42no—
165C22⋊D47—42no—
166C22⋊D47—42no—
167C22⋊D47—41no—
168C22⋊D47—41no—
169C2×Dic47—21no—
170C2×Dic47—21no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47#9911yescharacteristic
174D188—21no—
175D188—41no—
176D188—42no—
177D188—41no—
178C4×D47—21no—
179C4×D47—21no—
180C4×D47—41no—
181C4×D47—41no—
182C4×D47—42no—
183C4×D47—42no—
184C4×D47—41no—
185C4×D47—41no—
186C4×D47—41no—
187Dic94—21no—
188Dic94—41no—
189Dic94—41no—
190Dic94—81no—
191C8×C47—41no—
192C8×C47—42no—
193C8×C47—81no—
194C47⋊C8—41no—
195C47⋊C8—42no—
196C47⋊C8—81no—
197C2×#1403—471nomaximal, Sylow
198C22×C47—41no—
199C22×C47—41no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47—161no—
202C22×C47C2×#9911yescharacteristic
203C2×D47—22no—
204C2×D47—41no—
205C2×D47—41no—
206C2×D47—82no—
207C2×D47—82no—
208C2×D47—81no—
209C2×D47—161no—
210C2×D47—162no—
211C2×D47—161no—
212C2×D47AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
213C2×D47AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
214C4×C47—21no—
215C4×C47—41no—
216C4×C47—41no—
217C4×C47—41no—
218Dic47—21no—
219Dic47—41no—
220Dic47—41no—
221Dic47—41no—
222C2×#455—471no—
223C2×#355—471no—
224C2×#329—471no—
225#1403—471no—
226#1403—471no—
227#1403—471no—
228#1403D4711yescharacteristic, direct product factor
229C2×C47—21no—
230C2×C47—81no—
231C2×C47—81no—
232C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
233D47—21no—
234D47—81no—
235D47—81no—
236D47#140312yesdirect product factor
237C2×H(5,𝔽2)—471no—
238C2×#137—941no—
239C2×#124—471no—
240#455—471no—
241#455—471no—
242#455—471no—
243#455—941no—
244#455—941no—
245#455C2×D4711yescharacteristic
246C2×#104—941no—
247C2×#101—941no—
248C2×#100—471no—
249C2×#97—941no—
250#355—471no—
251#355—941no—
252#355C2×D4711yescharacteristic, complemented
253#329—471no—
254#329—941no—
255#329C2×D4711yescharacteristic, complemented
256C47C2×#140311yescharacteristic, complemented, Sylow
257H(5,𝔽2)—471no—
258H(5,𝔽2)—941no—
259H(5,𝔽2)—1881no—
260H(5,𝔽2)—1881no—
261H(5,𝔽2)—1881no—
262H(5,𝔽2)C4×D4711yescharacteristic
263C2×#41—941no—
264C2×#41—1881no—
265C22×Q8—471no—
266C22×D4—471no—
267C22×D4—1881no—
268C22×D4—1881no—
269#137—21no—
270#137—941no—
271#137—941no—
272#137—941no—
273#137—1881no—
274#137—1881no—
275C2×Q16—1881no—
276C2×SD16—1881no—
277C2×M16—941no—
278C2×M16—1881no—
279C22×C8—1881no—
280#124—471no—
281#124—471no—
282#124—471no—
283#124—1881no—
284#124C22×D4711yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—1881no—
286C2×C42—471no—
287#104—21no—
288#104—941no—
289#104—941no—
290#104—941no—
291#101—21no—
292#101—941no—
293#101—1881no—
294#100—471no—
295#100—941no—
296#100C4×D4711yescharacteristic
297#97—21no—
298#97—941no—
299#97—1881no—
300C24—941no—
301C24—1881no—
302#41—21no—
303#41—41no—
304#41—941no—
305#41—941no—
306#41—941no—
307#41—1881no—
308#41—1881no—
309#41—1882no—
310#41—1881no—
311#41—1882no—
312#41—1881no—
313#41—1881no—
314C2×Q8—471no—
315C2×Q8—941no—
316C2×Q8—941no—
317C2×Q8—1881no—
318C2×Q8—1881no—
319C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—471no—
323C2×D4—941no—
324C2×D4—941no—
325C2×D4—1881no—
326C2×D4—1881no—
327C2×D4—1881no—
328C2×D4—1881no—
329C2×D4—1881no—
330C2×D4—1881no—
331C2×D4—1881no—
332C2×D4—1882no—
333C2×D4—1882no—
334C2×D4—1882no—
335C2×D4—1882no—
336C2×D4—1882no—
337C2×D4—1881no—
338C2×D4—1881no—
339C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
340C22×C4—471no—
341C22×C4—941no—
342C22×C4—941no—
343C22×C4—1881no—
344C22×C4—1881no—
345Q16—41no—
346Q16—1881no—
347Q16—1881no—
348Q16—1881no—
349SD16—41no—
350SD16—1881no—
351SD16—1881no—
352SD16—1881no—
353M16—21no—
354M16—41no—
355M16—941no—
356M16—3761no—
357M16—1881no—
358M16—1881no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—3761no—
361C2×C8—1881no—
362C2×C8—1884no—
363C2×C8—1881no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—1881no—
366C22⋊C4—1881no—
367C22⋊C4—1881no—
368C42—471no—
369C42—941no—
370C42D4×D4711yescharacteristic
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—471no—
374C23—941no—
375C23—3762no—
376C23—1881no—
377C23—1881no—
378C23—1881no—
379C23—1882no—
380C23—1881no—
381C23—7522no—
382Q8—21no—
383Q8—41no—
384Q8—941no—
385Q8—3761no—
386Q8—1881no—
387Q8—1881no—
388D4—21no—
389D4—41no—
390D4—42no—
391D4—41no—
392D4—941no—
393D4—1881no—
394D4—1881no—
395D4—1882no—
396D4—1881no—
397D4—1882no—
398D4—1881no—
399D4—1882no—
400D4—1882no—
401D4—1881no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—471no—
407C2×C4—941no—
408C2×C4—941no—
409C2×C4—941no—
410C2×C4—941no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1882no—
417C2×C4—1882no—
418C2×C4—1881no—
419C2×C4—1881no—
420C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—42no—
423C8—81no—
424C8—3761no—
425C8—1881no—
426C8—1882no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—161no—
431C22—471no—
432C22—471no—
433C22—942no—
434C22—3761no—
435C22—3762no—
436C22—3762no—
437C22—1881no—
438C22—1881no—
439C22—7521no—
440C22—7521no—
441C22—7522no—
442C22#99×D4711yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—941no—
448C4—1881no—
449C4—1881no—
450C4—1881no—
451C2—21no—
452C2—81no—
453C2—81no—
454C2—472no—
455C2—941no—
456C2—3761no—
457C2—3761no—
458C2AΣL(1,𝔽16)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AΣL(1,𝔽16)×D47
commutatorC2×D4×C47C22×C4
Frattini#124C22×D47
FittingC47×#1403C2
socleC2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radicalH(5,𝔽2)×D47C4
cosocle#124×C47C23
hypercenter#1403D47
hypocenterC47C2×#1403
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #355×D47C2semidirect
3. #329×D47C2semidirect
4. #20241537C2semidirect
5. #20241536C2semidirect
6. #20241535C2semidirect
7. C47×#1403C2semidirect
20. #15688920C22semidirect
22. #15688863C22semidirect
25. C47×#355C22semidirect
26. C47×#329C22semidirect
228. #1403D47direct (N × H)
236. D47#1403direct (N × H)
252. #355C2×D47semidirect
255. #329C2×D47semidirect
256. C47C2×#1403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#455×D472
#355×D472
#329×D472
#202415372
#202415362
#202415352
C47×#14032
C2×#140347