Finite Group Databasebeta

← #26136515

Subgroups — #26136515

Order 12032.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#455×D47C211yesmaximal, characteristic
2#355×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8H(5,𝔽2)×D47C411yescharacteristic
9#137×D47—21no—
10#124×D47C2211yescharacteristic
11#15689303C411yescharacteristic
12#15689302—21no—
13#15689301C411yescharacteristic
14#15689300C2211yescharacteristic
15#15689299—21no—
16#15689178—21no—
17#104×D47—21no—
18#101×D47—21no—
19#100×D47C411yescharacteristic
20#15688920C2211yescharacteristic, complemented
21#15688919—21no—
22#15688863C2211yescharacteristic, complemented
23#15688862—21no—
24C47×#455C2211yescharacteristic
25C47×#355C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#329C2211yescharacteristic, complemented
27#13094070—21no—
28#13094070—41no—
29#13094069—41no—
30#13094069—41no—
31#13094069C2×C411yescharacteristic
32#41×D47—21no—
33#41×D47—41no—
34C2×Q8×D47D411yescharacteristic
35C2×D4×D47—41no—
36C2×D4×D47—41no—
37C2×D4×D47C2×C411yescharacteristic
38#13094057—21no—
39#13094056—41no—
40#13094055—21no—
41#13094054—21no—
42#13094053—41no—
43Q16×D47—41no—
44SD16×D47—41no—
45M16×D47—21no—
46M16×D47—41no—
47#13094013D411yescharacteristic
48#13094012D411yescharacteristic
49#13094011C2×C411yescharacteristic
50#13094010—41no—
51C22⋊C4×D47—41no—
52C42×D47D411yescharacteristic
53Dic47⋊C8—41no—
54#13093952—21no—
55#13093951—21no—
56#13093950—21no—
57#13093943—21no—
58#13093942—41no—
59#13093941C2×C411yescharacteristic
60#13093940—21no—
61(C2×D47)⋊C8—41no—
62#13093935—21no—
63H(5,𝔽2)×C47C2×C411yescharacteristic
64#137×C47—21no—
65#124×C47C2311yescharacteristic
66#104×C47—21no—
67#101×C47—21no—
68#100×C47C2×C411yescharacteristic
69#97×C47—21no—
70C23×D47—21no—
71C23×D47—41no—
72#41×C47—21no—
73#41×C47—41no—
74C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×D4×C47—41no—
76C2×D4×C47—41no—
77C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D47—21no—
79C2×C22⋊D47—42no—
80C2×C22⋊D47—41no—
81C2×C22⋊D47—41no—
82#10625354—21no—
83#10625354—41no—
84Q8×D47—21no—
85Q8×D47—41no—
86Q8×D47—41no—
87#10625352—21no—
88#10625352—41no—
89#10625352—42no—
90#10625352—41no—
91D4×D47—21no—
92D4×D47—41no—
93D4×D47—41no—
94D4×D47—41no—
95D4×D47—41no—
96D4×D47—42no—
97D4×D47—42no—
98D4×D47—42no—
99D4×D47—42no—
100D4×D47—41no—
101#10625350—21no—
102#10625350—41no—
103#10625350—41no—
104#10625350—42no—
105C2×D188—41no—
106C2×D188—41no—
107C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D47—21no—
109C2×C4×D47—21no—
110C2×C4×D47—41no—
111C2×C4×D47—41no—
112C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
113C2×Dic94—21no—
114C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
115Q16×C47—41no—
116SD16×C47—41no—
117M16×C47—21no—
118M16×C47—41no—
119C2×C8×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122C22⋊Dic47—41no—
123#10625337—41no—
124#10625337—41no—
125#10625336—41no—
126#10625335—41no—
127(C2×D47)⋊C4—41no—
128(C2×D47)⋊C4—41no—
129C4×Dic47—21no—
130C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
131#10625329—21no—
132#10625329—41no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134Dic188—41no—
135#10625325—41no—
136#10625324—41no—
137#10625324—81no—
138C8×D47—41no—
139C8×D47—81no—
140C23×C47—21no—
141C23×C47—41no—
142C22×D47—21no—
143C22×D47—42no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—41no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—82no—
149C22×D47—162no—
150C22×D47#9911yescharacteristic
151Q8×C47—21no—
152Q8×C47—41no—
153D4×C47—21no—
154D4×C47—41no—
155D4×C47—42no—
156D4×C47—41no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22⋊D47—41no—
163C22⋊D47—42no—
164C22⋊D47—42no—
165C22⋊D47—42no—
166C22⋊D47—41no—
167C22⋊D47—41no—
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—21no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47#9911yescharacteristic
173D188—21no—
174D188—41no—
175D188—42no—
176D188—41no—
177C4×D47—21no—
178C4×D47—21no—
179C4×D47—41no—
180C4×D47—41no—
181C4×D47—42no—
182C4×D47—41no—
183C4×D47—41no—
184C4×D47—41no—
185C4×D47—81no—
186Dic94—21no—
187Dic94—41no—
188Dic94—41no—
189Dic94—81no—
190C8×C47—41no—
191C8×C47—81no—
192C8×C47—81no—
193C47⋊C8—41no—
194C47⋊C8—81no—
195C47⋊C8—81no—
196#13565—471nomaximal, Sylow
197C22×C47—41no—
198C22×C47—41no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—161no—
201C22×C47C2×#9911yescharacteristic
202C2×D47—41no—
203C2×D47—41no—
204C2×D47—41no—
205C2×D47—82no—
206C2×D47—82no—
207C2×D47—81no—
208C2×D47—161no—
209C2×D47—162no—
210C2×D47—161no—
211C2×D47AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
212C2×D47AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
213C4×C47—21no—
214C4×C47—41no—
215C4×C47—41no—
216C4×C47—41no—
217Dic47—21no—
218Dic47—41no—
219Dic47—41no—
220Dic47—41no—
221C2×#455—471no—
222C2×#355—471no—
223#1533—471no—
224#1403—471no—
225#1403—471no—
226#1403—471no—
227#1403D4711yescharacteristic, complemented
228C2×C47—21no—
229C2×C47—81no—
230C2×C47—81no—
231C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
232D47—21no—
233D47—21no—
234D47—81no—
235D47—81no—
236C2×H(5,𝔽2)—471no—
237C2×#137—941no—
238C2×#124—471no—
239#455—471no—
240#455—471no—
241#455—471no—
242#455—941no—
243#455—941no—
244#455C2×D4711yescharacteristic
245#432—941no—
246C2×#104—941no—
247C2×#101—941no—
248C2×#100—471no—
249#355—471no—
250#355—941no—
251#355C2×D4711yescharacteristic, complemented
252#329—471no—
253#329—941no—
254#329C2×D4711yescharacteristic, complemented
255C47#1356511yescharacteristic, complemented, Sylow
256H(5,𝔽2)—471no—
257H(5,𝔽2)—941no—
258H(5,𝔽2)—1881no—
259H(5,𝔽2)—1881no—
260H(5,𝔽2)—1881no—
261H(5,𝔽2)C4×D4711yescharacteristic
262C2×#41—941no—
263C2×#41—1881no—
264C22×Q8—471no—
265C22×D4—471no—
266C22×D4—1881no—
267C22×D4—1881no—
268#137—21no—
269#137—941no—
270#137—941no—
271#137—941no—
272#137—1881no—
273#137—1881no—
274C2×Q16—1881no—
275C2×SD16—1881no—
276C2×M16—941no—
277C2×M16—1881no—
278#124—471no—
279#124—471no—
280#124—471no—
281#124—1881no—
282#124C22×D4711yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—1881no—
284C2×C42—471no—
285C4⋊C8—1881no—
286#104—21no—
287#104—941no—
288#104—941no—
289#104—941no—
290#101—21no—
291#101—941no—
292#101—1881no—
293#100—471no—
294#100—941no—
295#100C4×D4711yescharacteristic
296C22⋊C8—1881no—
297#97—21no—
298#97—941no—
299C24—941no—
300C24—1881no—
301#41—21no—
302#41—41no—
303#41—941no—
304#41—941no—
305#41—941no—
306#41—1881no—
307#41—1881no—
308#41—1882no—
309#41—1881no—
310#41—1882no—
311#41—1881no—
312#41—1881no—
313C2×Q8—471no—
314C2×Q8—941no—
315C2×Q8—941no—
316C2×Q8—1881no—
317C2×Q8—1881no—
318C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—471no—
322C2×D4—941no—
323C2×D4—941no—
324C2×D4—1881no—
325C2×D4—1881no—
326C2×D4—1881no—
327C2×D4—1881no—
328C2×D4—1881no—
329C2×D4—1881no—
330C2×D4—1881no—
331C2×D4—1882no—
332C2×D4—1882no—
333C2×D4—1882no—
334C2×D4—1882no—
335C2×D4—1882no—
336C2×D4—1881no—
337C2×D4—1881no—
338C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
339C22×C4—471no—
340C22×C4—941no—
341C22×C4—941no—
342C22×C4—1881no—
343C22×C4—1881no—
344Q16—41no—
345Q16—1881no—
346Q16—1881no—
347Q16—1881no—
348SD16—41no—
349SD16—1881no—
350SD16—1881no—
351SD16—1881no—
352M16—21no—
353M16—41no—
354M16—941no—
355M16—3761no—
356M16—1881no—
357M16—1881no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—3761no—
360C2×C8—1881no—
361C2×C8—1881no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—1881no—
364C22⋊C4—1881no—
365C22⋊C4—1881no—
366C42—471no—
367C42—941no—
368C42D4×D4711yescharacteristic
369C23—21no—
370C23—41no—
371C23—471no—
372C23—941no—
373C23—3762no—
374C23—1881no—
375C23—1881no—
376C23—1881no—
377C23—1882no—
378C23—1881no—
379C23—7522no—
380Q8—21no—
381Q8—41no—
382Q8—941no—
383Q8—3761no—
384Q8—1881no—
385Q8—1881no—
386D4—21no—
387D4—41no—
388D4—42no—
389D4—41no—
390D4—941no—
391D4—1881no—
392D4—1881no—
393D4—1882no—
394D4—1881no—
395D4—1882no—
396D4—1881no—
397D4—1882no—
398D4—1882no—
399D4—1881no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—471no—
405C2×C4—941no—
406C2×C4—941no—
407C2×C4—941no—
408C2×C4—941no—
409C2×C4—3761no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1882no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
419C8—41no—
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8—3761no—
423C8—3761no—
424C8—1881no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—161no—
429C22—471no—
430C22—471no—
431C22—3761no—
432C22—3762no—
433C22—3762no—
434C22—1881no—
435C22—1881no—
436C22—1881no—
437C22—7521no—
438C22—7521no—
439C22—7522no—
440C22#99×D4711yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—941no—
446C4—1881no—
447C4—1881no—
448C4—1881no—
449C2—21no—
450C2—81no—
451C2—81no—
452C2—941no—
453C2—941no—
454C2—3761no—
455C2—3761no—
456C2AΣL(1,𝔽16)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AΣL(1,𝔽16)×D47
commutatorC2×D4×C47C22×C4
Frattini#124C22×D47
FittingC47×#1403C2
socleC2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radicalH(5,𝔽2)×D47C4
cosocle#124×C47C23
hypercenter#1403D47
hypocenterC47#13565
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #355×D47C2semidirect
3. #20242010C2semidirect
4. #20241537C2semidirect
5. #20241536C2semidirect
6. #20241535C2semidirect
7. C47×#1403C2semidirect
20. #15688920C22semidirect
22. #15688863C22semidirect
25. C47×#355C22semidirect
26. C47×#329C22semidirect
227. #1403D47semidirect
251. #355C2×D47semidirect
254. #329C2×D47semidirect
255. C47#13565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#455×D472
#355×D472
#202420102
#202415372
#202415362
#202415352
C47×#14032
#1356547