Finite Group Databasebeta

← D47×#1404 #26136523

Subgroups — D47×#1404 #26136523

Order 12032.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#454×D47C211yesmaximal, characteristic
2#354×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#329×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1404C211yesmaximal, characteristic, complemented
82−1+4×D47C411yescharacteristic, complemented
9AGL(1,ℤ/8)×D47—21no—
10#124×D47C2211yescharacteristic
11#15689298C411yescharacteristic, complemented
12#15689297—21no—
13#15689296C411yescharacteristic, complemented
14#15689295C2211yescharacteristic
15#15689294—21no—
16#104×D47—21no—
17#101×D47C411yescharacteristic, complemented
18#99×D47—21no—
19#97×D47—21no—
20#15688918C2211yescharacteristic, complemented
21#15688917—21no—
22#15688863C2211yescharacteristic, complemented
23#15688862—21no—
24C47×#454C2211yescharacteristic
25C47×#354C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#329C2211yescharacteristic, complemented
27#13094072—41no—
28#13094072C2×C411yescharacteristic, complemented
29#13094071—21no—
30#13094071—41no—
31#13094071—41no—
32#41×D47—21no—
33#41×D47—41no—
34#41×D47—41no—
35C2×Q8×D47—41no—
36C2×Q8×D47C2×C411yescharacteristic
37C2×D4×D47D411yescharacteristic
38#13094052—21no—
39#13094051—41no—
40#13094050—21no—
41#13094049—21no—
42#13094048—41no—
43SD16×D47—41no—
44D8×D47—41no—
45M16×D47—21no—
46C2×C8×D47—41no—
47#13094013C2×C411yescharacteristic
48#13094012D411yescharacteristic
49#13094011D411yescharacteristic
50#13094010—41no—
51C22⋊C4×D47—41no—
52C22⋊C4×D47—41no—
53C42×D47D411yescharacteristic
54#13093952—21no—
55#13093951—21no—
56#13093950—21no—
57#13093943C2×C411yescharacteristic, complemented
58#13093942—21no—
59#13093939—21no—
60#13093938—41no—
61#13093935—21no—
62#13093934—41no—
632−1+4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
64AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
65#124×C47C2311yescharacteristic
66#104×C47—21no—
67#101×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
68#99×C47—21no—
69#97×C47—21no—
70C23×D47—21no—
71#41×C47—21no—
72#41×C47—41no—
73#41×C47—41no—
74C2×Q8×C47—41no—
75C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
76C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D47—21no—
78#10625354—21no—
79#10625354—41no—
80#10625354—41no—
81Q8×D47—21no—
82Q8×D47—41no—
83Q8×D47—41no—
84Q8×D47—41no—
85Q8×D47—41no—
86Q8×D47—42no—
87Q8×D47—41no—
88#10625352—21no—
89#10625352—42no—
90#10625352—41no—
91#10625352—42no—
92#10625352—41no—
93#10625352—41no—
94D4×D47—21no—
95D4×D47—41no—
96D4×D47—41no—
97D4×D47—41no—
98D4×D47—41no—
99#10625350—21no—
100#10625350—41no—
101#10625350—41no—
102#10625350—42no—
103#10625350—42no—
104#10625350—41no—
105C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D47—21no—
107C2×C4×D47—21no—
108C2×C4×D47—41no—
109C2×C4×D47—42no—
110C2×C4×D47—81no—
111C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
112C2×Dic94—21no—
113C2×Dic94—41no—
114C2×Dic94—42no—
115C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
116SD16×C47—41no—
117D8×C47—41no—
118M16×C47—21no—
119C2×C8×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C42×C47C2×D411yescharacteristic
123C22⋊Dic47—41no—
124C22⋊Dic47—41no—
125#10625336—41no—
126#10625335—41no—
127#10625334—41no—
128#10625334—41no—
129(C2×D47)⋊C4—41no—
130(C2×D47)⋊C4—41no—
131(C2×D47)⋊C4—81no—
132C4×Dic47—21no—
133C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
134#10625329—21no—
135C2×C47⋊C8—41no—
136D376—41no—
137#10625325—41no—
138#10625324—41no—
139C8×D47—41no—
140C8×D47—44no—
141C23×C47—21no—
142C22×D47—21no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—41no—
146C22×D47—82no—
147C22×D47#9911yescharacteristic
148Q8×C47—21no—
149Q8×C47—41no—
150Q8×C47—41no—
151D4×C47—21no—
152D4×C47—41no—
153D4×C47—41no—
154D4×C47—41no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—81no—
160C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22⋊D47—41no—
162C22⋊D47—42no—
163C22⋊D47—41no—
164C22⋊D47—41no—
165C22⋊D47—81no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—81no—
171C2×Dic47#9911yescharacteristic
172D188—21no—
173D188—41no—
174D188—41no—
175D188—41no—
176C4×D47—21no—
177C4×D47—21no—
178C4×D47—41no—
179C4×D47—41no—
180C4×D47—42no—
181C4×D47—42no—
182C4×D47—42no—
183C4×D47—41no—
184C4×D47—41no—
185C4×D47—41no—
186C4×D47—162no—
187Dic94—21no—
188Dic94—42no—
189Dic94—41no—
190Dic94—42no—
191Dic94—41no—
192Dic94—41no—
193C8×C47—41no—
194C8×C47—42no—
195C47⋊C8—41no—
196C47⋊C8—42no—
197C2×#1404—471nomaximal, Sylow
198C22×C47—41no—
199C22×C47—41no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47C2×#9911yescharacteristic
202C2×D47—22no—
203C2×D47—41no—
204C2×D47—41no—
205C2×D47—82no—
206C2×D47—82no—
207C2×D47—81no—
208C2×D47—161no—
209C2×D47AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
210C2×D47AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
211C4×C47—21no—
212C4×C47—41no—
213C4×C47—41no—
214C4×C47—41no—
215C4×C47—161no—
216Dic47—21no—
217Dic47—41no—
218Dic47—41no—
219Dic47—41no—
220Dic47—161no—
221C2×#454—471no—
222C2×#354—471no—
223C2×#329—471no—
224#1404—471no—
225#1404—471no—
226#1404—471no—
227#1404D4711yescharacteristic, direct product factor
228C2×C47—21no—
229C2×C47—81no—
230C2×C47—81no—
231C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
232D47—21no—
233D47—81no—
234D47—81no—
235D47#140412yesdirect product factor
236C2×2−1+4—471no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
238C2×#124—471no—
239#454—471no—
240#454—471no—
241#454—471no—
242#454—941no—
243#454—941no—
244#454C2×D4711yescharacteristic
245C2×#104—941no—
246C2×#101—471no—
247C2×#99—941no—
248C2×#97—941no—
249#354—471no—
250#354—941no—
251#354C2×D4711yescharacteristic, complemented
252#329—471no—
253#329—941no—
254#329C2×D4711yescharacteristic, complemented
255C47C2×#140411yescharacteristic, complemented, Sylow
2562−1+4—471no—
2572−1+4—941no—
2582−1+4—1881no—
2592−1+4—1881no—
2602−1+4—1881no—
2612−1+4C4×D4711yescharacteristic, complemented
262C2×#41—941no—
263C2×#41—1881no—
264C2×#41—1881no—
265C22×Q8—471no—
266C22×Q8—1881no—
267C22×D4—471no—
268AGL(1,ℤ/8)—21no—
269AGL(1,ℤ/8)—941no—
270AGL(1,ℤ/8)—941no—
271AGL(1,ℤ/8)—941no—
272AGL(1,ℤ/8)—1881no—
273AGL(1,ℤ/8)—1881no—
274C2×SD16—1881no—
275C2×D8—1881no—
276C2×M16—941no—
277C22×C8—1881no—
278#124—471no—
279#124—471no—
280#124—471no—
281#124—1881no—
282#124C22×D4711yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—1881no—
284C2×C22⋊C4—1881no—
285C2×C42—471no—
286#104—21no—
287#104—941no—
288#104—941no—
289#104—941no—
290#101—471no—
291#101—941no—
292#101C4×D4711yescharacteristic, complemented
293#99—21no—
294#99—941no—
295#99—1881no—
296#97—21no—
297#97—941no—
298#97—1881no—
299C24—941no—
300#41—21no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—941no—
304#41—941no—
305#41—941no—
306#41—1881no—
307#41—1881no—
308#41—1881no—
309#41—1882no—
310#41—1882no—
311#41—1881no—
312#41—1882no—
313#41—1881no—
314#41—1882no—
315#41—1881no—
316#41—1881no—
317#41—1881no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—471no—
320C2×Q8—941no—
321C2×Q8—941no—
322C2×Q8—1881no—
323C2×Q8—1882no—
324C2×Q8—1881no—
325C2×Q8—1881no—
326C2×Q8—1881no—
327C2×Q8—1881no—
328C2×Q8—1882no—
329C2×Q8—1881no—
330C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
331C2×D4—471no—
332C2×D4—941no—
333C2×D4—941no—
334C2×D4—1881no—
335C2×D4—1881no—
336C2×D4—1881no—
337C2×D4—1881no—
338C2×D4D4×D4711yescharacteristic
339C22×C4—471no—
340C22×C4—941no—
341C22×C4—941no—
342C22×C4—3761no—
343C22×C4—1881no—
344C22×C4—1882no—
345SD16—41no—
346SD16—1881no—
347SD16—1881no—
348SD16—1881no—
349D8—41no—
350D8—1881no—
351D8—1881no—
352D8—1881no—
353M16—21no—
354M16—941no—
355M16—1881no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—1881no—
358C2×C8—1884no—
359C2×C8—1881no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—3761no—
363C22⋊C4—1881no—
364C22⋊C4—1881no—
365C22⋊C4—1881no—
366C22⋊C4—1881no—
367C42—471no—
368C42—941no—
369C42D4×D4711yescharacteristic
370C23—21no—
371C23—471no—
372C23—941no—
373C23—3762no—
374C23—1881no—
375C23—1881no—
376C23—1881no—
377Q8—21no—
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—941no—
381Q8—1881no—
382Q8—1882no—
383Q8—1881no—
384Q8—1881no—
385Q8—1882no—
386D4—21no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—941no—
391D4—3761no—
392D4—1881no—
393D4—1881no—
394D4—1881no—
395D4—1881no—
396D4—1881no—
397D4—1882no—
398D4—1881no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—471no—
405C2×C4—941no—
406C2×C4—941no—
407C2×C4—941no—
408C2×C4—941no—
409C2×C4—3761no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1882no—
416C2×C4—1882no—
417C2×C4—1882no—
418C2×C4—1881no—
419C2×C4—1882no—
420C2×C4—7522no—
421C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
422C8—41no—
423C8—42no—
424C8—1881no—
425C8—1882no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—471no—
430C22—471no—
431C22—942no—
432C22—3761no—
433C22—3762no—
434C22—3762no—
435C22—1881no—
436C22—1881no—
437C22—7521no—
438C22#99×D4711yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—161no—
444C4—941no—
445C4—1881no—
446C4—1881no—
447C4—1881no—
448C4—7521no—
449C2—21no—
450C2—81no—
451C2—81no—
452C2—472no—
453C2—941no—
454C2—3761no—
455C2—3761no—
456C2AΣL(1,𝔽16)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AΣL(1,𝔽16)×D47
commutatorC2×Q8×C47C22×C4
Frattini#124C22×D47
FittingC47×#1404C2
socleC2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#454×D47C2
cosocle#124×C47C23
hypercenter#1404D47
hypocenterC47C2×#1404
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #354×D47C2semidirect
3. #329×D47C2semidirect
4. #20241540C2semidirect
5. #20241539C2semidirect
6. #20241538C2semidirect
7. C47×#1404C2semidirect
8. 2−1+4×D47C4semidirect
11. #15689298C4semidirect
13. #15689296C4semidirect
17. #101×D47C4semidirect
20. #15688918C22semidirect
22. #15688863C22semidirect
25. C47×#354C22semidirect
26. C47×#329C22semidirect
28. #13094072C2×C4semidirect
57. #13093943C2×C4semidirect
63. 2−1+4×C47C2×C4semidirect
67. #101×C47C2×C4semidirect
227. #1404D47direct (N × H)
235. D47#1404direct (N × H)
251. #354C2×D47semidirect
254. #329C2×D47semidirect
255. C47C2×#1404semidirect
261. 2−1+4C4×D47semidirect
292. #101C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454×D472
#354×D472
#329×D472
#202415402
#202415392
#202415382
C47×#14042
C2×#140447