Finite Group Databasebeta

← #26136527

Subgroups — #26136527

Order 12032.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252735C211yesmaximal, characteristic
2#20245052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689960C411yescharacteristic, complemented
9#15689919—21no—
10#15689672C2211yescharacteristic
11#15689308C411yescharacteristic, complemented
12#15689306C411yescharacteristic, complemented
13#15689302—21no—
14#15689295C2211yescharacteristic
15#15689289—21no—
16#104×D47—21no—
17#15689106C411yescharacteristic, complemented
18#15689095—21no—
19#15689075—21no—
20#15688918C2211yescharacteristic, complemented
21#15688915—21no—
22#15688863C2211yescharacteristic, complemented
23#15688862—21no—
24C47×#454C2211yescharacteristic
25C47×#354C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#329C2211yescharacteristic, complemented
27#13094072—41no—
28#13094072C2×C411yescharacteristic
29#13094070—21no—
30#13094070—41no—
31#13094070—41no—
32C2×#10625354—41no—
33C2×#10625354C2×C411yescharacteristic
34C2×#10625352D411yescharacteristic
35#41×D47—21no—
36#41×D47—41no—
37#41×D47—41no—
38#13094057—21no—
39#13094054—21no—
40#13094053—41no—
41#13094050—21no—
42#13094048—41no—
43#13094045—41no—
44#13094043—41no—
45C2×#10625324—41no—
46M16×D47—21no—
47#13094022C2×C411yescharacteristic
48#13094020D411yescharacteristic
49#13094012D411yescharacteristic
50#13093997—41no—
51(C22⋊D47)⋊C4—41no—
52#13093980—41no—
53C42×D47D411yescharacteristic
54#13093952—21no—
55#13093951—21no—
56#13093950—21no—
57#13093943C2×C411yescharacteristic
58#13093940—21no—
59#13093939—21no—
60#13093938—41no—
61#13093935—21no—
62C8×Dic47—41no—
632−1+4×C47C2×C411yescharacteristic
64AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
65#124×C47C2311yescharacteristic
66#104×C47—21no—
67#101×C47C2×C411yescharacteristic
68#99×C47—21no—
69#97×C47—21no—
70#41×C47—21no—
71#41×C47—41no—
72#41×C47—41no—
73C2×Q8×C47—41no—
74C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
75C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D47—21no—
77C2×C22⋊D47—41no—
78C22×Dic47—21no—
79#10625354—21no—
80#10625354—41no—
81#10625354—41no—
82#10625354—41no—
83#10625354—41no—
84#10625354—42no—
85#10625354—41no—
86Q8×D47—21no—
87Q8×D47—41no—
88Q8×D47—41no—
89#10625352—21no—
90#10625352—41no—
91#10625352—41no—
92#10625352—41no—
93#10625352—41no—
94D4×D47—21no—
95D4×D47—41no—
96D4×D47—42no—
97D4×D47—42no—
98D4×D47—41no—
99D4×D47—41no—
100#10625350—21no—
101#10625350—41no—
102#10625350—41no—
103#10625350—42no—
104#10625350—42no—
105#10625350—41no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—41no—
108C2×D188—42no—
109C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×D47—21no—
111C2×C4×D47—21no—
112C2×C4×D47—41no—
113C2×C4×D47—42no—
114C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
116SD16×C47—41no—
117D8×C47—41no—
118M16×C47—21no—
119C2×C8×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C42×C47C2×D411yescharacteristic
123C22⋊Dic47—41no—
124#10625337—41no—
125#10625335—41no—
126#10625335—41no—
127#10625334—41no—
128(C2×D47)⋊C4—41no—
129Dic47⋊C4—41no—
130Dic47⋊C4—81no—
131C4×Dic47—21no—
132C4×Dic47—81no—
133C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
134#10625329—21no—
135C2×C47⋊C8—41no—
136Dic188—41no—
137#10625325—41no—
138#10625324—41no—
139#10625324—44no—
140C8×D47—41no—
141C23×C47—21no—
142C22×D47—21no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47—42no—
145C22×D47#9911yescharacteristic
146Q8×C47—21no—
147Q8×C47—41no—
148Q8×C47—41no—
149D4×C47—21no—
150D4×C47—41no—
151D4×C47—41no—
152D4×C47—41no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—81no—
158C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22⋊D47—41no—
160C22⋊D47—42no—
161C22⋊D47—41no—
162C22⋊D47—41no—
163C22⋊D47—82no—
164C22⋊D47—81no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—81no—
171C2×Dic47#9911yescharacteristic
172D188—21no—
173D188—41no—
174D188—42no—
175D188—41no—
176D188—41no—
177D188—42no—
178C4×D47—21no—
179C4×D47—21no—
180C4×D47—42no—
181C4×D47—41no—
182C4×D47—41no—
183C4×D47—42no—
184C4×D47—42no—
185C4×D47—41no—
186C4×D47—41no—
187C4×D47—41no—
188Dic94—21no—
189Dic94—41no—
190Dic94—41no—
191Dic94—41no—
192C8×C47—41no—
193C8×C47—42no—
194C47⋊C8—41no—
195C47⋊C8—42no—
196#13568—471nomaximal, Sylow
197C22×C47—41no—
198C22×C47—41no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47C2×#9911yescharacteristic
201C2×D47—21no—
202C2×D47—41no—
203C2×D47—41no—
204C2×D47—41no—
205C2×D47—81no—
206C2×D47—161no—
207C2×D47—162no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—41no—
210C4×C47—41no—
211C4×C47—41no—
212C4×C47—161no—
213Dic47—22no—
214Dic47—41no—
215Dic47—41no—
216Dic47—161no—
217Dic47AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
218Dic47AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
219#3018—471no—
220#2126—471no—
221#1525—471no—
222#1404—471no—
223#1404—471no—
224#1404—471no—
225#1404D4711yescharacteristic, complemented
226C2×C47—21no—
227C2×C47—81no—
228C2×C47—81no—
229C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
230D47—41no—
231D47—81no—
232D47—81no—
233#585—471no—
234#575—941no—
235#532—471no—
236#456—471no—
237#456—471no—
238#455—941no—
239#454—471no—
240#454C2×D4711yescharacteristic
241#453—941no—
242C2×#104—941no—
243#413—471no—
244#410—941no—
245C4×M16—941no—
246#354—471no—
247#354C2×D4711yescharacteristic, complemented
248#353—941no—
249#329—471no—
250#329—941no—
251#329C2×D4711yescharacteristic, complemented
252C47#1356811yescharacteristic, complemented, Sylow
2532−1+4—471no—
2542−1+4—1881no—
2552−1+4C4×D4711yescharacteristic
256H(5,𝔽2)—941no—
257H(5,𝔽2)—1881no—
258H(5,𝔽2)—1881no—
259C2×#41—471no—
260C2×#41—471no—
261C2×#41—941no—
262C2×#41—1881no—
263C2×#41—1881no—
264C2×#41—1881no—
265#137—941no—
266#137—941no—
267#137—1881no—
268AGL(1,ℤ/8)—21no—
269AGL(1,ℤ/8)—941no—
270AGL(1,ℤ/8)—1881no—
271#135—1881no—
272#135—1881no—
273C2×M16—941no—
274C2×M16—1881no—
275C4⋊Q8—471no—
276#127—471no—
277#124—471no—
278#124C22×D4711yescharacteristic
279#121—1881no—
280C4×D4—1881no—
281#117—1881no—
282C2×C42—471no—
283#104—21no—
284#104—941no—
285#104—941no—
286#104—941no—
287#101—471no—
288#101C4×D4711yescharacteristic
289#100—941no—
290#99—21no—
291#99—941no—
292#99—1881no—
293#97—21no—
294#97—941no—
295C4×C8—1881no—
296#41—21no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—941no—
300#41—941no—
301#41—941no—
302#41—1881no—
303#41—1881no—
304#41—1881no—
305#41—1882no—
306#41—1882no—
307#41—1881no—
308#41—1881no—
309#41—1881no—
310#41—1881no—
311#41—1881no—
312#41—1881no—
313#41—1881no—
314#41—1882no—
315#41—1881no—
316#41—1881no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—471no—
319C2×Q8—941no—
320C2×Q8—1881no—
321C2×Q8—1881no—
322C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
323C2×D4—471no—
324C2×D4—941no—
325C2×D4—941no—
326C2×D4—941no—
327C2×D4—1881no—
328C2×D4—1882no—
329C2×D4—1881no—
330C2×D4—1881no—
331C2×D4—1881no—
332C2×D4—1882no—
333C2×D4—1882no—
334C2×D4—1881no—
335C2×D4D4×D4711yescharacteristic
336C22×C4—471no—
337C22×C4—941no—
338C22×C4—941no—
339C22×C4—941no—
340C22×C4—1881no—
341C22×C4—1882no—
342Q16—1881no—
343Q16—1881no—
344SD16—41no—
345SD16—1881no—
346SD16—1881no—
347SD16—1881no—
348D8—41no—
349D8—1881no—
350M16—21no—
351M16—941no—
352M16—1881no—
353M16—1884no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—1881no—
356C2×C8—1881no—
357C4⋊C4—3761no—
358C4⋊C4—1881no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—1881no—
362C22⋊C4—1881no—
363C42—471no—
364C42—941no—
365C42—3761no—
366C42D4×D4711yescharacteristic
367C23—21no—
368C23—471no—
369C23—941no—
370C23—1881no—
371C23—1882no—
372Q8—21no—
373Q8—41no—
374Q8—41no—
375Q8—941no—
376Q8—1881no—
377Q8—1881no—
378Q8—1881no—
379D4—21no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—941no—
384D4—3762no—
385D4—3761no—
386D4—1881no—
387D4—1882no—
388D4—1881no—
389D4—1881no—
390D4—1882no—
391D4—1881no—
392D4—1881no—
393D4—1882no—
394D4—1881no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—471no—
401C2×C4—941no—
402C2×C4—941no—
403C2×C4—941no—
404C2×C4—941no—
405C2×C4—3761no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1882no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1882no—
413C2×C4—1882no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
418C8—41no—
419C8—42no—
420C8—1881no—
421C8—1882no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—941no—
426C22—3761no—
427C22—1881no—
428C22—1881no—
429C22—1881no—
430C22—7522no—
431C22—7521no—
432C22#99×D4711yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—161no—
438C4—471no—
439C4—471no—
440C4—942no—
441C4—1881no—
442C4—1881no—
443C4—7521no—
444C2—21no—
445C2—81no—
446C2—81no—
447C2—3761no—
448C2—3761no—
449C2—1881no—
450C2AΣL(1,𝔽16)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AΣL(1,𝔽16)×D47
commutatorC2×Q8×C47C22×C4
Frattini#124C22×D47
FittingC47×#1404C2
socleC2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#20252735C2
cosocle#124×C47C23
hypercenter#1404D47
hypocenterC47#13568
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245052C2semidirect
3. #20241978C2semidirect
4. #20241540C2semidirect
5. #20241539C2semidirect
6. #20241538C2semidirect
7. C47×#1404C2semidirect
8. #15689960C4semidirect
11. #15689308C4semidirect
12. #15689306C4semidirect
17. #15689106C4semidirect
20. #15688918C22semidirect
22. #15688863C22semidirect
25. C47×#354C22semidirect
26. C47×#329C22semidirect
225. #1404D47semidirect
247. #354C2×D47semidirect
251. #329C2×D47semidirect
252. C47#13568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202527352
#202450522
#202419782
#202415402
#202415392
#202415382
C47×#14042
#1356847