Finite Group Databasebeta

← #26136531

Subgroups — #26136531

Order 12032.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#454×D47C211yesmaximal, characteristic
2#354×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1404C211yesmaximal, characteristic, complemented
82−1+4×D47C411yescharacteristic, complemented
9AGL(1,ℤ/8)×D47—21no—
10#124×D47C2211yescharacteristic
11#15689298C411yescharacteristic, complemented
12#15689297—21no—
13#15689296C411yescharacteristic, complemented
14#15689295C2211yescharacteristic
15#15689294—21no—
16#15689178—21no—
17#104×D47—21no—
18#101×D47C411yescharacteristic, complemented
19#99×D47—21no—
20#15688918C2211yescharacteristic, complemented
21#15688917—21no—
22#15688863C2211yescharacteristic, complemented
23#15688862—21no—
24C47×#454C2211yescharacteristic
25C47×#354C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#329C2211yescharacteristic, complemented
27#13094072—41no—
28#13094072C2×C411yescharacteristic, complemented
29#13094071—21no—
30#13094071—41no—
31#13094071—41no—
32#41×D47—21no—
33#41×D47—41no—
34#41×D47—41no—
35C2×Q8×D47—41no—
36C2×Q8×D47C2×C411yescharacteristic
37C2×D4×D47D411yescharacteristic
38#13094052—21no—
39#13094051—41no—
40#13094050—21no—
41#13094049—21no—
42#13094048—41no—
43SD16×D47—41no—
44D8×D47—41no—
45M16×D47—21no—
46#13094013C2×C411yescharacteristic
47#13094012D411yescharacteristic
48#13094011D411yescharacteristic
49#13094010—41no—
50C22⋊C4×D47—41no—
51C22⋊C4×D47—41no—
52C42×D47D411yescharacteristic
53Dic47⋊C8—41no—
54#13093952—21no—
55#13093951—21no—
56#13093950—21no—
57#13093943C2×C411yescharacteristic, complemented
58#13093942—21no—
59#13093939—21no—
60#13093938—41no—
61(C2×D47)⋊C8—41no—
62#13093935—21no—
632−1+4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
64AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
65#124×C47C2311yescharacteristic
66#104×C47—21no—
67#101×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
68#99×C47—21no—
69#97×C47—21no—
70C23×D47—21no—
71#41×C47—21no—
72#41×C47—41no—
73#41×C47—41no—
74C2×Q8×C47—41no—
75C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
76C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D47—21no—
78#10625354—21no—
79#10625354—41no—
80#10625354—41no—
81Q8×D47—21no—
82Q8×D47—41no—
83Q8×D47—41no—
84Q8×D47—41no—
85Q8×D47—41no—
86Q8×D47—42no—
87Q8×D47—41no—
88#10625352—21no—
89#10625352—42no—
90#10625352—41no—
91#10625352—42no—
92#10625352—41no—
93#10625352—41no—
94D4×D47—21no—
95D4×D47—41no—
96D4×D47—41no—
97D4×D47—41no—
98D4×D47—41no—
99#10625350—21no—
100#10625350—41no—
101#10625350—41no—
102#10625350—42no—
103#10625350—42no—
104#10625350—41no—
105C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D47—21no—
107C2×C4×D47—21no—
108C2×C4×D47—41no—
109C2×C4×D47—42no—
110C2×C4×D47—81no—
111C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
112C2×Dic94—21no—
113C2×Dic94—41no—
114C2×Dic94—42no—
115C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
116SD16×C47—41no—
117D8×C47—41no—
118M16×C47—21no—
119C2×C8×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C42×C47C2×D411yescharacteristic
123C22⋊Dic47—41no—
124C22⋊Dic47—41no—
125#10625336—41no—
126#10625335—41no—
127#10625334—41no—
128#10625334—41no—
129(C2×D47)⋊C4—41no—
130(C2×D47)⋊C4—41no—
131(C2×D47)⋊C4—81no—
132C4×Dic47—21no—
133C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
134#10625329—21no—
135C2×C47⋊C8—41no—
136D376—41no—
137#10625325—41no—
138#10625324—41no—
139C8×D47—41no—
140C23×C47—21no—
141C22×D47—21no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—82no—
146C22×D47#9911yescharacteristic
147Q8×C47—21no—
148Q8×C47—41no—
149Q8×C47—41no—
150D4×C47—21no—
151D4×C47—41no—
152D4×C47—41no—
153D4×C47—41no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—81no—
159C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22⋊D47—41no—
161C22⋊D47—42no—
162C22⋊D47—41no—
163C22⋊D47—41no—
164C22⋊D47—81no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—81no—
170C2×Dic47#9911yescharacteristic
171D188—21no—
172D188—41no—
173D188—41no—
174D188—41no—
175C4×D47—21no—
176C4×D47—21no—
177C4×D47—41no—
178C4×D47—41no—
179C4×D47—42no—
180C4×D47—42no—
181C4×D47—41no—
182C4×D47—41no—
183C4×D47—41no—
184C4×D47—81no—
185C4×D47—162no—
186Dic94—21no—
187Dic94—42no—
188Dic94—41no—
189Dic94—42no—
190Dic94—41no—
191Dic94—41no—
192C8×C47—41no—
193C8×C47—81no—
194C47⋊C8—41no—
195C47⋊C8—81no—
196#13569—471nomaximal, Sylow
197C22×C47—41no—
198C22×C47—41no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47C2×#9911yescharacteristic
201C2×D47—41no—
202C2×D47—41no—
203C2×D47—41no—
204C2×D47—82no—
205C2×D47—82no—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—161no—
208C2×D47AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
209C2×D47AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
210C4×C47—21no—
211C4×C47—41no—
212C4×C47—41no—
213C4×C47—41no—
214C4×C47—161no—
215Dic47—21no—
216Dic47—41no—
217Dic47—41no—
218Dic47—41no—
219Dic47—161no—
220C2×#454—471no—
221C2×#354—471no—
222#1533—471no—
223#1404—471no—
224#1404—471no—
225#1404—471no—
226#1404D4711yescharacteristic, complemented
227C2×C47—21no—
228C2×C47—81no—
229C2×C47—81no—
230C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
231D47—21no—
232D47—21no—
233D47—81no—
234D47—81no—
235C2×2−1+4—471no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
237C2×#124—471no—
238#454—471no—
239#454—471no—
240#454—471no—
241#454—941no—
242#454—941no—
243#454C2×D4711yescharacteristic
244#432—941no—
245C2×#104—941no—
246C2×#101—471no—
247C2×#99—941no—
248#354—471no—
249#354—941no—
250#354C2×D4711yescharacteristic, complemented
251#329—471no—
252#329—941no—
253#329C2×D4711yescharacteristic, complemented
254C47#1356911yescharacteristic, complemented, Sylow
2552−1+4—471no—
2562−1+4—941no—
2572−1+4—1881no—
2582−1+4—1881no—
2592−1+4—1881no—
2602−1+4C4×D4711yescharacteristic, complemented
261C2×#41—941no—
262C2×#41—1881no—
263C2×#41—1881no—
264C22×Q8—471no—
265C22×Q8—1881no—
266C22×D4—471no—
267AGL(1,ℤ/8)—21no—
268AGL(1,ℤ/8)—941no—
269AGL(1,ℤ/8)—941no—
270AGL(1,ℤ/8)—941no—
271AGL(1,ℤ/8)—1881no—
272AGL(1,ℤ/8)—1881no—
273C2×SD16—1881no—
274C2×D8—1881no—
275C2×M16—941no—
276#124—471no—
277#124—471no—
278#124—471no—
279#124—1881no—
280#124C22×D4711yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—1881no—
282C2×C22⋊C4—1881no—
283C2×C42—471no—
284C4⋊C8—1881no—
285#104—21no—
286#104—941no—
287#104—941no—
288#104—941no—
289#101—471no—
290#101—941no—
291#101C4×D4711yescharacteristic, complemented
292#99—21no—
293#99—941no—
294#99—1881no—
295C22⋊C8—1881no—
296#97—21no—
297#97—941no—
298C24—941no—
299#41—21no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—941no—
303#41—941no—
304#41—941no—
305#41—1881no—
306#41—1881no—
307#41—1881no—
308#41—1882no—
309#41—1882no—
310#41—1881no—
311#41—1882no—
312#41—1881no—
313#41—1882no—
314#41—1881no—
315#41—1881no—
316#41—1881no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—471no—
319C2×Q8—941no—
320C2×Q8—941no—
321C2×Q8—1881no—
322C2×Q8—1882no—
323C2×Q8—1881no—
324C2×Q8—1881no—
325C2×Q8—1881no—
326C2×Q8—1881no—
327C2×Q8—1882no—
328C2×Q8—1881no—
329C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
330C2×D4—471no—
331C2×D4—941no—
332C2×D4—941no—
333C2×D4—1881no—
334C2×D4—1881no—
335C2×D4—1881no—
336C2×D4—1881no—
337C2×D4D4×D4711yescharacteristic
338C22×C4—471no—
339C22×C4—941no—
340C22×C4—941no—
341C22×C4—3761no—
342C22×C4—1881no—
343C22×C4—1882no—
344SD16—41no—
345SD16—1881no—
346SD16—1881no—
347SD16—1881no—
348D8—41no—
349D8—1881no—
350D8—1881no—
351D8—1881no—
352M16—21no—
353M16—941no—
354M16—1881no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—1881no—
357C2×C8—1881no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—3761no—
361C22⋊C4—1881no—
362C22⋊C4—1881no—
363C22⋊C4—1881no—
364C22⋊C4—1881no—
365C42—471no—
366C42—941no—
367C42D4×D4711yescharacteristic
368C23—21no—
369C23—471no—
370C23—941no—
371C23—3762no—
372C23—1881no—
373C23—1881no—
374C23—1881no—
375Q8—21no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—941no—
379Q8—1881no—
380Q8—1882no—
381Q8—1881no—
382Q8—1881no—
383Q8—1882no—
384D4—21no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—941no—
389D4—3761no—
390D4—1881no—
391D4—1881no—
392D4—1881no—
393D4—1881no—
394D4—1881no—
395D4—1882no—
396D4—1881no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—471no—
403C2×C4—941no—
404C2×C4—941no—
405C2×C4—941no—
406C2×C4—941no—
407C2×C4—3761no—
408C2×C4—3761no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4—1882no—
415C2×C4—1882no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1882no—
418C2×C4—7522no—
419C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
420C8—41no—
421C8—81no—
422C8—3761no—
423C8—1881no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—81no—
427C22—471no—
428C22—471no—
429C22—3761no—
430C22—3762no—
431C22—3762no—
432C22—1881no—
433C22—1881no—
434C22—1881no—
435C22—7521no—
436C22#99×D4711yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—161no—
442C4—941no—
443C4—1881no—
444C4—1881no—
445C4—1881no—
446C4—7521no—
447C2—21no—
448C2—81no—
449C2—81no—
450C2—941no—
451C2—941no—
452C2—3761no—
453C2—3761no—
454C2AΣL(1,𝔽16)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AΣL(1,𝔽16)×D47
commutatorC2×Q8×C47C22×C4
Frattini#124C22×D47
FittingC47×#1404C2
socleC2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#454×D47C2
cosocle#124×C47C23
hypercenter#1404D47
hypocenterC47#13569
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #354×D47C2semidirect
3. #20242010C2semidirect
4. #20241540C2semidirect
5. #20241539C2semidirect
6. #20241538C2semidirect
7. C47×#1404C2semidirect
8. 2−1+4×D47C4semidirect
11. #15689298C4semidirect
13. #15689296C4semidirect
18. #101×D47C4semidirect
20. #15688918C22semidirect
22. #15688863C22semidirect
25. C47×#354C22semidirect
26. C47×#329C22semidirect
28. #13094072C2×C4semidirect
57. #13093943C2×C4semidirect
63. 2−1+4×C47C2×C4semidirect
67. #101×C47C2×C4semidirect
226. #1404D47semidirect
250. #354C2×D47semidirect
253. #329C2×D47semidirect
254. C47#13569semidirect
260. 2−1+4C4×D47semidirect
291. #101C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454×D472
#354×D472
#202420102
#202415402
#202415392
#202415382
C47×#14042
#1356947