Finite Group Databasebeta

← #26136547

Subgroups — #26136547

Order 12032.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#456×D47C211yesmaximal, characteristic
2#356×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1405C211yesmaximal, characteristic, complemented
82−1+4×D47C411yescharacteristic
9#137×D47—21no—
10C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
11#15689308C411yescharacteristic
12#15689307—21no—
13#15689306C411yescharacteristic
14#15689305C2211yescharacteristic
15#15689304—21no—
16#15689179—21no—
17#104×D47—21no—
18#101×D47—21no—
19#101×D47C411yescharacteristic
20#15688922C2211yescharacteristic, complemented
21#15688921—21no—
22#15688872C2211yescharacteristic, complemented
23#15688871—21no—
24C47×#456C2211yescharacteristic
25C47×#356C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
27#13094072—41no—
28#13094072C2×C411yescharacteristic
29#13094071—21no—
30#13094071—41no—
31#13094071—41no—
32#41×D47—21no—
33#41×D47—41no—
34#41×D47—41no—
35C2×Q8×D47—41no—
36C2×Q8×D47C2×C411yescharacteristic
37C2×Q8×D47D411yescharacteristic
38#13094057—21no—
39#13094056—41no—
40#13094055—21no—
41#13094054—21no—
42#13094053—41no—
43Q16×D47—41no—
44SD16×D47—41no—
45M16×D47—21no—
46M16×D47—41no—
47#13094024D411yescharacteristic
48#13094023—41no—
49#13094022C2×C411yescharacteristic
50#13094022D411yescharacteristic
51C4⋊C4×D47—41no—
52C42×D47D411yescharacteristic
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54#13093952—21no—
55#13093951—21no—
56#13093950—21no—
57#13093943—21no—
58#13093943C2×C411yescharacteristic
59#13093942—21no—
60#13093942—41no—
61(C2×D47)⋊C8—41no—
62#13093934—41no—
632−1+4×C47C2×C411yescharacteristic
64#137×C47—21no—
65C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C47—21no—
67#104×C47—21no—
68#101×C47—21no—
69#101×C47C2×C411yescharacteristic
70#41×C47—21no—
71#41×C47—41no—
72#41×C47—41no—
73C2×Q8×C47—41no—
74C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
75C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
76#10625354—21no—
77#10625354—41no—
78#10625354—41no—
79Q8×D47—21no—
80Q8×D47—41no—
81Q8×D47—41no—
82Q8×D47—41no—
83Q8×D47—41no—
84Q8×D47—42no—
85Q8×D47—41no—
86Q8×D47—41no—
87Q8×D47—41no—
88#10625352—21no—
89#10625352—42no—
90#10625352—41no—
91#10625352—42no—
92#10625352—41no—
93#10625352—41no—
94D4×D47—21no—
95D4×D47—41no—
96D4×D47—41no—
97#10625350—21no—
98#10625350—41no—
99#10625350—41no—
100#10625350—42no—
101#10625350—42no—
102#10625350—41no—
103C2×C4×D47—21no—
104C2×C4×D47—21no—
105C2×C4×D47—21no—
106C2×C4×D47—41no—
107C2×C4×D47—42no—
108C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
109C2×Dic94—21no—
110C2×Dic94—21no—
111C2×Dic94—41no—
112C2×Dic94—42no—
113C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
114C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
115Q16×C47—41no—
116SD16×C47—41no—
117M16×C47—21no—
118M16×C47—41no—
119C2×C8×C47—41no—
120C4⋊C4×C47—41no—
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122#10625337—41no—
123#10625337—41no—
124#10625336—41no—
125#10625335—41no—
126C4⋊Dic47—41no—
127Dic47⋊C4—41no—
128Dic47⋊C4—41no—
129C4×Dic47—21no—
130C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
131#10625329—21no—
132#10625329—41no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134Dic188—41no—
135#10625325—41no—
136#10625324—41no—
137#10625324—81no—
138C8×D47—41no—
139C8×D47—81no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47#9911yescharacteristic
142Q8×C47—21no—
143Q8×C47—41no—
144Q8×C47—41no—
145Q8×C47—41no—
146D4×C47—21no—
147D4×C47—41no—
148D4×C47—41no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22⋊D47—41no—
156C22⋊D47—42no—
157C22⋊D47—41no—
158C22⋊D47—41no—
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47#9911yescharacteristic
165D188—21no—
166D188—41no—
167D188—41no—
168C4×D47—21no—
169C4×D47—21no—
170C4×D47—41no—
171C4×D47—41no—
172C4×D47—41no—
173C4×D47—41no—
174C4×D47—42no—
175C4×D47—42no—
176C4×D47—41no—
177C4×D47—41no—
178C4×D47—41no—
179C4×D47—41no—
180C4×D47—41no—
181Dic94—21no—
182Dic94—42no—
183Dic94—41no—
184Dic94—42no—
185Dic94—41no—
186Dic94—41no—
187Dic94—41no—
188Dic94—81no—
189C8×C47—41no—
190C8×C47—81no—
191C8×C47—81no—
192C47⋊C8—41no—
193C47⋊C8—81no—
194C47⋊C8—81no—
195#13573—471nomaximal, Sylow
196C22×C47—41no—
197C22×C47C2×#9911yescharacteristic
198C2×D47—41no—
199C2×D47—41no—
200C2×D47—82no—
201C2×D47AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
202C2×D47AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
203C4×C47—21no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—41no—
207C4×C47—41no—
208C4×C47—41no—
209Dic47—21no—
210Dic47—41no—
211Dic47—41no—
212Dic47—41no—
213Dic47—41no—
214C2×#456—471no—
215C2×#356—471no—
216#1558—471no—
217#1405—471no—
218#1405—471no—
219#1405—471no—
220#1405D4711yescharacteristic, complemented
221C2×C47—21no—
222C2×C47—81no—
223C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
224D47—21no—
225D47—21no—
226D47—81no—
227C2×2−1+4—471no—
228C2×#137—941no—
229C2×C4⋊Q8—471no—
230#456—471no—
231#456—471no—
232#456—471no—
233#456—941no—
234#456—941no—
235#456C2×D4711yescharacteristic
236#432—941no—
237C2×#104—941no—
238C2×#101—471no—
239C2×#101—941no—
240#356—471no—
241#356—941no—
242#356C2×D4711yescharacteristic, complemented
243#333—471no—
244#333—941no—
245#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
246C47#1357311yescharacteristic, complemented, Sylow
2472−1+4—471no—
2482−1+4—941no—
2492−1+4—1881no—
2502−1+4—1881no—
2512−1+4—1881no—
2522−1+4C4×D4711yescharacteristic
253C2×#41—941no—
254C2×#41—1881no—
255C2×#41—1881no—
256C22×Q8—471no—
257C22×Q8—471no—
258C22×Q8—1881no—
259#137—21no—
260#137—941no—
261#137—941no—
262#137—941no—
263#137—1881no—
264#137—1881no—
265C2×Q16—1881no—
266C2×SD16—1881no—
267C2×M16—941no—
268C2×M16—1881no—
269C4⋊Q8—471no—
270C4⋊Q8—471no—
271C4⋊Q8—471no—
272C4⋊Q8—1881no—
273C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
274C2×C4⋊C4—1881no—
275C2×C42—471no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—941no—
278#104—21no—
279#104—941no—
280#104—941no—
281#104—941no—
282#101—21no—
283#101—471no—
284#101—941no—
285#101—941no—
286#101—1881no—
287#101C4×D4711yescharacteristic
288C22⋊C8—1881no—
289#97—1881no—
290#41—21no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—941no—
294#41—941no—
295#41—941no—
296#41—1881no—
297#41—1881no—
298#41—1881no—
299#41—1882no—
300#41—1882no—
301#41—1881no—
302#41—1882no—
303#41—1881no—
304#41—1882no—
305#41—1881no—
306#41—1881no—
307#41—1881no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—471no—
310C2×Q8—471no—
311C2×Q8—941no—
312C2×Q8—941no—
313C2×Q8—941no—
314C2×Q8—1881no—
315C2×Q8—1882no—
316C2×Q8—1881no—
317C2×Q8—1881no—
318C2×Q8—1881no—
319C2×Q8—1881no—
320C2×Q8—1881no—
321C2×Q8—1881no—
322C2×Q8—1882no—
323C2×Q8—1881no—
324C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
325C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
326C2×D4—941no—
327C2×D4—1881no—
328C2×D4—1881no—
329C22×C4—471no—
330C22×C4—941no—
331C22×C4—941no—
332C22×C4—941no—
333C22×C4—1881no—
334C22×C4—1882no—
335Q16—41no—
336Q16—1881no—
337Q16—1881no—
338Q16—1881no—
339SD16—41no—
340SD16—1881no—
341SD16—1881no—
342SD16—1881no—
343M16—21no—
344M16—41no—
345M16—941no—
346M16—3761no—
347M16—1881no—
348M16—1881no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—3761no—
351C2×C8—1881no—
352C2×C8—1881no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—1881no—
355C4⋊C4—1881no—
356C4⋊C4—1881no—
357C42—471no—
358C42—941no—
359C42D4×D4711yescharacteristic
360C23—471no—
361C23—1881no—
362Q8—21no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366Q8—941no—
367Q8—3761no—
368Q8—1881no—
369Q8—1881no—
370Q8—1882no—
371Q8—1881no—
372Q8—1881no—
373Q8—1882no—
374D4—21no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—941no—
378D4—1881no—
379D4—1881no—
380D4—1881no—
381D4—1881no—
382D4—1882no—
383D4—1881no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—471no—
390C2×C4—941no—
391C2×C4—941no—
392C2×C4—941no—
393C2×C4—941no—
394C2×C4—941no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1882no—
405C2×C4—1882no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1882no—
408C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
409C8—41no—
410C8—81no—
411C8—81no—
412C8—3761no—
413C8—3761no—
414C8—1881no—
415C22—41no—
416C22—471no—
417C22—471no—
418C22—3762no—
419C22—1881no—
420C22—1881no—
421C22#99×D4711yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—941no—
429C4—1881no—
430C4—1881no—
431C4—1881no—
432C4—1881no—
433C2—21no—
434C2—81no—
435C2—941no—
436C2—941no—
437C2—3761no—
438C2AΣL(1,𝔽16)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AΣL(1,𝔽16)×D47
commutatorC2×Q8×C47C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D47
FittingC47×#1405C2
socleC2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical2−1+4×D47C4
cosocleC4⋊Q8×C47C23
hypercenter#1405D47
hypocenterC47#13573
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #356×D47C2semidirect
3. #20242112C2semidirect
4. #20241543C2semidirect
5. #20241542C2semidirect
6. #20241541C2semidirect
7. C47×#1405C2semidirect
20. #15688922C22semidirect
22. #15688872C22semidirect
25. C47×#356C22semidirect
26. C47×#333C22semidirect
220. #1405D47semidirect
242. #356C2×D47semidirect
245. #333C2×D47semidirect
246. C47#13573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456×D472
#356×D472
#202421122
#202415432
#202415422
#202415412
C47×#14052
#1357347