Finite Group Databasebeta

← D47×#1406 #26136555

Subgroups — D47×#1406 #26136555

Order 12032.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#496×D47C211yesmaximal, characteristic
2#355×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#354×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×SD16×D47—21no—
9C2×D8×D47—21no—
10#127×D47C411yescharacteristic, complemented
11#124×D47C2211yescharacteristic
12#15689513C2211yescharacteristic
13#15689512C411yescharacteristic, complemented
14#15689511—21no—
15#15689510C411yescharacteristic, complemented
16#15689509—21no—
17#101×D47—21no—
18#99×D47—21no—
19#97×D47C411yescharacteristic, complemented
20#15688920C2211yescharacteristic, complemented
21#15688919—21no—
22#15688918C2211yescharacteristic, complemented
23#15688917—21no—
24C47×#496C2211yescharacteristic
25C47×#355C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#354C2211yescharacteristic, complemented
27C2×Q8×D47D411yescharacteristic
28C2×D4×D47—21no—
29C2×D4×D47—41no—
30C2×D4×D47D411yescharacteristic
31C2×#10625325—21no—
32C2×#10625335—21no—
33C2×#10625336—21no—
34SD16×D47—42no—
35SD16×D47—42no—
36C2×D376—21no—
37C2×#10625334—21no—
38C2×#10625334—21no—
39D8×D47—42no—
40D8×D47—42no—
41M16×D47—41no—
42C2×C8×D47—21no—
43#13094021C2×C411yescharacteristic, complemented
44#13094020—21no—
45#13094020—41no—
46#13094013D411yescharacteristic
47#13094012C2×C411yescharacteristic
48#13094011D411yescharacteristic
49#13094010—41no—
50C22⋊C4×D47—41no—
51C22⋊C4×D47—41no—
52C42×D47C2×C411yescharacteristic
53#13093943—21no—
54#13093942—41no—
55#13093939—21no—
56#13093938—41no—
57#13093935C2×C411yescharacteristic, complemented
58#13093934—21no—
59C2×SD16×C47—21no—
60C2×D8×C47—21no—
61#127×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
62#124×C47C2311yescharacteristic
63#101×C47—21no—
64#99×C47—21no—
65#97×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
66C23×D47—21no—
67C23×D47—41no—
68C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
69C2×D4×C47—21no—
70C2×D4×C47—41no—
71C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—21no—
73C2×C22⋊D47—42no—
74C2×C22⋊D47—41no—
75Q8×D47—41no—
76Q8×D47—41no—
77D4×D47—41no—
78D4×D47—41no—
79D4×D47—41no—
80D4×D47—41no—
81D4×D47—41no—
82D4×D47—41no—
83D4×D47—84no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—41no—
86C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—81no—
90C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
91C2×Dic94—21no—
92C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
93SD16×C47—42no—
94D8×C47—42no—
95M16×C47—41no—
96C2×C8×C47—21no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C42×C47C22×C411yescharacteristic
100C22⋊Dic47—41no—
101C22⋊Dic47—41no—
102#10625336—42no—
103#10625335—42no—
104#10625334—42no—
105#10625334—42no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107(C2×D47)⋊C4—41no—
108(C2×D47)⋊C4—81no—
109C4×Dic47—21no—
110C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
111#10625329—41no—
112C2×C47⋊C8—21no—
113D376—42no—
114#10625325—42no—
115#10625324—81no—
116C8×D47—22no—
117C8×D47—22no—
118C8×D47—81no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—41no—
121C22×D47—21no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—82no—
126C22×D47—84no—
127C22×D47—81no—
128C22×D47—81no—
129C22×D47#9911yescharacteristic
130Q8×C47—41no—
131D4×C47—41no—
132D4×C47—41no—
133D4×C47—41no—
134D4×C47—82no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—81no—
138C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22⋊D47—81no—
140C22⋊D47—81no—
141C22⋊D47—81no—
142C22⋊D47—84no—
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—81no—
146C2×Dic47#9911yescharacteristic
147D188—41no—
148D188—41no—
149D188—41no—
150D188—82no—
151C4×D47—21no—
152C4×D47—21no—
153C4×D47—42no—
154C4×D47—41no—
155C4×D47—41no—
156C4×D47—162no—
157Dic94—41no—
158Dic94—81no—
159C8×C47—22no—
160C8×C47—81no—
161C47⋊C8—22no—
162C47⋊C8—81no—
163C2×#1406—471nomaximal, Sylow
164C22×C47—41no—
165C22×C47—81no—
166C22×C47—82no—
167C22×C47—81no—
168C22×C47C2×#9911yescharacteristic
169C2×D47—22no—
170C2×D47—41no—
171C2×D47—82no—
172C2×D47—81no—
173C2×D47—82no—
174C2×D47—81no—
175C2×D47—161no—
176C2×D47—162no—
177C2×D47—162no—
178C2×D47#35311yescharacteristic
179C2×D47#35311yescharacteristic
180C4×C47—21no—
181C4×C47—41no—
182C4×C47—41no—
183C4×C47—161no—
184Dic47—21no—
185Dic47—41no—
186Dic47—41no—
187Dic47—161no—
188C2×#496—471no—
189C2×#355—471no—
190C2×#354—471no—
191#1406—471no—
192#1406—471no—
193#1406—471no—
194#1406D4711yescharacteristic, direct product factor
195C2×C47—21no—
196C2×C47—81no—
197C2×C47—161no—
198C2×C47C2×#35311yescharacteristic
199D47—21no—
200D47—81no—
201D47—161no—
202D47#140612yesdirect product factor
203C22×SD16—941no—
204C22×D8—941no—
205C2×#127—471no—
206C2×#124—471no—
207#496—471no—
208#496—471no—
209#496—471no—
210#496—941no—
211#496—941no—
212#496C2×D4711yescharacteristic
213C2×#101—941no—
214C2×#99—941no—
215C2×#97—471no—
216#355—471no—
217#355—941no—
218#355C2×D4711yescharacteristic, complemented
219#354—471no—
220#354—941no—
221#354C2×D4711yescharacteristic, complemented
222C47C2×#140611yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22×Q8—471no—
224C22×D4—471no—
225C22×D4—941no—
226C22×D4—1881no—
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—941no—
229C2×SD16—941no—
230C2×SD16—941no—
231C2×SD16—1882no—
232C2×SD16—1882no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—941no—
235C2×D8—941no—
236C2×D8—941no—
237C2×D8—1882no—
238C2×D8—1882no—
239C2×M16—1881no—
240C22×C8—941no—
241#127—471no—
242#127—941no—
243#127—1881no—
244#127C4×D4711yescharacteristic, complemented
245#124—471no—
246#124—471no—
247#124—471no—
248#124—1881no—
249#124C22×D4711yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—1881no—
251C2×C22⋊C4—1881no—
252C2×C42—471no—
253#101—21no—
254#101—941no—
255#101—1881no—
256#99—21no—
257#99—941no—
258#99—1881no—
259#97—471no—
260#97—941no—
261#97C4×D4711yescharacteristic, complemented
262C24—941no—
263C24—1881no—
264C2×Q8—471no—
265C2×Q8—941no—
266C2×Q8—1881no—
267C2×Q8—1881no—
268C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—471no—
272C2×D4—941no—
273C2×D4—941no—
274C2×D4—3764no—
275C2×D4—1881no—
276C2×D4—1881no—
277C2×D4—1881no—
278C2×D4—1881no—
279C2×D4—1881no—
280C2×D4—1881no—
281C2×D4—1881no—
282C2×D4—1881no—
283C2×D4—1882no—
284C2×D4D4×D4711yescharacteristic
285C22×C4—471no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—3761no—
289SD16—42no—
290SD16—1882no—
291SD16—1882no—
292SD16—1882no—
293D8—42no—
294D8—1882no—
295D8—1882no—
296D8—1882no—
297M16—41no—
298M16—3761no—
299M16—1881no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—942no—
302C2×C8—942no—
303C2×C8—941no—
304C2×C8—3761no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—3761no—
308C22⋊C4—1881no—
309C22⋊C4—1881no—
310C22⋊C4—1881no—
311C22⋊C4—1881no—
312C42—471no—
313C42—941no—
314C42C2×C4×D4711yescharacteristic
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—471no—
318C23—941no—
319C23—3761no—
320C23—3761no—
321C23—3762no—
322C23—3764no—
323C23—1881no—
324C23—1881no—
325C23—1881no—
326Q8—41no—
327Q8—3761no—
328Q8—1881no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—82no—
333D4—3762no—
334D4—3761no—
335D4—3761no—
336D4—3761no—
337D4—3764no—
338D4—1881no—
339D4—1881no—
340D4—1881no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—471no—
345C2×C4—941no—
346C2×C4—941no—
347C2×C4—941no—
348C2×C4—941no—
349C2×C4—3761no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1882no—
353C2×C4—7522no—
354C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
355C8—22no—
356C8—81no—
357C8—942no—
358C8—3761no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—82no—
362C22—81no—
363C22—471no—
364C22—471no—
365C22—942no—
366C22—3761no—
367C22—3762no—
368C22—3762no—
369C22—3761no—
370C22—1881no—
371C22—7521no—
372C22—7522no—
373C22—7522no—
374C22#99×D4711yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—161no—
379C4—941no—
380C4—1881no—
381C4—1881no—
382C4—7521no—
383C2—21no—
384C2—81no—
385C2—161no—
386C2—472no—
387C2—941no—
388C2—3761no—
389C2—7521no—
390C2#353×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D47
commutatorC42×C47C22×C4
Frattini#124C22×D47
FittingC47×#1406C2
socleC2×C47C2×#353
prime radical#496×D47C2
cosocle#124×C47C23
hypercenter#1406D47
hypocenterC47C2×#1406
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #355×D47C2semidirect
3. #354×D47C2semidirect
4. #20241546C2semidirect
5. #20241545C2semidirect
6. #20241544C2semidirect
7. C47×#1406C2semidirect
10. #127×D47C4semidirect
13. #15689512C4semidirect
15. #15689510C4semidirect
19. #97×D47C4semidirect
20. #15688920C22semidirect
22. #15688918C22semidirect
25. C47×#355C22semidirect
26. C47×#354C22semidirect
43. #13094021C2×C4semidirect
57. #13093935C2×C4semidirect
61. #127×C47C2×C4semidirect
65. #97×C47C2×C4semidirect
194. #1406D47direct (N × H)
202. D47#1406direct (N × H)
218. #355C2×D47semidirect
221. #354C2×D47semidirect
222. C47C2×#1406semidirect
244. #127C4×D47semidirect
261. #97C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#496×D472
#355×D472
#354×D472
#202415462
#202415452
#202415442
C47×#14062
C2×#140647