Finite Group Databasebeta

← D47×#1407 #26136559

Subgroups — D47×#1407 #26136559

Order 12032.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#497×D47C211yesmaximal, characteristic
2#355×D47C211yesmaximal, characteristic
3#354×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20241549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D47—21no—
9C2×SD16×D47—21no—
10C4⋊Q8×D47C411yescharacteristic, complemented
11#124×D47C2211yescharacteristic
12#15689518C2211yescharacteristic
13#15689517C411yescharacteristic, complemented
14#15689516—21no—
15#15689515C411yescharacteristic, complemented
16#15689514—21no—
17#101×D47—21no—
18#99×D47—21no—
19#97×D47C411yescharacteristic, complemented
20#15688920C2211yescharacteristic
21#15688919—21no—
22#15688918C2211yescharacteristic
23#15688917—21no—
24C47×#497C2211yescharacteristic
25C47×#355C2211yescharacteristic
26C47×#354C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D47—21no—
28C2×Q8×D47D411yescharacteristic
29C2×D4×D47D411yescharacteristic
30C2×Dic188—21no—
31C2×#10625337—21no—
32C2×#10625337—21no—
33Q16×D47—42no—
34Q16×D47—42no—
35C2×#10625325—21no—
36C2×#10625335—21no—
37C2×#10625336—21no—
38SD16×D47—42no—
39SD16×D47—42no—
40M16×D47—41no—
41C2×C8×D47—21no—
42#13094024C2×C411yescharacteristic, complemented
43#13094023—41no—
44#13094022—21no—
45#13094013D411yescharacteristic
46#13094012C2×C411yescharacteristic
47#13094011D411yescharacteristic
48#13094010—41no—
49C4⋊C4×D47—41no—
50C22⋊C4×D47—41no—
51C22⋊C4×D47—41no—
52C42×D47C2×C411yescharacteristic
53#13093943—21no—
54#13093942—41no—
55#13093939—21no—
56#13093938—41no—
57#13093935C2×C411yescharacteristic, complemented
58#13093934—21no—
59C2×Q16×C47—21no—
60C2×SD16×C47—21no—
61C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
62#124×C47C2311yescharacteristic
63#101×C47—21no—
64#99×C47—21no—
65#97×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
66C23×D47—21no—
67C2×Q8×C47—21no—
68C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
69C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D47—21no—
71Q8×D47—41no—
72Q8×D47—41no—
73Q8×D47—41no—
74Q8×D47—41no—
75Q8×D47—41no—
76Q8×D47—41no—
77D4×D47—41no—
78D4×D47—41no—
79C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47—41no—
83C2×C4×D47—81no—
84C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
85C2×Dic94—21no—
86C2×Dic94—21no—
87C2×Dic94—41no—
88C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
89Q16×C47—42no—
90SD16×C47—42no—
91M16×C47—41no—
92C2×C8×C47—21no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C42×C47C22×C411yescharacteristic
97C22⋊Dic47—41no—
98C22⋊Dic47—41no—
99#10625337—42no—
100#10625337—42no—
101#10625336—42no—
102#10625335—42no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105(C2×D47)⋊C4—81no—
106C4⋊Dic47—41no—
107Dic47⋊C4—42no—
108C4×Dic47—21no—
109C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
110#10625329—41no—
111C2×C47⋊C8—21no—
112Dic188—42no—
113#10625325—42no—
114#10625324—81no—
115C8×D47—22no—
116C8×D47—22no—
117C8×D47—81no—
118C23×C47—21no—
119C22×D47—21no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—82no—
123C22×D47#9911yescharacteristic
124Q8×C47—41no—
125Q8×C47—41no—
126Q8×C47—41no—
127D4×C47—41no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—81no—
132C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22⋊D47—81no—
134C2×Dic47—21no—
135C2×Dic47—21no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—81no—
138C2×Dic47#9911yescharacteristic
139D188—41no—
140C4×D47—21no—
141C4×D47—21no—
142C4×D47—42no—
143C4×D47—41no—
144C4×D47—41no—
145C4×D47—81no—
146C4×D47—81no—
147C4×D47—162no—
148Dic94—41no—
149Dic94—41no—
150Dic94—41no—
151Dic94—81no—
152Dic94—81no—
153Dic94—81no—
154C8×C47—22no—
155C8×C47—81no—
156C47⋊C8—22no—
157C47⋊C8—81no—
158C2×#1407—471nomaximal, Sylow
159C22×C47—41no—
160C22×C47—81no—
161C22×C47C2×#9911yescharacteristic
162C2×D47—22no—
163C2×D47—41no—
164C2×D47—82no—
165C2×D47—81no—
166C2×D47—161no—
167C2×D47#35311yescharacteristic
168C2×D47#35311yescharacteristic
169C4×C47—21no—
170C4×C47—41no—
171C4×C47—41no—
172C4×C47—81no—
173C4×C47—161no—
174Dic47—21no—
175Dic47—41no—
176Dic47—41no—
177Dic47—81no—
178Dic47—161no—
179C2×#497—471no—
180C2×#355—471no—
181C2×#354—471no—
182#1407—471no—
183#1407—471no—
184#1407—471no—
185#1407D4711yescharacteristic, direct product factor
186C2×C47—21no—
187C2×C47—81no—
188C2×C47C2×#35311yescharacteristic
189D47—21no—
190D47—81no—
191D47#140712yesdirect product factor
192C22×Q16—941no—
193C22×SD16—941no—
194C2×C4⋊Q8—471no—
195C2×#124—471no—
196#497—471no—
197#497—471no—
198#497—471no—
199#497—941no—
200#497—941no—
201#497C2×D4711yescharacteristic
202C2×#101—941no—
203C2×#99—941no—
204C2×#97—471no—
205#355—471no—
206#355—941no—
207#355C2×D4711yescharacteristic
208#354—471no—
209#354—941no—
210#354C2×D4711yescharacteristic
211C47C2×#140711yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×Q8—471no—
213C22×Q8—941no—
214C22×D4—471no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—941no—
217C2×Q16—941no—
218C2×Q16—941no—
219C2×Q16—1882no—
220C2×Q16—1882no—
221C2×SD16—21no—
222C2×SD16—941no—
223C2×SD16—941no—
224C2×SD16—941no—
225C2×SD16—1882no—
226C2×SD16—1882no—
227C2×M16—1881no—
228C22×C8—941no—
229C4⋊Q8—471no—
230C4⋊Q8—941no—
231C4⋊Q8—1881no—
232C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
233#124—471no—
234#124—471no—
235#124—471no—
236#124—1881no—
237#124C22×D4711yescharacteristic
238C2×C4⋊C4—1881no—
239C2×C22⋊C4—1881no—
240C2×C22⋊C4—1881no—
241C2×C42—471no—
242#101—21no—
243#101—941no—
244#101—1881no—
245#99—21no—
246#99—941no—
247#99—1881no—
248#97—471no—
249#97—941no—
250#97C4×D4711yescharacteristic, complemented
251C24—941no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—471no—
254C2×Q8—941no—
255C2×Q8—941no—
256C2×Q8—1881no—
257C2×Q8—1881no—
258C2×Q8—1881no—
259C2×Q8—1881no—
260C2×Q8—1881no—
261C2×Q8—1881no—
262C2×Q8—1881no—
263C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
264C2×D4—471no—
265C2×D4—941no—
266C2×D4—1881no—
267C2×D4—1881no—
268C2×D4D4×D4711yescharacteristic
269C22×C4—471no—
270C22×C4—941no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4—3761no—
273C22×C4—1881no—
274Q16—42no—
275Q16—1882no—
276Q16—1882no—
277Q16—1882no—
278SD16—42no—
279SD16—1882no—
280SD16—1882no—
281SD16—1882no—
282M16—41no—
283M16—3761no—
284M16—1881no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—942no—
287C2×C8—942no—
288C2×C8—941no—
289C2×C8—3761no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—1881no—
292C4⋊C4—1882no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—3761no—
296C22⋊C4—1881no—
297C22⋊C4—1881no—
298C22⋊C4—1881no—
299C22⋊C4—1881no—
300C42—471no—
301C42—941no—
302C42C2×C4×D4711yescharacteristic
303C23—21no—
304C23—471no—
305C23—941no—
306C23—3762no—
307C23—1881no—
308C23—1881no—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312Q8—3761no—
313Q8—3761no—
314Q8—3761no—
315Q8—1881no—
316Q8—1881no—
317Q8—1881no—
318D4—41no—
319D4—3761no—
320D4—1881no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—471no—
326C2×C4—941no—
327C2×C4—941no—
328C2×C4—941no—
329C2×C4—941no—
330C2×C4—3761no—
331C2×C4—3761no—
332C2×C4—3761no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1881no—
335C2×C4—1882no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—7522no—
338C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
339C8—22no—
340C8—81no—
341C8—942no—
342C8—3761no—
343C22—41no—
344C22—81no—
345C22—471no—
346C22—471no—
347C22—942no—
348C22—3761no—
349C22—3762no—
350C22—1881no—
351C22—7521no—
352C22#99×D4711yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—81no—
357C4—161no—
358C4—941no—
359C4—3761no—
360C4—1881no—
361C4—1881no—
362C4—7521no—
363C2—21no—
364C2—81no—
365C2—472no—
366C2—941no—
367C2—3761no—
368C2#353×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D47
commutatorC42×C47C22×C4
Frattini#124C22×D47
FittingC47×#1407C2
socleC2×C47C2×#353
prime radicalC2×D4×D47D4
cosocle#124×C47C23
hypercenter#1407D47
hypocenterC47C2×#1407
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241549C2semidirect
5. #20241548C2semidirect
6. #20241547C2semidirect
7. C47×#1407C2semidirect
10. C4⋊Q8×D47C4semidirect
13. #15689517C4semidirect
15. #15689515C4semidirect
19. #97×D47C4semidirect
42. #13094024C2×C4semidirect
57. #13093935C2×C4semidirect
61. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
65. #97×C47C2×C4semidirect
185. #1407D47direct (N × H)
191. D47#1407direct (N × H)
211. C47C2×#1407semidirect
232. C4⋊Q8C4×D47semidirect
250. #97C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#497×D472
#355×D472
#354×D472
#202415492
#202415482
#202415472
C47×#14072
C2×#140747