Finite Group Databasebeta

← #26136570

Subgroups — #26136570

Order 12032.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253851C211yesmaximal, characteristic
2#355×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#354×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094056—21no—
9C2×#13094051—21no—
10#15689674C411yescharacteristic, complemented
11#124×D47C2211yescharacteristic
12#15689515C411yescharacteristic, complemented
13#15689513C2211yescharacteristic
14#15689512C411yescharacteristic, complemented
15#15689508—21no—
16#15689504—21no—
17#101×D47—21no—
18#99×D47—21no—
19#15689075C411yescharacteristic, complemented
20#15688920C2211yescharacteristic
21#15688919—21no—
22#15688918C2211yescharacteristic
23#15688917—21no—
24C47×#497C2211yescharacteristic
25C47×#355C2211yescharacteristic
26C47×#354C2211yescharacteristic
27C2×#10625354—21no—
28C2×Q8×D47D411yescharacteristic
29C2×D4×D47D411yescharacteristic
30#13094056—42no—
31#13094056—42no—
32#13094051—42no—
33#13094051—42no—
34C2×#10625337—21no—
35C2×#10625325—21no—
36C2×#10625336—21no—
37C2×#10625336—21no—
38C2×D376—21no—
39C2×#10625334—21no—
40C2×#10625324—21no—
41M16×D47—41no—
42#13094021C2×C411yescharacteristic, complemented
43#13094013—21no—
44#13094013D411yescharacteristic
45#13094012C2×C411yescharacteristic
46#13094011D411yescharacteristic
47#13094010—41no—
48#13093999—41no—
49#13093986—41no—
50C22⋊C4×D47—41no—
51C22⋊C4×D47—41no—
52C42×D47C2×C411yescharacteristic
53#13093943—21no—
54#13093942—41no—
55#13093939—21no—
56#13093938—41no—
57#13093935C2×C411yescharacteristic, complemented
58C8×Dic47—21no—
59C2×Q16×C47—21no—
60C2×SD16×C47—21no—
61C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
62#124×C47C2311yescharacteristic
63#101×C47—21no—
64#99×C47—21no—
65#97×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
66C23×D47—21no—
67C2×Q8×C47—21no—
68C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
69C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D47—21no—
71#10625354—41no—
72#10625354—41no—
73#10625354—41no—
74#10625354—41no—
75Q8×D47—41no—
76Q8×D47—41no—
77D4×D47—41no—
78D4×D47—41no—
79C2×D188—21no—
80C2×D188—41no—
81C2×D188—41no—
82C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47—41no—
86C2×C4×D47—81no—
87C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Dic94—21no—
89C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
90Q16×C47—42no—
91SD16×C47—42no—
92M16×C47—41no—
93C2×C8×C47—21no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97C42×C47C22×C411yescharacteristic
98C22⋊Dic47—41no—
99C22⋊Dic47—41no—
100#10625337—42no—
101#10625336—42no—
102#10625336—42no—
103#10625334—42no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106(C2×D47)⋊C4—42no—
107(C2×D47)⋊C4—81no—
108C4×Dic47—21no—
109C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
110#10625329—41no—
111C2×C47⋊C8—21no—
112D376—42no—
113#10625325—42no—
114#10625324—22no—
115#10625324—22no—
116#10625324—81no—
117C8×D47—81no—
118C23×C47—21no—
119C22×D47—21no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—82no—
124C22×D47#9911yescharacteristic
125Q8×C47—41no—
126Q8×C47—41no—
127Q8×C47—41no—
128D4×C47—41no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—81no—
133C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊D47—81no—
135C2×Dic47—21no—
136C2×Dic47—21no—
137C2×Dic47—81no—
138C2×Dic47#9911yescharacteristic
139D188—41no—
140D188—41no—
141D188—41no—
142D188—82no—
143D188—81no—
144D188—81no—
145C4×D47—21no—
146C4×D47—21no—
147C4×D47—41no—
148C4×D47—41no—
149C4×D47—81no—
150C4×D47—81no—
151C4×D47—81no—
152C4×D47—162no—
153Dic94—41no—
154Dic94—81no—
155C8×C47—22no—
156C8×C47—81no—
157C47⋊C8—22no—
158C47⋊C8—81no—
159#13578—471nomaximal, Sylow
160C22×C47—41no—
161C22×C47—81no—
162C22×C47C2×#9911yescharacteristic
163C2×D47—41no—
164C2×D47—41no—
165C2×D47—82no—
166C2×D47—81no—
167C2×D47—82no—
168C2×D47—81no—
169C2×D47—161no—
170C2×D47#35311yescharacteristic
171C2×D47#35311yescharacteristic
172C4×C47—21no—
173C4×C47—41no—
174C4×C47—41no—
175C4×C47—81no—
176C4×C47—161no—
177Dic47—21no—
178Dic47—41no—
179Dic47—41no—
180Dic47—161no—
181#3153—471no—
182C2×#355—471no—
183C2×#354—471no—
184#1407—471no—
185#1407D4711yescharacteristic, complemented
186#1406—471no—
187#1406—471no—
188C2×C47—21no—
189C2×C47—81no—
190C2×C47C2×#35311yescharacteristic
191D47—21no—
192D47—21no—
193D47—81no—
194D47—161no—
195C2×#137—941no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
197#532—471no—
198C2×#124—471no—
199#497—471no—
200#497C2×D4711yescharacteristic
201#496—471no—
202#496—471no—
203#495—941no—
204#495—941no—
205C2×#101—941no—
206C2×#99—941no—
207C4×M16—471no—
208#355—471no—
209#355—941no—
210#355C2×D4711yescharacteristic
211#354—471no—
212#354—941no—
213#354C2×D4711yescharacteristic
214C47#1357811yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#41—941no—
216C22×Q8—471no—
217C22×D4—471no—
218#137—1882no—
219#137—1882no—
220AGL(1,ℤ/8)—1882no—
221AGL(1,ℤ/8)—1882no—
222C2×Q16—21no—
223C2×Q16—941no—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—941no—
226C2×SD16—941no—
227C2×SD16—941no—
228C2×D8—941no—
229C2×D8—941no—
230C2×M16—941no—
231C2×M16—1881no—
232C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
233#127—471no—
234#124—471no—
235#124—471no—
236#124—471no—
237#124—941no—
238#124—1881no—
239#124C22×D4711yescharacteristic
240#121—1881no—
241C4×D4—1881no—
242C2×C22⋊C4—1881no—
243C2×C22⋊C4—1881no—
244C2×C42—471no—
245#101—21no—
246#101—941no—
247#101—1881no—
248#99—21no—
249#99—941no—
250#99—1881no—
251#97—471no—
252#97C4×D4711yescharacteristic, complemented
253C4×C8—941no—
254C24—941no—
255#41—1881no—
256#41—1881no—
257#41—1881no—
258#41—1881no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—471no—
261C2×Q8—941no—
262C2×Q8—1881no—
263C2×Q8—1881no—
264C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
265C2×D4—471no—
266C2×D4—941no—
267C2×D4—941no—
268C2×D4—1881no—
269C2×D4—1881no—
270C2×D4—1881no—
271C2×D4—1881no—
272C2×D4D4×D4711yescharacteristic
273C22×C4—471no—
274C22×C4—941no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—3761no—
277C22×C4—1881no—
278Q16—42no—
279Q16—1882no—
280SD16—42no—
281SD16—1882no—
282SD16—1882no—
283SD16—1882no—
284D8—1882no—
285D8—1882no—
286M16—41no—
287M16—942no—
288M16—942no—
289M16—3761no—
290M16—1881no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—941no—
293C2×C8—3761no—
294C4⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—3761no—
298C22⋊C4—1881no—
299C22⋊C4—1881no—
300C22⋊C4—1882no—
301C22⋊C4—1881no—
302C22⋊C4—1881no—
303C42—471no—
304C42—941no—
305C42C2×C4×D4711yescharacteristic
306C23—21no—
307C23—471no—
308C23—941no—
309C23—3762no—
310C23—1881no—
311C23—1881no—
312C23—1881no—
313Q8—41no—
314Q8—41no—
315Q8—41no—
316Q8—3761no—
317Q8—1881no—
318D4—41no—
319D4—3762no—
320D4—3761no—
321D4—3761no—
322D4—3761no—
323D4—1881no—
324D4—1881no—
325D4—1881no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—471no—
331C2×C4—941no—
332C2×C4—941no—
333C2×C4—941no—
334C2×C4—941no—
335C2×C4—3761no—
336C2×C4—3761no—
337C2×C4—3761no—
338C2×C4—3761no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—7522no—
342C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
343C8—22no—
344C8—81no—
345C8—942no—
346C8—3761no—
347C22—41no—
348C22—81no—
349C22—471no—
350C22—471no—
351C22—3761no—
352C22—3762no—
353C22—3762no—
354C22—3761no—
355C22—1881no—
356C22—1881no—
357C22—7521no—
358C22#99×D4711yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—81no—
363C4—161no—
364C4—941no—
365C4—1881no—
366C4—1881no—
367C4—7521no—
368C2—21no—
369C2—81no—
370C2—941no—
371C2—941no—
372C2—3761no—
373C2—7521no—
374C2#353×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D47
commutatorC42×C47C22×C4
Frattini#124C22×D47
FittingC47×#1407C2
socleC2×C47C2×#353
prime radical#20253851C2
cosocle#124×C47C23
hypercenter#1407D47
hypocenterC47#13578
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #355×D47C2semidirect
3. #354×D47C2semidirect
4. #20241548C2semidirect
5. #20241546C2semidirect
6. #20241544C2semidirect
7. C47×#1407C2semidirect
10. #15689674C4semidirect
12. #15689515C4semidirect
14. #15689512C4semidirect
19. #15689075C4semidirect
42. #13094021C2×C4semidirect
57. #13093935C2×C4semidirect
61. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
65. #97×C47C2×C4semidirect
185. #1407D47semidirect
214. C47#13578semidirect
232. C4⋊Q8C4×D47semidirect
252. #97C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538512
#355×D472
#354×D472
#202415482
#202415462
#202415442
C47×#14072
#1357847