Finite Group Databasebeta

← #26136573

Subgroups — #26136573

Order 12032.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253837C211yesmaximal, characteristic
2#20245070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094051—21no—
9C2×#13094048—21no—
10#15689672C2211yescharacteristic
11#127×D47C411yescharacteristic, complemented
12#15689513C2211yescharacteristic
13#15689512C411yescharacteristic, complemented
14#15689510C411yescharacteristic, complemented
15#15689498—21no—
16#15689494—21no—
17#15689106—21no—
18#15689095—21no—
19#15689075C411yescharacteristic, complemented
20#15688921—21no—
21#15688920C2211yescharacteristic, complemented
22#15688918C2211yescharacteristic, complemented
23#15688915—21no—
24C47×#496C2211yescharacteristic
25C47×#355C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#354C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10625354D411yescharacteristic
28C2×#10625352D411yescharacteristic
29C2×D4×D47—21no—
30C2×D4×D47—41no—
31#13094051—42no—
32#13094051—42no—
33#13094048—42no—
34#13094048—42no—
35C2×#10625325—21no—
36C2×#10625335—21no—
37C2×#10625336—21no—
38C2×D376—21no—
39C2×#10625334—21no—
40C2×#10625334—21no—
41C2×#10625324—21no—
42M16×D47—41no—
43#13094022D411yescharacteristic
44#13094021C2×C411yescharacteristic
45#13094020—21no—
46#13094020—41no—
47#13094020D411yescharacteristic
48#13094012C2×C411yescharacteristic
49#13093997—41no—
50(C22⋊D47)⋊C4—41no—
51#13093980—41no—
52C42×D47C2×C411yescharacteristic
53#13093943—21no—
54#13093940—41no—
55#13093939—21no—
56#13093938—41no—
57#13093935C2×C411yescharacteristic
58C8×Dic47—21no—
59C2×SD16×C47—21no—
60C2×D8×C47—21no—
61#127×C47C2×C411yescharacteristic
62#124×C47C2311yescharacteristic
63#101×C47—21no—
64#99×C47—21no—
65#97×C47C2×C411yescharacteristic
66C23×D47—41no—
67C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×D4×C47—21no—
69C2×D4×C47—41no—
70C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D47—21no—
72C2×C22⋊D47—41no—
73C2×C22⋊D47—42no—
74C2×C22⋊D47—41no—
75C22×Dic47—21no—
76#10625354—41no—
77#10625354—41no—
78#10625352—41no—
79#10625352—41no—
80D4×D47—41no—
81D4×D47—41no—
82D4×D47—41no—
83D4×D47—41no—
84D4×D47—84no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—41no—
88C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—21no—
91C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
92C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
93SD16×C47—42no—
94D8×C47—42no—
95M16×C47—41no—
96C2×C8×C47—21no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C42×C47C22×C411yescharacteristic
100C22⋊Dic47—41no—
101#10625336—42no—
102#10625335—42no—
103#10625334—42no—
104#10625334—42no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106Dic47⋊C4—41no—
107Dic47⋊C4—81no—
108C4×Dic47—21no—
109C4×Dic47—81no—
110C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
111#10625329—41no—
112C2×C47⋊C8—21no—
113D376—42no—
114#10625325—42no—
115#10625324—22no—
116#10625324—22no—
117#10625324—81no—
118C8×D47—81no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—41no—
121C22×D47—21no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—81no—
124C22×D47—81no—
125C22×D47—84no—
126C22×D47#9911yescharacteristic
127Q8×C47—41no—
128D4×C47—41no—
129D4×C47—41no—
130D4×C47—41no—
131D4×C47—82no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—81no—
135C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22⋊D47—84no—
137C22⋊D47—82no—
138C22⋊D47—81no—
139C22⋊D47—81no—
140C22⋊D47—81no—
141C2×Dic47—21no—
142C2×Dic47—21no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—81no—
146C2×Dic47#9911yescharacteristic
147D188—41no—
148D188—41no—
149D188—41no—
150D188—81no—
151D188—82no—
152C4×D47—21no—
153C4×D47—21no—
154C4×D47—42no—
155C4×D47—41no—
156C4×D47—41no—
157Dic94—41no—
158C8×C47—22no—
159C8×C47—81no—
160C47⋊C8—22no—
161C47⋊C8—81no—
162#13579—471nomaximal, Sylow
163C22×C47—41no—
164C22×C47—81no—
165C22×C47—82no—
166C22×C47—81no—
167C22×C47C2×#9911yescharacteristic
168C2×D47—21no—
169C2×D47—41no—
170C2×D47—41no—
171C2×D47—81no—
172C2×D47—82no—
173C2×D47—81no—
174C2×D47—162no—
175C2×D47—162no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—41no—
178C4×C47—41no—
179C4×C47—161no—
180Dic47—22no—
181Dic47—41no—
182Dic47—161no—
183Dic47#35311yescharacteristic
184Dic47#35311yescharacteristic
185#3151—471no—
186#2132—471no—
187#2126—471no—
188#1406—471no—
189#1406—471no—
190#1406—471no—
191#1406D4711yescharacteristic, complemented
192C2×C47—21no—
193C2×C47—81no—
194C2×C47—161no—
195C2×C47C2×#35311yescharacteristic
196D47—41no—
197D47—81no—
198D47—161no—
199C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
200C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
201#532—471no—
202C2×#127—471no—
203#496—471no—
204#496—471no—
205#496—471no—
206#496C2×D4711yescharacteristic
207#493—941no—
208#492—941no—
209#413—941no—
210#410—941no—
211C4×M16—471no—
212#356—941no—
213#355—471no—
214#355C2×D4711yescharacteristic, complemented
215#354—471no—
216#354C2×D4711yescharacteristic, complemented
217#353—941no—
218C47#1357911yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#41—471no—
220C2×#41—471no—
221C22×D4—941no—
222C22×D4—1881no—
223AGL(1,ℤ/8)—1882no—
224AGL(1,ℤ/8)—1882no—
225AGL(1,ℤ/8)—1882no—
226AGL(1,ℤ/8)—1882no—
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—941no—
229C2×SD16—941no—
230C2×SD16—941no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—941no—
233C2×D8—941no—
234C2×D8—941no—
235C2×M16—941no—
236C2×M16—1881no—
237C4⋊Q8—471no—
238#127—471no—
239#127—471no—
240#127—941no—
241#127—1881no—
242#127C4×D4711yescharacteristic
243#124—471no—
244#124C22×D4711yescharacteristic
245#121—1881no—
246C4×D4—1881no—
247#117—1881no—
248C2×C42—471no—
249#101—21no—
250#101—941no—
251#100—1881no—
252#99—21no—
253#99—941no—
254#99—1881no—
255#97—471no—
256#97C4×D4711yescharacteristic
257C4×C8—941no—
258C24—1881no—
259#41—1881no—
260#41—1881no—
261#41—1881no—
262#41—1881no—
263C2×Q8—471no—
264C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—471no—
268C2×D4—941no—
269C2×D4—941no—
270C2×D4—941no—
271C2×D4—3764no—
272C2×D4—1881no—
273C2×D4—1881no—
274C2×D4—1881no—
275C2×D4—1881no—
276C2×D4—1881no—
277C2×D4—1881no—
278C2×D4—1881no—
279C2×D4—1882no—
280C2×D4D4×D4711yescharacteristic
281C22×C4—471no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—941no—
285SD16—42no—
286SD16—1882no—
287SD16—1882no—
288SD16—1882no—
289D8—42no—
290D8—1882no—
291D8—1882no—
292D8—1882no—
293M16—41no—
294M16—942no—
295M16—942no—
296M16—3761no—
297M16—1881no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—941no—
300C2×C8—3761no—
301C4⋊C4—3761no—
302C4⋊C4—1881no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—1881no—
306C22⋊C4—1881no—
307C42—471no—
308C42—941no—
309C42—3761no—
310C42C2×C4×D4711yescharacteristic
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—471no—
314C23—941no—
315C23—3761no—
316C23—3761no—
317C23—3764no—
318C23—1881no—
319Q8—41no—
320Q8—1881no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—82no—
325D4—3761no—
326D4—3762no—
327D4—3761no—
328D4—3761no—
329D4—3764no—
330D4—3762no—
331D4—3761no—
332D4—1881no—
333D4—1881no—
334D4—1881no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—471no—
339C2×C4—941no—
340C2×C4—941no—
341C2×C4—941no—
342C2×C4—941no—
343C2×C4—3761no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1882no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
350C8—22no—
351C8—81no—
352C8—942no—
353C8—3761no—
354C22—41no—
355C22—81no—
356C22—82no—
357C22—81no—
358C22—941no—
359C22—3761no—
360C22—3762no—
361C22—3761no—
362C22—1881no—
363C22—1881no—
364C22—7522no—
365C22—7522no—
366C22#99×D4711yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—161no—
371C4—471no—
372C4—471no—
373C4—942no—
374C4—1881no—
375C4—7521no—
376C2—21no—
377C2—81no—
378C2—161no—
379C2—3761no—
380C2—1881no—
381C2—7521no—
382C2#353×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D47
commutatorC42×C47C22×C4
Frattini#124C22×D47
FittingC47×#1406C2
socleC2×C47C2×#353
prime radical#20253837C2
cosocle#124×C47C23
hypercenter#1406D47
hypocenterC47#13579
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245070C2semidirect
3. #20245052C2semidirect
4. #20241546C2semidirect
5. #20241545C2semidirect
6. #20241544C2semidirect
7. C47×#1406C2semidirect
11. #127×D47C4semidirect
13. #15689512C4semidirect
14. #15689510C4semidirect
19. #15689075C4semidirect
21. #15688920C22semidirect
22. #15688918C22semidirect
25. C47×#355C22semidirect
26. C47×#354C22semidirect
191. #1406D47semidirect
214. #355C2×D47semidirect
216. #354C2×D47semidirect
218. C47#13579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538372
#202450702
#202450522
#202415462
#202415452
#202415442
C47×#14062
#1357947