Finite Group Databasebeta

← #26136577

Subgroups — #26136577

Order 12032.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253844C211yesmaximal, characteristic
2#20245070C211yesmaximal, characteristic
3#20245052C211yesmaximal, characteristic
4#20241549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094056—21no—
9C2×#13094053—21no—
10#15689672C2211yescharacteristic
11C4⋊Q8×D47C411yescharacteristic, complemented
12#15689518C2211yescharacteristic
13#15689517C411yescharacteristic, complemented
14#15689515C411yescharacteristic, complemented
15#15689501—21no—
16#15689494—21no—
17#15689106—21no—
18#15689095—21no—
19#15689075C411yescharacteristic, complemented
20#15688921—21no—
21#15688920C2211yescharacteristic
22#15688918C2211yescharacteristic
23#15688915—21no—
24C47×#497C2211yescharacteristic
25C47×#355C2211yescharacteristic
26C47×#354C2211yescharacteristic
27C2×#10625354D411yescharacteristic
28C2×#10625352D411yescharacteristic
29C2×Q8×D47—21no—
30#13094056—42no—
31#13094056—42no—
32#13094053—42no—
33#13094053—42no—
34C2×Dic188—21no—
35C2×#10625337—21no—
36C2×#10625337—21no—
37C2×#10625325—21no—
38C2×#10625335—21no—
39C2×#10625336—21no—
40C2×#10625324—21no—
41M16×D47—41no—
42#13094024C2×C411yescharacteristic
43#13094023—41no—
44#13094022—21no—
45#13094022D411yescharacteristic
46#13094020D411yescharacteristic
47#13094012C2×C411yescharacteristic
48#13093997—41no—
49(C22⋊D47)⋊C4—41no—
50#13093980—41no—
51C4⋊C4×D47—41no—
52C42×D47C2×C411yescharacteristic
53#13093943—21no—
54#13093940—41no—
55#13093939—21no—
56#13093938—41no—
57#13093935C2×C411yescharacteristic
58C8×Dic47—21no—
59C2×Q16×C47—21no—
60C2×SD16×C47—21no—
61C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
62#124×C47C2311yescharacteristic
63#101×C47—21no—
64#99×C47—21no—
65#97×C47C2×C411yescharacteristic
66C2×Q8×C47—21no—
67C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D47—21no—
70C2×C22⋊D47—41no—
71C22×Dic47—21no—
72#10625354—41no—
73#10625354—41no—
74Q8×D47—41no—
75Q8×D47—41no—
76Q8×D47—41no—
77Q8×D47—41no—
78#10625352—41no—
79#10625352—41no—
80C2×D188—21no—
81C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D47—21no—
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47—41no—
85C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
86C2×Dic94—21no—
87C2×Dic94—41no—
88C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
89Q16×C47—42no—
90SD16×C47—42no—
91M16×C47—41no—
92C2×C8×C47—21no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C42×C47C22×C411yescharacteristic
97C22⋊Dic47—41no—
98#10625337—42no—
99#10625337—42no—
100#10625336—42no—
101#10625335—42no—
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103C4⋊Dic47—41no—
104Dic47⋊C4—41no—
105Dic47⋊C4—42no—
106Dic47⋊C4—81no—
107C4×Dic47—21no—
108C4×Dic47—81no—
109C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
110#10625329—41no—
111C2×C47⋊C8—21no—
112Dic188—42no—
113#10625325—42no—
114#10625324—22no—
115#10625324—22no—
116#10625324—81no—
117C8×D47—81no—
118C23×C47—21no—
119C22×D47—21no—
120C22×D47#9911yescharacteristic
121Q8×C47—41no—
122Q8×C47—41no—
123Q8×C47—41no—
124D4×C47—41no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—81no—
129C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22⋊D47—82no—
131C22⋊D47—81no—
132C2×Dic47—21no—
133C2×Dic47—21no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—81no—
138C2×Dic47#9911yescharacteristic
139D188—41no—
140D188—81no—
141C4×D47—21no—
142C4×D47—21no—
143C4×D47—42no—
144C4×D47—41no—
145C4×D47—41no—
146C4×D47—81no—
147C4×D47—81no—
148Dic94—41no—
149Dic94—41no—
150Dic94—41no—
151Dic94—81no—
152Dic94—81no—
153C8×C47—22no—
154C8×C47—81no—
155C47⋊C8—22no—
156C47⋊C8—81no—
157#13580—471nomaximal, Sylow
158C22×C47—41no—
159C22×C47—81no—
160C22×C47C2×#9911yescharacteristic
161C2×D47—21no—
162C2×D47—41no—
163C2×D47—41no—
164C2×D47—81no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—41no—
167C4×C47—41no—
168C4×C47—81no—
169C4×C47—161no—
170Dic47—22no—
171Dic47—41no—
172Dic47—81no—
173Dic47—161no—
174Dic47#35311yescharacteristic
175Dic47#35311yescharacteristic
176#3152—471no—
177#2132—471no—
178#2126—471no—
179#1407—471no—
180#1407—471no—
181#1407—471no—
182#1407D4711yescharacteristic, complemented
183C2×C47—21no—
184C2×C47—81no—
185C2×C47C2×#35311yescharacteristic
186D47—41no—
187D47—81no—
188C2×#137—941no—
189C2×#137—941no—
190#532—471no—
191C2×C4⋊Q8—471no—
192#497—471no—
193#497—471no—
194#497—471no—
195#497C2×D4711yescharacteristic
196#494—941no—
197#492—941no—
198#413—941no—
199#410—941no—
200C4×M16—471no—
201#356—941no—
202#355—471no—
203#355C2×D4711yescharacteristic
204#354—471no—
205#354C2×D4711yescharacteristic
206#353—941no—
207C47#1358011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#41—471no—
209C2×#41—471no—
210C22×Q8—941no—
211#137—1882no—
212#137—1882no—
213#137—1882no—
214#137—1882no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—941no—
217C2×Q16—941no—
218C2×Q16—941no—
219C2×SD16—21no—
220C2×SD16—941no—
221C2×SD16—941no—
222C2×SD16—941no—
223C2×M16—941no—
224C2×M16—1881no—
225C4⋊Q8—471no—
226C4⋊Q8—471no—
227C4⋊Q8—941no—
228C4⋊Q8—1881no—
229C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
230#127—471no—
231#124—471no—
232#124C22×D4711yescharacteristic
233#121—1881no—
234C4×D4—1881no—
235#117—1881no—
236C2×C4⋊C4—1881no—
237C2×C42—471no—
238#101—21no—
239#101—941no—
240#100—1881no—
241#99—21no—
242#99—941no—
243#99—1881no—
244#97—471no—
245#97C4×D4711yescharacteristic
246C4×C8—941no—
247#41—1881no—
248#41—1881no—
249#41—1881no—
250#41—1881no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—471no—
253C2×Q8—941no—
254C2×Q8—1881no—
255C2×Q8—1881no—
256C2×Q8—1881no—
257C2×Q8—1881no—
258C2×Q8—1881no—
259C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
260C2×D4—471no—
261C2×D4—941no—
262C2×D4—941no—
263C2×D4—1881no—
264C2×D4D4×D4711yescharacteristic
265C22×C4—471no—
266C22×C4—941no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4—1881no—
270Q16—42no—
271Q16—1882no—
272Q16—1882no—
273Q16—1882no—
274SD16—42no—
275SD16—1882no—
276SD16—1882no—
277SD16—1882no—
278M16—41no—
279M16—942no—
280M16—942no—
281M16—3761no—
282M16—1881no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—941no—
285C2×C8—3761no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—3761no—
288C4⋊C4—1881no—
289C4⋊C4—1881no—
290C4⋊C4—1882no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—1881no—
294C22⋊C4—1881no—
295C42—471no—
296C42—941no—
297C42—3761no—
298C42C2×C4×D4711yescharacteristic
299C23—21no—
300C23—471no—
301C23—941no—
302Q8—41no—
303Q8—41no—
304Q8—41no—
305Q8—3761no—
306Q8—3761no—
307Q8—1881no—
308Q8—1881no—
309Q8—1881no—
310D4—41no—
311D4—3761no—
312D4—3762no—
313D4—3761no—
314D4—1881no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—471no—
320C2×C4—941no—
321C2×C4—941no—
322C2×C4—941no—
323C2×C4—941no—
324C2×C4—3761no—
325C2×C4—3761no—
326C2×C4—3761no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1882no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4—1881no—
333C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
334C8—22no—
335C8—81no—
336C8—942no—
337C8—3761no—
338C22—41no—
339C22—81no—
340C22—941no—
341C22—3761no—
342C22—1881no—
343C22—1881no—
344C22#99×D4711yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—161no—
350C4—471no—
351C4—471no—
352C4—942no—
353C4—3761no—
354C4—1881no—
355C4—7521no—
356C2—21no—
357C2—81no—
358C2—3761no—
359C2—1881no—
360C2#353×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D47
commutatorC42×C47C22×C4
Frattini#124C22×D47
FittingC47×#1407C2
socleC2×C47C2×#353
prime radical#15689672C22
cosocle#124×C47C23
hypercenter#1407D47
hypocenterC47#13580
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241549C2semidirect
5. #20241548C2semidirect
6. #20241547C2semidirect
7. C47×#1407C2semidirect
11. C4⋊Q8×D47C4semidirect
13. #15689517C4semidirect
14. #15689515C4semidirect
19. #15689075C4semidirect
182. #1407D47semidirect
207. C47#13580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538442
#202450702
#202450522
#202415492
#202415482
#202415472
C47×#14072
#1358047