Finite Group Databasebeta

← D47×#1408 #26136581

Subgroups — D47×#1408 #26136581

Order 12032.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#493×D47C211yesmaximal, characteristic
2#353×D47C212yesmaximal, complemented
3#20241551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241550C212yesmaximal, complemented
5C47×#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D8×D47—22no—
7#127×D47C411yescharacteristic, complemented
8#127×D47C2211yescharacteristic
9#15689500C411yescharacteristic, complemented
10#15689499C411yescharacteristic, complemented
11#15689499C2211yescharacteristic
12#15689498—22no—
13#99×D47—22no—
14C4×C8×D47C411yescharacteristic, complemented
15#15688916C2212yescomplemented
16#15688915—22no—
17C47×#493C2211yescharacteristic
18C47×#353C2212yescomplemented
19C2×D4×D47—21no—
20C2×D4×D47—41no—
21C2×D4×D47—41no—
22C2×D4×D47D412yes—
23C2×D376—22no—
24C2×#10625334—22no—
25C2×#10625334—22no—
26D8×D47—44no—
27D8×D47—44no—
28C2×C8×D47—21no—
29#13094021C2×C411yescharacteristic
30#13094021C2×C411yescharacteristic, complemented
31#13094020—21no—
32#13094020—41no—
33#13094020—41no—
34#13094020D412yes—
35C22⋊C4×D47—42no—
36C42×D47C2×C411yescharacteristic
37#13093939—22no—
38#13093938—42no—
39C4×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
40C8×Dic47—21no—
41C2×D8×C47—22no—
42#127×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
43#127×C47C2311yescharacteristic
44#99×C47—22no—
45C4×C8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
46C23×D47—22no—
47C23×D47—41no—
48C2×D4×C47—21no—
49C2×D4×C47—41no—
50C2×D4×C47—41no—
51C2×D4×C47C2×D412yes—
52C2×C22⋊D47—22no—
53C2×C22⋊D47—42no—
54C2×C22⋊D47—42no—
55C2×C22⋊D47—41no—
56D4×D47—42no—
57D4×D47—42no—
58D4×D47—42no—
59D4×D47—42no—
60D4×D47—84no—
61D4×D47—84no—
62C2×D188—21no—
63C2×D188—41no—
64C2×D188—41no—
65C2×D188C22⋊C412yes—
66C2×C4×D47—21no—
67C2×C4×D47—82no—
68C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
69D8×C47—44no—
70C2×C8×C47—21no—
71C22⋊C4×C47—42no—
72C42×C47C22×C411yescharacteristic
73C22⋊Dic47—42no—
74#10625334—44no—
75#10625334—44no—
76(C2×D47)⋊C4—82no—
77C4×Dic47—21no—
78C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C47⋊C8—21no—
80D376—44no—
81C8×D47—22no—
82C8×D47—22no—
83C23×C47—22no—
84C23×C47—41no—
85C22×D47—22no—
86C22×D47—42no—
87C22×D47—42no—
88C22×D47—41no—
89C22×D47—84no—
90C22×D47—84no—
91C22×D47—81no—
92C22×D47—81no—
93C22×D47#9911yescharacteristic
94D4×C47—42no—
95D4×C47—42no—
96D4×C47—82no—
97D4×C47—82no—
98C2×C4×C47—21no—
99C2×C4×C47—82no—
100C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22⋊D47—82no—
102C22⋊D47—82no—
103C22⋊D47—84no—
104C22⋊D47—84no—
105C2×Dic47—21no—
106C2×Dic47—82no—
107C2×Dic47#9911yescharacteristic
108D188—42no—
109D188—42no—
110D188—82no—
111D188—82no—
112C4×D47—24no—
113C4×D47—21no—
114C4×D47—21no—
115C4×D47—164no—
116C8×C47—22no—
117C47⋊C8—22no—
118C2×#1408—471nomaximal, Sylow
119C22×C47—42no—
120C22×C47—82no—
121C22×C47—82no—
122C22×C47—81no—
123C22×C47C2×#9911yescharacteristic
124C2×D47—22no—
125C2×D47—42no—
126C2×D47—84no—
127C2×D47—82no—
128C2×D47—82no—
129C2×D47—81no—
130C2×D47—162no—
131C2×D47—162no—
132C2×D47—162no—
133C2×D47#35311yescharacteristic
134C2×D47#35311yescharacteristic
135C4×C47—22no—
136C4×C47—21no—
137C4×C47—162no—
138Dic47—22no—
139Dic47—21no—
140Dic47—162no—
141C2×#493—471no—
142C2×#353—472no—
143#1408—471no—
144#1408—472no—
145#1408D4711yescharacteristic, direct product factor
146C2×C47—21no—
147C2×C47—82no—
148C2×C47—161no—
149C2×C47C2×#35311yescharacteristic
150D47—21no—
151D47—82no—
152D47—161no—
153D47#140812yesdirect product factor
154C22×D8—942no—
155C2×#127—471no—
156C2×#127—471no—
157#493—471no—
158#493—471no—
159#493—471no—
160#493—942no—
161#493C2×D4711yescharacteristic
162C2×#99—942no—
163C2×C4×C8—471no—
164#353—472no—
165#353—942no—
166#353C2×D4712yescomplemented
167C47C2×#140811yescharacteristic, complemented, Sylow
168C22×D4—472no—
169C22×D4—941no—
170C22×D4—1881no—
171C22×D4—1881no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8—942no—
174C2×D8—942no—
175C2×D8—942no—
176C2×D8—1884no—
177C2×D8—1884no—
178C22×C8—941no—
179#127—472no—
180#127—471no—
181#127—471no—
182#127—941no—
183#127—1881no—
184#127—1881no—
185#127C4×D4711yescharacteristic, complemented
186#127C22×D4711yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—1882no—
188C2×C42—471no—
189#99—22no—
190#99—942no—
191#99—1882no—
192C4×C8—471no—
193C4×C8—941no—
194C4×C8C4×D4711yescharacteristic, complemented
195C24—942no—
196C24—1881no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—472no—
201C2×D4—942no—
202C2×D4—941no—
203C2×D4—3764no—
204C2×D4—3764no—
205C2×D4—1881no—
206C2×D4—1881no—
207C2×D4—1881no—
208C2×D4—1882no—
209C2×D4—1882no—
210C2×D4—1882no—
211C2×D4—1882no—
212C2×D4—1882no—
213C2×D4—1882no—
214C2×D4D4×D4712yes—
215C22×C4—471no—
216C22×C4—941no—
217C22×C4—3762no—
218D8—44no—
219D8—1884no—
220D8—1884no—
221D8—1884no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—942no—
224C2×C8—942no—
225C2×C8—941no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—3762no—
228C22⋊C4—1882no—
229C42—471no—
230C42—941no—
231C42C2×C4×D4711yescharacteristic
232C23—22no—
233C23—41no—
234C23—471no—
235C23—942no—
236C23—3761no—
237C23—3761no—
238C23—3764no—
239C23—3764no—
240C23—1882no—
241C23—1882no—
242C23—1881no—
243D4—42no—
244D4—42no—
245D4—82no—
246D4—82no—
247D4—3762no—
248D4—3762no—
249D4—3762no—
250D4—3764no—
251D4—3764no—
252D4—3762no—
253D4—1882no—
254D4—1882no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—471no—
258C2×C4—941no—
259C2×C4—941no—
260C2×C4—944no—
261C2×C4—941no—
262C2×C4—3762no—
263C2×C4—7524no—
264C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
265C8—22no—
266C8—942no—
267C22—42no—
268C22—82no—
269C22—82no—
270C22—81no—
271C22—471no—
272C22—471no—
273C22—942no—
274C22—3762no—
275C22—3762no—
276C22—3764no—
277C22—3761no—
278C22—1882no—
279C22—7522no—
280C22—7522no—
281C22—7522no—
282C22#99×D4711yescharacteristic
283C4—22no—
284C4—21no—
285C4—162no—
286C4—942no—
287C4—941no—
288C4—7522no—
289C2—21no—
290C2—82no—
291C2—161no—
292C2—472no—
293C2—941no—
294C2—3762no—
295C2—7521no—
296C2#353×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D47
commutatorC42×C47C22×C4
Frattini#127C22×D47
FittingC47×#1408C2
socleC2×C47C2×#353
prime radical#493×D47C2
cosocle#127×C47C23
hypercenter#1408D47
hypocenterC47C2×#1408
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #353×D47C2semidirect
3. #20241551C2semidirect
4. #20241550C2semidirect
5. C47×#1408C2semidirect
7. #127×D47C4semidirect
9. #15689500C4semidirect
10. #15689499C4semidirect
14. C4×C8×D47C4semidirect
15. #15688916C22semidirect
18. C47×#353C22semidirect
30. #13094021C2×C4semidirect
39. C4×C47⋊C8C2×C4semidirect
42. #127×C47C2×C4semidirect
45. C4×C8×C47C2×C4semidirect
145. #1408D47direct (N × H)
153. D47#1408direct (N × H)
166. #353C2×D47semidirect
167. C47C2×#1408semidirect
185. #127C4×D47semidirect
194. C4×C8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#493×D472
#353×D472
#202415512
#202415502
C47×#14082
C2×#140847