Finite Group Databasebeta

← #26136587

Subgroups — #26136587

Order 12032.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253815C211yesmaximal, characteristic
2#20245050C212yesmaximal, complemented
3#20241552C212yesmaximal, complemented
4#20241551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094043—22no—
7#15689671C411yescharacteristic, complemented
8#15689671C2211yescharacteristic
9#15689506—22no—
10#15689503C411yescharacteristic, complemented
11#15689495C411yescharacteristic, complemented
12#15689495C2211yescharacteristic
13#15689095—22no—
14C4×C8×D47C411yescharacteristic, complemented
15#15688917—22no—
16#15688916C2212yes—
17C47×#493C2211yescharacteristic
18C47×#353C2212yes—
19C2×#10625352—21no—
20C2×#10625352D412yes—
21#13094043—44no—
22#13094043—44no—
23C2×Dic188—22no—
24C2×#10625335—22no—
25C2×#10625335—22no—
26C2×C8×D47—21no—
27#13094024C2×C411yescharacteristic
28#13094024C2×C411yescharacteristic
29#13094011—21no—
30#13094011D412yes—
31#13093995—41no—
32#13093995—41no—
33D4×Dic47—41no—
34D4×Dic47—41no—
35#13093980—42no—
36C42×D47C2×C411yescharacteristic
37#13093939—22no—
38#13093938—42no—
39C4×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
40C8×Dic47—21no—
41C2×D8×C47—22no—
42#127×C47C2×C411yescharacteristic
43#127×C47C2311yescharacteristic
44#99×C47—22no—
45C4×C8×C47C2×C411yescharacteristic
46C2×D4×C47—21no—
47C2×D4×C47—41no—
48C2×D4×C47—41no—
49C2×D4×C47C2×D412yes—
50C2×C22⋊D47—22no—
51C2×C22⋊D47—41no—
52C22×Dic47—22no—
53C22×Dic47—41no—
54#10625352—42no—
55#10625352—42no—
56#10625352—42no—
57#10625352—42no—
58C2×C4×D47—21no—
59C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
60C2×Dic94—21no—
61C2×Dic94C22⋊C412yes—
62D8×C47—44no—
63C2×C8×C47—21no—
64C22⋊C4×C47—42no—
65C42×C47C22×C411yescharacteristic
66C22⋊Dic47—42no—
67C22⋊Dic47—42no—
68C22⋊Dic47—42no—
69#10625335—44no—
70#10625335—44no—
71C4⋊Dic47—41no—
72C4⋊Dic47—41no—
73Dic47⋊C4—82no—
74C4×Dic47—21no—
75C4×Dic47—82no—
76C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C47⋊C8—21no—
78Dic188—44no—
79C8×D47—22no—
80C8×D47—22no—
81C23×C47—22no—
82C23×C47—41no—
83C22×D47#9911yescharacteristic
84D4×C47—42no—
85D4×C47—42no—
86D4×C47—82no—
87D4×C47—82no—
88C2×C4×C47—21no—
89C2×C4×C47—82no—
90C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C22⋊D47—82no—
92C22⋊D47—82no—
93C2×Dic47—21no—
94C2×Dic47—22no—
95C2×Dic47—42no—
96C2×Dic47—42no—
97C2×Dic47—41no—
98C2×Dic47—81no—
99C2×Dic47—81no—
100C2×Dic47—82no—
101C2×Dic47#9911yescharacteristic
102C4×D47—21no—
103C4×D47—21no—
104C4×D47—42no—
105Dic94—42no—
106Dic94—42no—
107C8×C47—22no—
108C47⋊C8—22no—
109#13583—471nomaximal, Sylow
110C22×C47—42no—
111C22×C47—82no—
112C22×C47—82no—
113C22×C47—81no—
114C22×C47C2×#9911yescharacteristic
115C2×D47—21no—
116C2×D47—41no—
117C4×C47—22no—
118C4×C47—21no—
119C4×C47—162no—
120Dic47—41no—
121Dic47—42no—
122Dic47—81no—
123Dic47—162no—
124Dic47#35311yescharacteristic
125Dic47#35311yescharacteristic
126#3147—471no—
127#2126—472no—
128#1409—472no—
129#1408—471no—
130#1408D4711yescharacteristic, complemented
131C2×C47—21no—
132C2×C47—82no—
133C2×C47—161no—
134C2×C47C2×#35311yescharacteristic
135D47—41no—
136C2×#135—942no—
137#532—471no—
138#532—471no—
139#495—942no—
140#494—471no—
141#493C2×D4711yescharacteristic
142#492—471no—
143#492—471no—
144#410—942no—
145C2×C4×C8—471no—
146#354—942no—
147#353—472no—
148#353C2×D4712yes—
149C47#1358311yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×#41—472no—
151C2×#41—941no—
152#135—1884no—
153#135—1884no—
154C2×Q16—942no—
155C2×SD16—942no—
156C2×SD16—942no—
157C2×D8—22no—
158C22×C8—941no—
159C4⋊Q8—471no—
160C4⋊Q8—471no—
161#127C4×D4711yescharacteristic
162#127C22×D4711yescharacteristic
163#124—472no—
164#124—941no—
165#121—1881no—
166#121—1881no—
167C4×D4—1881no—
168C4×D4—1881no—
169#117—1882no—
170C2×C42—471no—
171#99—22no—
172#99—942no—
173#99—1882no—
174C4×C8—471no—
175C4×C8—941no—
176C4×C8C4×D4711yescharacteristic
177#41—1882no—
178#41—1882no—
179#41—1882no—
180#41—1882no—
181C2×Q8—472no—
182C2×Q8—941no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—942no—
187C2×D4—1881no—
188C2×D4D4×D4712yes—
189C22×C4—471no—
190C22×C4—941no—
191C22×C4—942no—
192C22×C4—1881no—
193Q16—1884no—
194SD16—1884no—
195SD16—1884no—
196D8—44no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—942no—
199C2×C8—942no—
200C2×C8—941no—
201C4⋊C4—3762no—
202C4⋊C4—1881no—
203C4⋊C4—1881no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—1882no—
206C22⋊C4—1882no—
207C22⋊C4—1882no—
208C42—471no—
209C42—941no—
210C42—3762no—
211C42C2×C4×D4711yescharacteristic
212C23—22no—
213C23—41no—
214C23—471no—
215Q8—1882no—
216Q8—1882no—
217D4—42no—
218D4—42no—
219D4—82no—
220D4—82no—
221D4—3762no—
222D4—3762no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—471no—
226C2×C4—941no—
227C2×C4—941no—
228C2×C4—941no—
229C2×C4—942no—
230C2×C4—3761no—
231C2×C4—3761no—
232C2×C4—3762no—
233C2×C4—1882no—
234C2×C4—1882no—
235C2×C4—1882no—
236C2×C4—1881no—
237C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
238C8—22no—
239C8—942no—
240C22—42no—
241C22—82no—
242C22—82no—
243C22—81no—
244C22—941no—
245C22—1881no—
246C22#99×D4711yescharacteristic
247C4—22no—
248C4—21no—
249C4—162no—
250C4—471no—
251C4—471no—
252C4—3761no—
253C4—1881no—
254C4—1882no—
255C4—7522no—
256C2—21no—
257C2—82no—
258C2—161no—
259C2—1881no—
260C2#353×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D47
commutatorC42×C47C22×C4
Frattini#127C22×D47
FittingC47×#1408C2
socleC2×C47C2×#353
prime radical#20253815C2
cosocle#127×C47C23
hypercenter#1408D47
hypocenterC47#13583
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245050C2semidirect
3. #20241552C2semidirect
4. #20241551C2semidirect
5. C47×#1408C2semidirect
7. #15689671C4semidirect
10. #15689503C4semidirect
11. #15689495C4semidirect
14. C4×C8×D47C4semidirect
130. #1408D47semidirect
149. C47#13583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538152
#202450502
#202415522
#202415512
C47×#14082
#1358347