Finite Group Databasebeta

← #26136589

Subgroups — #26136589

Order 12032.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253811C211yesmaximal, characteristic
2#20245050C212yesmaximal, complemented
3#20241553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241550C212yesmaximal, complemented
5C47×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094045—22no—
7#15689674C411yescharacteristic, complemented
8#15689671C2211yescharacteristic
9#15689504—22no—
10#15689502C411yescharacteristic, complemented
11#15689499C2211yescharacteristic
12#15689496C411yescharacteristic, complemented
13#15689095—22no—
14C4×C8×D47C411yescharacteristic, complemented
15#15688917—22no—
16#15688916C2212yes—
17C47×#492C2211yescharacteristic
18C47×#353C2212yes—
19C2×#10625354—21no—
20C2×#10625352D412yes—
21#13094045—44no—
22#13094045—44no—
23C2×#10625337—22no—
24C2×#10625325—22no—
25C2×#10625334—22no—
26C2×C8×D47—21no—
27#13094024C2×C411yescharacteristic
28#13094021C2×C411yescharacteristic
29#13094013—21no—
30#13094011D412yes—
31#13093999—41no—
32#13093995—41no—
33D4×Dic47—41no—
34#13093986—41no—
35#13093980—42no—
36C42×D47C2×C411yescharacteristic
37#13093939—22no—
38#13093938—42no—
39C4×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
40C8×Dic47—21no—
41C2×SD16×C47—22no—
42C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
43#127×C47C2311yescharacteristic
44#99×C47—22no—
45C4×C8×C47C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×C47—21no—
47C2×D4×C47—41no—
48C2×D4×C47C2×D412yes—
49C2×C22⋊D47—22no—
50C22×Dic47—22no—
51#10625354—42no—
52#10625354—42no—
53#10625352—42no—
54#10625352—42no—
55C2×D188—21no—
56C2×D188—41no—
57C2×D188—41no—
58C2×C4×D47—21no—
59C2×C4×D47—41no—
60C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
61C2×Dic94C22⋊C412yes—
62SD16×C47—44no—
63C2×C8×C47—21no—
64C4⋊C4×C47—41no—
65C22⋊C4×C47—42no—
66C42×C47C22×C411yescharacteristic
67C22⋊Dic47—42no—
68C22⋊Dic47—42no—
69#10625337—44no—
70#10625334—44no—
71(C2×D47)⋊C4—42no—
72C4⋊Dic47—41no—
73Dic47⋊C4—82no—
74C4×Dic47—21no—
75C4×Dic47—82no—
76C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C47⋊C8—21no—
78#10625325—44no—
79C8×D47—22no—
80C8×D47—22no—
81C23×C47—22no—
82C22×D47—41no—
83C22×D47#9911yescharacteristic
84Q8×C47—42no—
85D4×C47—42no—
86D4×C47—82no—
87C2×C4×C47—21no—
88C2×C4×C47—41no—
89C2×C4×C47—82no—
90C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C22⋊D47—82no—
92C2×Dic47—21no—
93C2×Dic47—22no—
94C2×Dic47—42no—
95C2×Dic47—42no—
96C2×Dic47—82no—
97C2×Dic47#9911yescharacteristic
98D188—42no—
99D188—82no—
100D188—82no—
101C4×D47—21no—
102C4×D47—21no—
103C4×D47—42no—
104C4×D47—81no—
105C4×D47—81no—
106Dic94—42no—
107C8×C47—22no—
108C47⋊C8—22no—
109#13583—471nomaximal, Sylow
110C22×C47—42no—
111C22×C47—82no—
112C22×C47C2×#9911yescharacteristic
113C2×D47—21no—
114C2×D47—41no—
115C2×D47—82no—
116C2×D47—81no—
117C4×C47—22no—
118C4×C47—21no—
119C4×C47—81no—
120C4×C47—162no—
121Dic47—41no—
122Dic47—42no—
123Dic47—162no—
124Dic47#35311yescharacteristic
125Dic47#35311yescharacteristic
126#3147—471no—
127#2126—472no—
128#1409—471no—
129#1409D4711yescharacteristic, complemented
130#1408—472no—
131C2×C47—21no—
132C2×C47—82no—
133C2×C47C2×#35311yescharacteristic
134D47—41no—
135D47—161no—
136C2×#135—942no—
137#532—471no—
138#532—471no—
139#495—942no—
140#494—471no—
141#493—471no—
142#492—471no—
143#492C2×D4711yescharacteristic
144#410—942no—
145C2×C4×C8—471no—
146#354—942no—
147#353—472no—
148#353C2×D4712yes—
149C47#1358311yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×#41—472no—
151C2×#41—941no—
152#135—1884no—
153#135—1884no—
154C2×Q16—942no—
155C2×SD16—22no—
156C2×SD16—942no—
157C2×D8—942no—
158C22×C8—941no—
159C4⋊Q8—471no—
160C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
161#127—471no—
162#127C22×D4711yescharacteristic
163#124—472no—
164#124—941no—
165#121—1881no—
166#121—1881no—
167C4×D4—1881no—
168C4×D4—1881no—
169#117—1882no—
170C2×C42—471no—
171#99—22no—
172#99—942no—
173#99—1882no—
174C4×C8—471no—
175C4×C8—941no—
176C4×C8C4×D4711yescharacteristic
177#41—1882no—
178#41—1882no—
179#41—1882no—
180#41—1882no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—472no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—942no—
185C2×D4—941no—
186C2×D4—1881no—
187C2×D4—1881no—
188C2×D4D4×D4712yes—
189C22×C4—471no—
190C22×C4—941no—
191C22×C4—942no—
192C22×C4—1881no—
193Q16—1884no—
194SD16—44no—
195SD16—1884no—
196D8—1884no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—942no—
199C2×C8—942no—
200C2×C8—941no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—3762no—
203C4⋊C4—1881no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—1882no—
206C22⋊C4—1882no—
207C22⋊C4—1882no—
208C42—471no—
209C42—941no—
210C42—3762no—
211C42C2×C4×D4711yescharacteristic
212C23—22no—
213C23—471no—
214C23—1881no—
215Q8—42no—
216Q8—1882no—
217D4—42no—
218D4—82no—
219D4—3762no—
220D4—3762no—
221D4—3762no—
222D4—1882no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—471no—
227C2×C4—941no—
228C2×C4—941no—
229C2×C4—941no—
230C2×C4—942no—
231C2×C4—3761no—
232C2×C4—3761no—
233C2×C4—3762no—
234C2×C4—1882no—
235C2×C4—1882no—
236C2×C4—1882no—
237C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
238C8—22no—
239C8—942no—
240C22—42no—
241C22—82no—
242C22—941no—
243C22—3762no—
244C22—3761no—
245C22—1881no—
246C22#99×D4711yescharacteristic
247C4—22no—
248C4—21no—
249C4—81no—
250C4—162no—
251C4—471no—
252C4—471no—
253C4—1881no—
254C4—1882no—
255C4—7522no—
256C2—21no—
257C2—82no—
258C2—1881no—
259C2—7521no—
260C2#353×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D47
commutatorC42×C47C22×C4
Frattini#127C22×D47
FittingC47×#1409C2
socleC2×C47C2×#353
prime radical#20253811C2
cosocle#127×C47C23
hypercenter#1409D47
hypocenterC47#13583
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245050C2semidirect
3. #20241553C2semidirect
4. #20241550C2semidirect
5. C47×#1409C2semidirect
7. #15689674C4semidirect
10. #15689502C4semidirect
12. #15689496C4semidirect
14. C4×C8×D47C4semidirect
129. #1409D47semidirect
149. C47#13583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538112
#202450502
#202415532
#202415502
C47×#14092
#1358347