Finite Group Databasebeta

← #26136591

Subgroups — #26136591

Order 12032.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253839C211yesmaximal, characteristic
2#353×D47C212yesmaximal, complemented
3#20241552C212yesmaximal, complemented
4#20241551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094048—22no—
7#15689671C411yescharacteristic, complemented
8#127×D47C2211yescharacteristic
9#15689511—22no—
10#15689499C411yescharacteristic, complemented
11#15689496C411yescharacteristic, complemented
12#15689495C2211yescharacteristic
13#99×D47—22no—
14C4×#10625324C411yescharacteristic, complemented
15#15688916C2212yes—
16#15688915—22no—
17C47×#493C2211yescharacteristic
18C47×#353C2212yes—
19C2×#10625352—21no—
20C2×D4×D47—41no—
21C2×D4×D47D412yes—
22#13094048—44no—
23#13094048—44no—
24C2×#10625325—22no—
25C2×#10625335—22no—
26C2×#10625334—22no—
27C2×#10625324—21no—
28#13094024C2×C411yescharacteristic, complemented
29#13094021C2×C411yescharacteristic
30#13094020—41no—
31#13094020D412yes—
32#13094011—21no—
33#13093995—41no—
34D4×Dic47—41no—
35C22⋊C4×D47—42no—
36C42×D47C2×C411yescharacteristic
37#13093939—22no—
38#13093938—42no—
39#13093934—21no—
40C4×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
41C2×D8×C47—22no—
42#127×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
43#127×C47C2311yescharacteristic
44#99×C47—22no—
45C4×C8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
46C23×D47—22no—
47C2×D4×C47—21no—
48C2×D4×C47—41no—
49C2×D4×C47—41no—
50C2×D4×C47C2×D412yes—
51C2×C22⋊D47—22no—
52C2×C22⋊D47—42no—
53C2×C22⋊D47—41no—
54C22×Dic47—41no—
55#10625352—42no—
56#10625352—42no—
57D4×D47—42no—
58D4×D47—42no—
59D4×D47—84no—
60C2×D188—41no—
61C2×D188C22⋊C412yes—
62C2×C4×D47—21no—
63C2×C4×D47—82no—
64C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic94—21no—
66D8×C47—44no—
67C2×C8×C47—21no—
68C22⋊C4×C47—42no—
69C42×C47C22×C411yescharacteristic
70C22⋊Dic47—42no—
71C22⋊Dic47—42no—
72#10625335—44no—
73#10625334—44no—
74(C2×D47)⋊C4—82no—
75C4⋊Dic47—41no—
76C4×Dic47—21no—
77C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C47⋊C8—21no—
79#10625325—44no—
80#10625324—24no—
81C23×C47—22no—
82C23×C47—41no—
83C22×D47—22no—
84C22×D47—42no—
85C22×D47—42no—
86C22×D47—84no—
87C22×D47#9911yescharacteristic
88D4×C47—42no—
89D4×C47—42no—
90D4×C47—82no—
91D4×C47—82no—
92C2×C4×C47—21no—
93C2×C4×C47—82no—
94C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22⋊D47—82no—
96C22⋊D47—84no—
97C22⋊D47—82no—
98C2×Dic47—21no—
99C2×Dic47—41no—
100C2×Dic47—81no—
101C2×Dic47—81no—
102C2×Dic47—82no—
103C2×Dic47#9911yescharacteristic
104D188—42no—
105D188—82no—
106C4×D47—22no—
107C4×D47—42no—
108C4×D47—164no—
109Dic94—42no—
110C8×C47—22no—
111C47⋊C8—22no—
112#13584—471nomaximal, Sylow
113C22×C47—42no—
114C22×C47—82no—
115C22×C47—82no—
116C22×C47—81no—
117C22×C47C2×#9911yescharacteristic
118C2×D47—41no—
119C2×D47—42no—
120C2×D47—84no—
121C2×D47—82no—
122C2×D47—162no—
123C2×D47#35312yes—
124C4×C47—22no—
125C4×C47—21no—
126C4×C47—162no—
127Dic47—21no—
128Dic47—41no—
129Dic47—81no—
130Dic47—162no—
131#3151—471no—
132C2×#353—472no—
133#1409—472no—
134#1408—471no—
135#1408D4711yescharacteristic, complemented
136C2×C47—21no—
137C2×C47—82no—
138C2×C47—161no—
139C2×C47C2×#35311yescharacteristic
140D47—22no—
141D47—82no—
142C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
143#532—471no—
144C2×#127—471no—
145#496—942no—
146#493—471no—
147#493C2×D4711yescharacteristic
148#492—471no—
149#492—471no—
150C2×#99—942no—
151C4×M16—471no—
152#353—472no—
153#353—942no—
154#353C2×D4712yes—
155C47#1358411yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×#41—941no—
157C22×D4—472no—
158C22×D4—1881no—
159AGL(1,ℤ/8)—1884no—
160AGL(1,ℤ/8)—1884no—
161C2×SD16—942no—
162C2×SD16—942no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—942no—
165C2×M16—941no—
166C4⋊Q8—471no—
167#127—472no—
168#127—471no—
169#127—1881no—
170#127C4×D4711yescharacteristic, complemented
171#127C22×D4711yescharacteristic
172#124—941no—
173#121—1881no—
174C4×D4—1881no—
175C2×C22⋊C4—1882no—
176C2×C42—471no—
177#99—22no—
178#99—942no—
179#99—1882no—
180#97—941no—
181C4×C8—471no—
182C4×C8C4×D4711yescharacteristic, complemented
183C24—942no—
184#41—1882no—
185#41—1882no—
186C2×Q8—941no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—472no—
191C2×D4—942no—
192C2×D4—3764no—
193C2×D4—1881no—
194C2×D4—1882no—
195C2×D4—1882no—
196C2×D4—1882no—
197C2×D4—1881no—
198C2×D4D4×D4712yes—
199C22×C4—471no—
200C22×C4—941no—
201C22×C4—3762no—
202C22×C4—1881no—
203SD16—1884no—
204SD16—1884no—
205D8—44no—
206D8—1884no—
207M16—944no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—941no—
210C4⋊C4—1881no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—3762no—
213C22⋊C4—1882no—
214C22⋊C4—1882no—
215C42—471no—
216C42—941no—
217C42C2×C4×D4711yescharacteristic
218C23—22no—
219C23—41no—
220C23—471no—
221C23—942no—
222C23—3764no—
223C23—1882no—
224C23—1882no—
225Q8—1882no—
226D4—42no—
227D4—42no—
228D4—82no—
229D4—82no—
230D4—3762no—
231D4—3762no—
232D4—3762no—
233D4—3764no—
234D4—1882no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—471no—
238C2×C4—942no—
239C2×C4—941no—
240C2×C4—3761no—
241C2×C4—3761no—
242C2×C4—3762no—
243C2×C4—1882no—
244C2×C4—1881no—
245C2×C4—7524no—
246C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
247C8—22no—
248C8—942no—
249C22—42no—
250C22—82no—
251C22—82no—
252C22—81no—
253C22—472no—
254C22—3762no—
255C22—3764no—
256C22—1881no—
257C22—1882no—
258C22—7522no—
259C22#99×D4711yescharacteristic
260C4—22no—
261C4—21no—
262C4—162no—
263C4—941no—
264C4—3761no—
265C4—1881no—
266C4—7522no—
267C2—21no—
268C2—82no—
269C2—161no—
270C2—942no—
271C2—3762no—
272C2#353×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D47
commutatorC42×C47C22×C4
Frattini#127C22×D47
FittingC47×#1408C2
socleC2×C47C2×#353
prime radical#20253839C2
cosocle#127×C47C23
hypercenter#1408D47
hypocenterC47#13584
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #353×D47C2semidirect
3. #20241552C2semidirect
4. #20241551C2semidirect
5. C47×#1408C2semidirect
7. #15689671C4semidirect
10. #15689499C4semidirect
11. #15689496C4semidirect
14. C4×#10625324C4semidirect
28. #13094024C2×C4semidirect
40. C4×C47⋊C8C2×C4semidirect
42. #127×C47C2×C4semidirect
45. C4×C8×C47C2×C4semidirect
135. #1408D47semidirect
155. C47#13584semidirect
170. #127C4×D47semidirect
182. C4×C8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538392
#353×D472
#202415522
#202415512
C47×#14082
#1358447