Finite Group Databasebeta

← #26136598

Subgroups — #26136598

Order 12032.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253842C211yesmaximal, characteristic
2#20245050C212yesmaximal
3#20241553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241552C212yesmaximal, complemented
5C47×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094053—22no—
7#15689671C2211yescharacteristic
8C4⋊Q8×D47C411yescharacteristic, complemented
9#15689514—22no—
10#15689503C411yescharacteristic, complemented
11#15689502C411yescharacteristic, complemented
12#15689495C2211yescharacteristic
13#15689095—22no—
14C4×#10625324C411yescharacteristic, complemented
15#15688917—22no—
16#15688916C2212yes—
17C47×#492C2211yescharacteristic
18C47×#353C2212yes—
19C2×#10625352D412yes—
20C2×Q8×D47—21no—
21#13094053—44no—
22#13094053—44no—
23C2×Dic188—22no—
24C2×#10625337—22no—
25C2×#10625335—22no—
26C2×#10625324—21no—
27#13094024C2×C411yescharacteristic
28#13094024C2×C411yescharacteristic
29#13094023—41no—
30#13094022—21no—
31#13094011D412yes—
32#13093995—41no—
33D4×Dic47—41no—
34#13093980—42no—
35C4⋊C4×D47—41no—
36C42×D47C2×C411yescharacteristic
37#13093939—22no—
38#13093938—42no—
39#13093934—21no—
40C4×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
41C2×SD16×C47—22no—
42C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
43#127×C47C2311yescharacteristic
44#99×C47—22no—
45C4×C8×C47C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×C47—21no—
47C2×D4×C47—41no—
48C2×D4×C47C2×D412yes—
49C2×C22⋊D47—22no—
50C22×Dic47—22no—
51Q8×D47—42no—
52Q8×D47—42no—
53#10625352—42no—
54#10625352—42no—
55C2×C4×D47—21no—
56C2×C4×D47—41no—
57C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
58C2×Dic94—21no—
59C2×Dic94—41no—
60C2×Dic94C22⋊C412yes—
61SD16×C47—44no—
62C2×C8×C47—21no—
63C4⋊C4×C47—41no—
64C22⋊C4×C47—42no—
65C42×C47C22×C411yescharacteristic
66C22⋊Dic47—42no—
67C22⋊Dic47—42no—
68#10625337—44no—
69#10625335—44no—
70C4⋊Dic47—41no—
71C4⋊Dic47—41no—
72Dic47⋊C4—42no—
73Dic47⋊C4—82no—
74C4×Dic47—21no—
75C4×Dic47—82no—
76C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C47⋊C8—21no—
78Dic188—44no—
79#10625324—24no—
80C23×C47—22no—
81C22×D47#9911yescharacteristic
82Q8×C47—42no—
83D4×C47—42no—
84D4×C47—82no—
85C2×C4×C47—21no—
86C2×C4×C47—41no—
87C2×C4×C47—82no—
88C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22⋊D47—82no—
90C2×Dic47—21no—
91C2×Dic47—22no—
92C2×Dic47—42no—
93C2×Dic47—42no—
94C2×Dic47—41no—
95C2×Dic47—82no—
96C2×Dic47#9911yescharacteristic
97C4×D47—22no—
98C4×D47—42no—
99C4×D47—81no—
100C4×D47—81no—
101Dic94—42no—
102Dic94—42no—
103Dic94—82no—
104C8×C47—22no—
105C47⋊C8—22no—
106#13586—471nomaximal, Sylow
107C22×C47—42no—
108C22×C47—82no—
109C22×C47C2×#9911yescharacteristic
110C2×D47—21no—
111C2×D47—41no—
112C4×C47—22no—
113C4×C47—21no—
114C4×C47—81no—
115C4×C47—162no—
116Dic47—41no—
117Dic47—42no—
118Dic47—81no—
119Dic47—162no—
120Dic47#35312yes—
121#3152—471no—
122#2126—472no—
123#1409—471no—
124#1409—472no—
125#1409D4711yescharacteristic, complemented
126C2×C47—21no—
127C2×C47—82no—
128C2×C47C2×#35311yescharacteristic
129D47—41no—
130C2×#137—942no—
131#532—471no—
132C2×C4⋊Q8—471no—
133#497—942no—
134#494—471no—
135#494—471no—
136#492—471no—
137#492C2×D4711yescharacteristic
138#410—942no—
139C4×M16—471no—
140#354—942no—
141#353—472no—
142#353C2×D4712yes—
143C47#1358611yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×#41—472no—
145C22×Q8—941no—
146#137—1884no—
147#137—1884no—
148C2×Q16—942no—
149C2×Q16—942no—
150C2×SD16—22no—
151C2×SD16—942no—
152C2×M16—941no—
153C4⋊Q8—471no—
154C4⋊Q8—471no—
155C4⋊Q8—941no—
156C4⋊Q8—1881no—
157C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
158#127C22×D4711yescharacteristic
159#124—472no—
160#121—1881no—
161C4×D4—1881no—
162#117—1882no—
163C2×C4⋊C4—1881no—
164C2×C42—471no—
165#99—22no—
166#99—942no—
167#99—1882no—
168#97—941no—
169C4×C8—471no—
170C4×C8C4×D4711yescharacteristic
171#41—1882no—
172#41—1882no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—472no—
175C2×Q8—941no—
176C2×Q8—1881no—
177C2×Q8—1882no—
178C2×Q8—1882no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—942no—
181C2×D4D4×D4712yes—
182C22×C4—471no—
183C22×C4—941no—
184C22×C4—942no—
185C22×C4—1881no—
186Q16—1884no—
187Q16—1884no—
188SD16—44no—
189SD16—1884no—
190M16—944no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—941no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—3762no—
195C4⋊C4—1881no—
196C4⋊C4—1881no—
197C4⋊C4—1882no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—1882no—
200C22⋊C4—1882no—
201C42—471no—
202C42—941no—
203C42—3762no—
204C42C2×C4×D4711yescharacteristic
205C23—22no—
206C23—471no—
207Q8—42no—
208Q8—3762no—
209Q8—1882no—
210Q8—1882no—
211D4—42no—
212D4—82no—
213D4—3762no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—471no—
218C2×C4—942no—
219C2×C4—941no—
220C2×C4—942no—
221C2×C4—3761no—
222C2×C4—3761no—
223C2×C4—3762no—
224C2×C4—1882no—
225C2×C4—1882no—
226C2×C4—1882no—
227C2×C4—1881no—
228C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—942no—
231C22—42no—
232C22—82no—
233C22—941no—
234C22—1881no—
235C22#99×D4711yescharacteristic
236C4—22no—
237C4—21no—
238C4—81no—
239C4—162no—
240C4—472no—
241C4—3761no—
242C4—1881no—
243C4—1882no—
244C4—7522no—
245C2—21no—
246C2—82no—
247C2—1881no—
248C2#353×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D47
commutatorC42×C47C22×C4
Frattini#127C22×D47
FittingC47×#1409C2
socleC2×C47C2×#353
prime radical#15689671C22
cosocle#127×C47C23
hypercenter#1409D47
hypocenterC47#13586
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241553C2semidirect
4. #20241552C2semidirect
5. C47×#1409C2semidirect
8. C4⋊Q8×D47C4semidirect
10. #15689503C4semidirect
11. #15689502C4semidirect
14. C4×#10625324C4semidirect
125. #1409D47semidirect
143. C47#13586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538422
#202450502
#202415532
#202415522
C47×#14092
#1358647