Finite Group Databasebeta

← D47×#1410 #26136601

Subgroups — D47×#1410 #26136601

Order 12032.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#492×D47C211yesmaximal, characteristic
2#356×D47C212yesmaximal, complemented
3#20241555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241554C212yesmaximal, complemented
5C47×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×SD16×D47—22no—
7C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
8#127×D47C411yescharacteristic
9#15689497C2211yescharacteristic
10#15689496C411yescharacteristic
11#15689495C411yescharacteristic
12#15689494—22no—
13#101×D47—22no—
14C4×C8×D47C411yescharacteristic
15#15688922C2212yescomplemented
16#15688921—22no—
17C47×#492C2211yescharacteristic
18C47×#356C2212yescomplemented
19C2×Q8×D47D412yes—
20C2×D4×D47—21no—
21C2×D4×D47—41no—
22C2×#10625325—22no—
23C2×#10625335—22no—
24C2×#10625336—22no—
25SD16×D47—44no—
26SD16×D47—44no—
27M16×D47—42no—
28C2×C8×D47—21no—
29#13094024C2×C411yescharacteristic
30#13094023—41no—
31#13094022D412yes—
32#13094021C2×C411yescharacteristic
33#13094020—21no—
34#13094020—41no—
35C4⋊C4×D47—41no—
36C42×D47C2×C411yescharacteristic
37#13093943—22no—
38#13093942—42no—
39C4×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
40C8×Dic47—21no—
41C2×SD16×C47—22no—
42C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
43#127×C47C2×C411yescharacteristic
44#101×C47—22no—
45C4×C8×C47C2×C411yescharacteristic
46C23×D47—41no—
47C2×Q8×C47C2×D412yes—
48C2×D4×C47—21no—
49C2×D4×C47—41no—
50C2×C22⋊D47—42no—
51C2×C22⋊D47—41no—
52Q8×D47—42no—
53Q8×D47—42no—
54D4×D47—42no—
55D4×D47—42no—
56D4×D47—84no—
57C2×D188—21no—
58C2×D188—41no—
59C2×C4×D47—21no—
60C2×C4×D47—22no—
61C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
62C2×Dic94—22no—
63C2×Dic94C22⋊C412yes—
64SD16×C47—44no—
65M16×C47—42no—
66C2×C8×C47—21no—
67C4⋊C4×C47—41no—
68C42×C47C22×C411yescharacteristic
69#10625336—44no—
70#10625335—44no—
71C4⋊Dic47—41no—
72Dic47⋊C4—42no—
73C4×Dic47—21no—
74C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
75#10625329—42no—
76C2×C47⋊C8—21no—
77#10625325—44no—
78#10625324—82no—
79C8×D47—22no—
80C8×D47—22no—
81C8×D47—82no—
82C23×C47—41no—
83C22×D47—41no—
84C22×D47—84no—
85C22×D47—81no—
86C22×D47—81no—
87C22×D47#9911yescharacteristic
88Q8×C47—42no—
89D4×C47—42no—
90D4×C47—82no—
91C2×C4×C47—21no—
92C2×C4×C47—22no—
93C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22⋊D47—82no—
95C22⋊D47—84no—
96C2×Dic47—21no—
97C2×Dic47—22no—
98C2×Dic47#9911yescharacteristic
99D188—42no—
100D188—82no—
101C4×D47—24no—
102C4×D47—21no—
103C4×D47—21no—
104C4×D47—42no—
105C4×D47—42no—
106Dic94—42no—
107Dic94—82no—
108C8×C47—22no—
109C8×C47—82no—
110C47⋊C8—22no—
111C47⋊C8—82no—
112C2×#1410—471nomaximal, Sylow
113C22×C47—82no—
114C22×C47—81no—
115C22×C47C2×#9911yescharacteristic
116C2×D47—22no—
117C2×D47—82no—
118C2×D47—81no—
119C2×D47—162no—
120C2×D47—162no—
121C2×D47#35311yescharacteristic
122C2×D47#35311yescharacteristic
123C4×C47—22no—
124C4×C47—21no—
125C4×C47—42no—
126Dic47—22no—
127Dic47—21no—
128Dic47—42no—
129C2×#492—471no—
130C2×#356—472no—
131#1410—471no—
132#1410—472no—
133#1410D4711yescharacteristic, direct product factor
134C2×C47—21no—
135C2×C47—161no—
136C2×C47C2×#35311yescharacteristic
137D47—21no—
138D47—161no—
139D47#141012yesdirect product factor
140C22×SD16—942no—
141C2×C4⋊Q8—471no—
142C2×#127—471no—
143#492—471no—
144#492—471no—
145#492—471no—
146#492—942no—
147#492C2×D4711yescharacteristic
148C2×#101—942no—
149C2×C4×C8—471no—
150#356—472no—
151#356—942no—
152#356C2×D4712yescomplemented
153C47C2×#141011yescharacteristic, complemented, Sylow
154C22×Q8—472no—
155C22×D4—941no—
156C22×D4—1881no—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—942no—
159C2×SD16—942no—
160C2×SD16—942no—
161C2×SD16—1884no—
162C2×SD16—1884no—
163C2×M16—1882no—
164C22×C8—941no—
165C4⋊Q8—472no—
166C4⋊Q8—471no—
167C4⋊Q8—1881no—
168C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
169#127—471no—
170#127—941no—
171#127—1881no—
172#127C4×D4711yescharacteristic
173C2×C4⋊C4—1881no—
174C2×C42—471no—
175#101—22no—
176#101—942no—
177#101—1882no—
178C4×C8—471no—
179C4×C8—941no—
180C4×C8C4×D4711yescharacteristic
181C24—1881no—
182C2×Q8—472no—
183C2×Q8—942no—
184C2×Q8—1882no—
185C2×Q8—1882no—
186C2×Q8D4×D4712yes—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—941no—
190C2×D4—3764no—
191C2×D4—1881no—
192C2×D4—1881no—
193C2×D4—1882no—
194C2×D4—1882no—
195C2×D4—1882no—
196C22×C4—471no—
197C22×C4—941no—
198C22×C4—942no—
199SD16—44no—
200SD16—1884no—
201SD16—1884no—
202SD16—1884no—
203M16—42no—
204M16—3762no—
205M16—1882no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—942no—
208C2×C8—942no—
209C2×C8—941no—
210C2×C8—3762no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—1882no—
213C4⋊C4—1881no—
214C42—471no—
215C42—941no—
216C42C2×C4×D4711yescharacteristic
217C23—41no—
218C23—471no—
219C23—3761no—
220C23—3761no—
221C23—3764no—
222C23—1881no—
223Q8—42no—
224Q8—3762no—
225Q8—1882no—
226D4—42no—
227D4—82no—
228D4—3762no—
229D4—3764no—
230D4—3762no—
231D4—1882no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—471no—
235C2×C4—941no—
236C2×C4—941no—
237C2×C4—944no—
238C2×C4—941no—
239C2×C4—942no—
240C2×C4—1882no—
241C2×C4—1882no—
242C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
243C8—22no—
244C8—82no—
245C8—942no—
246C8—3762no—
247C22—82no—
248C22—81no—
249C22—471no—
250C22—471no—
251C22—942no—
252C22—3762no—
253C22—3761no—
254C22—7522no—
255C22—7522no—
256C22#99×D4711yescharacteristic
257C4—22no—
258C4—21no—
259C4—42no—
260C4—942no—
261C4—941no—
262C4—1882no—
263C2—21no—
264C2—161no—
265C2—472no—
266C2—941no—
267C2—7521no—
268C2#353×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D47
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D47
FittingC47×#1410C2
socleC2×C47C2×#353
prime radical#127×D47C4
cosocleC4⋊Q8×C47C23
hypercenter#1410D47
hypocenterC47C2×#1410
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #356×D47C2semidirect
3. #20241555C2semidirect
4. #20241554C2semidirect
5. C47×#1410C2semidirect
15. #15688922C22semidirect
18. C47×#356C22semidirect
133. #1410D47direct (N × H)
139. D47#1410direct (N × H)
152. #356C2×D47semidirect
153. C47C2×#1410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#492×D472
#356×D472
#202415552
#202415542
C47×#14102
C2×#141047