Finite Group Databasebeta

← #26136609

Subgroups — #26136609

Order 12032.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253817C211yesmaximal, characteristic
2#20245072C212yesmaximal, complemented
3#20241557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241554C212yesmaximal, complemented
5C47×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094047—22no—
7#15689674C411yescharacteristic
8#15689674C2211yescharacteristic
9#15689508—22no—
10#15689500C411yescharacteristic
11#15689497C411yescharacteristic
12#15689497C2211yescharacteristic
13#15689106—22no—
14C4×C8×D47C411yescharacteristic
15#15688922C2212yes—
16#15688919—22no—
17C47×#494C2211yescharacteristic
18C47×#356C2212yes—
19C2×#10625354—21no—
20C2×#10625354D412yes—
21#13094047—44no—
22#13094047—44no—
23C2×#10625336—22no—
24C2×#10625336—22no—
25C2×D376—22no—
26M16×D47—42no—
27C2×C8×D47—21no—
28#13094021C2×C411yescharacteristic
29#13094021C2×C411yescharacteristic
30#13094013—21no—
31#13094013D412yes—
32#13093999—41no—
33#13093999—41no—
34#13093986—41no—
35#13093986—41no—
36C42×D47C2×C411yescharacteristic
37#13093943—22no—
38#13093940—42no—
39C4×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
40C8×Dic47—21no—
41C2×Q16×C47—22no—
42C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
43C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
44#101×C47—22no—
45C4×C8×C47C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×C47—21no—
47C2×Q8×C47C2×D412yes—
48#10625354—42no—
49#10625354—42no—
50#10625354—42no—
51#10625354—42no—
52C2×D188—21no—
53C2×D188—22no—
54C2×D188—41no—
55C2×D188—41no—
56C2×D188—41no—
57C2×D188C22⋊C412yes—
58C2×C4×D47—21no—
59C2×C4×D47—22no—
60C2×C4×D47—41no—
61C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
62Q16×C47—44no—
63M16×C47—42no—
64C2×C8×C47—21no—
65C4⋊C4×C47—41no—
66C4⋊C4×C47—41no—
67C42×C47C22×C411yescharacteristic
68#10625336—44no—
69#10625336—44no—
70(C2×D47)⋊C4—42no—
71(C2×D47)⋊C4—42no—
72C4×Dic47—21no—
73C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
74#10625329—42no—
75C2×C47⋊C8—21no—
76D376—44no—
77#10625324—82no—
78C8×D47—22no—
79C8×D47—22no—
80C8×D47—82no—
81C22×D47—22no—
82C22×D47—41no—
83C22×D47#9911yescharacteristic
84Q8×C47—42no—
85Q8×C47—42no—
86C2×C4×C47—21no—
87C2×C4×C47—22no—
88C2×C4×C47—41no—
89C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C2×Dic47—21no—
91C2×Dic47#9911yescharacteristic
92D188—42no—
93D188—42no—
94D188—82no—
95D188—82no—
96D188—82no—
97D188—82no—
98C4×D47—21no—
99C4×D47—21no—
100C4×D47—42no—
101C4×D47—42no—
102C4×D47—42no—
103C4×D47—81no—
104C4×D47—81no—
105C8×C47—22no—
106C8×C47—82no—
107C47⋊C8—22no—
108C47⋊C8—82no—
109#13589—471nomaximal, Sylow
110C22×C47C2×#9911yescharacteristic
111C2×D47—21no—
112C2×D47—41no—
113C2×D47—42no—
114C2×D47—82no—
115C2×D47—82no—
116C2×D47—81no—
117C4×C47—22no—
118C4×C47—21no—
119C4×C47—42no—
120C4×C47—81no—
121Dic47—41no—
122Dic47#35311yescharacteristic
123Dic47#35311yescharacteristic
124#3147—471no—
125#2132—472no—
126#1411—471no—
127#1411D4711yescharacteristic, complemented
128#1410—472no—
129C2×C47—21no—
130C2×C47C2×#35311yescharacteristic
131D47—41no—
132D47—82no—
133D47—161no—
134C2×#135—942no—
135#532—471no—
136#532—471no—
137#495—942no—
138#494C2×D4711yescharacteristic
139#493—471no—
140#492—471no—
141#492—471no—
142#413—942no—
143C2×C4×C8—471no—
144#356—472no—
145#356C2×D4712yes—
146#355—942no—
147C47#1358911yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×#41—472no—
149C2×#41—941no—
150#135—1884no—
151#135—1884no—
152C2×Q16—22no—
153C2×SD16—942no—
154C2×SD16—942no—
155C2×D8—942no—
156C2×M16—1882no—
157C22×C8—941no—
158C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
159C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
160#127—471no—
161#127—471no—
162#124—472no—
163#124—941no—
164#121—1881no—
165#121—1881no—
166C4×D4—1881no—
167C4×D4—1881no—
168C2×C42—471no—
169#101—22no—
170#101—942no—
171#100—1882no—
172C4×C8—471no—
173C4×C8—941no—
174C4×C8C4×D4711yescharacteristic
175#41—1882no—
176#41—1882no—
177#41—1882no—
178#41—1882no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8D4×D4712yes—
181C2×D4—472no—
182C2×D4—942no—
183C2×D4—941no—
184C2×D4—1881no—
185C2×D4—1881no—
186C2×D4—1881no—
187C22×C4—471no—
188C22×C4—942no—
189C22×C4—941no—
190C22×C4—1881no—
191Q16—44no—
192SD16—1884no—
193SD16—1884no—
194D8—1884no—
195M16—42no—
196M16—3762no—
197M16—1882no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—942no—
200C2×C8—942no—
201C2×C8—941no—
202C2×C8—3762no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C22⋊C4—1882no—
206C22⋊C4—1882no—
207C42—471no—
208C42—941no—
209C42C2×C4×D4711yescharacteristic
210C23—471no—
211C23—942no—
212C23—1881no—
213Q8—42no—
214Q8—42no—
215D4—3762no—
216D4—3762no—
217D4—3762no—
218D4—3762no—
219D4—1882no—
220D4—1882no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—471no—
225C2×C4—941no—
226C2×C4—941no—
227C2×C4—941no—
228C2×C4—3761no—
229C2×C4—3761no—
230C2×C4—1882no—
231C2×C4—1882no—
232C2×C4—1882no—
233C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
234C8—22no—
235C8—82no—
236C8—942no—
237C8—3762no—
238C22—941no—
239C22—3762no—
240C22—3762no—
241C22—3761no—
242C22—1881no—
243C22—1882no—
244C22#99×D4711yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—81no—
249C4—471no—
250C4—471no—
251C4—1881no—
252C2—21no—
253C2—3762no—
254C2—1881no—
255C2—7521no—
256C2#353×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D47
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D47
FittingC47×#1411C2
socleC2×C47C2×#353
prime radical#20253817C2
cosocleC4⋊Q8×C47C23
hypercenter#1411D47
hypocenterC47#13589
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245072C2semidirect
3. #20241557C2semidirect
4. #20241554C2semidirect
5. C47×#1411C2semidirect
127. #1411D47semidirect
147. C47#13589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538172
#202450722
#202415572
#202415542
C47×#14112
#1358947