Finite Group Databasebeta

← #26136611

Subgroups — #26136611

Order 12032.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253842C211yesmaximal, characteristic
2#356×D47C212yesmaximal, complemented
3#20241556C212yesmaximal, complemented
4#20241555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094053—22no—
7#15689671C411yescharacteristic
8C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
9#15689514—22no—
10#15689503C411yescharacteristic
11#15689502C2211yescharacteristic
12#15689495C411yescharacteristic
13#101×D47—22no—
14C4×#10625324C411yescharacteristic
15#15688922C2212yes—
16#15688921—22no—
17C47×#492C2211yescharacteristic
18C47×#356C2212yes—
19C2×#10625352—21no—
20C2×Q8×D47D412yes—
21#13094053—44no—
22#13094053—44no—
23C2×Dic188—22no—
24C2×#10625337—22no—
25C2×#10625335—22no—
26C2×#10625324—21no—
27M16×D47—42no—
28#13094024C2×C411yescharacteristic
29#13094024C2×C411yescharacteristic
30#13094023—41no—
31#13094022D412yes—
32#13094011—21no—
33#13093995—41no—
34D4×Dic47—41no—
35C4⋊C4×D47—41no—
36C42×D47C2×C411yescharacteristic
37#13093943—22no—
38#13093942—42no—
39#13093934—21no—
40C4×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
41C2×SD16×C47—22no—
42C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
43#127×C47C2×C411yescharacteristic
44#101×C47—22no—
45C4×C8×C47C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×C47C2×D412yes—
47C2×D4×C47—21no—
48C2×D4×C47—41no—
49C2×C22⋊D47—41no—
50C22×Dic47—41no—
51Q8×D47—42no—
52Q8×D47—42no—
53#10625352—42no—
54#10625352—42no—
55C2×C4×D47—21no—
56C2×C4×D47—22no—
57C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
58C2×Dic94—21no—
59C2×Dic94—22no—
60C2×Dic94C22⋊C412yes—
61SD16×C47—44no—
62M16×C47—42no—
63C2×C8×C47—21no—
64C4⋊C4×C47—41no—
65C42×C47C22×C411yescharacteristic
66C22⋊Dic47—42no—
67#10625337—44no—
68#10625335—44no—
69C4⋊Dic47—41no—
70C4⋊Dic47—41no—
71Dic47⋊C4—42no—
72C4×Dic47—21no—
73C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
74#10625329—42no—
75C2×C47⋊C8—21no—
76Dic188—44no—
77#10625324—24no—
78#10625324—82no—
79C8×D47—82no—
80C23×C47—41no—
81C22×D47#9911yescharacteristic
82Q8×C47—42no—
83D4×C47—42no—
84D4×C47—82no—
85C2×C4×C47—21no—
86C2×C4×C47—22no—
87C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C22⋊D47—82no—
89C2×Dic47—21no—
90C2×Dic47—22no—
91C2×Dic47—41no—
92C2×Dic47—81no—
93C2×Dic47—81no—
94C2×Dic47#9911yescharacteristic
95C4×D47—22no—
96C4×D47—42no—
97C4×D47—42no—
98C4×D47—42no—
99Dic94—42no—
100Dic94—42no—
101Dic94—82no—
102C8×C47—22no—
103C8×C47—82no—
104C47⋊C8—22no—
105C47⋊C8—82no—
106#13590—471nomaximal, Sylow
107C22×C47—82no—
108C22×C47—81no—
109C22×C47C2×#9911yescharacteristic
110C2×D47—41no—
111C2×D47#35312yes—
112C4×C47—22no—
113C4×C47—21no—
114C4×C47—42no—
115Dic47—21no—
116Dic47—41no—
117Dic47—42no—
118Dic47—81no—
119#3152—471no—
120C2×#356—472no—
121#1411—472no—
122#1410—471no—
123#1410D4711yescharacteristic, complemented
124C2×C47—21no—
125C2×C47—161no—
126C2×C47C2×#35311yescharacteristic
127D47—22no—
128C2×#137—942no—
129#532—471no—
130C2×C4⋊Q8—471no—
131#497—942no—
132#494—471no—
133#494—471no—
134#492—471no—
135#492C2×D4711yescharacteristic
136C2×#101—942no—
137C4×M16—471no—
138#356—472no—
139#356—942no—
140#356C2×D4712yes—
141C47#1359011yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×#41—941no—
143C22×Q8—472no—
144#137—1884no—
145#137—1884no—
146C2×Q16—942no—
147C2×Q16—942no—
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—942no—
150C2×M16—941no—
151C2×M16—1882no—
152C4⋊Q8—472no—
153C4⋊Q8—471no—
154C4⋊Q8—471no—
155C4⋊Q8—1881no—
156C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
157#127C4×D4711yescharacteristic
158#124—941no—
159#121—1881no—
160C4×D4—1881no—
161C2×C4⋊C4—1881no—
162C2×C42—471no—
163#101—22no—
164#101—942no—
165#101—1882no—
166#97—941no—
167C4×C8—471no—
168C4×C8C4×D4711yescharacteristic
169#41—1882no—
170#41—1882no—
171C2×Q8—472no—
172C2×Q8—942no—
173C2×Q8—941no—
174C2×Q8—1882no—
175C2×Q8—1882no—
176C2×Q8D4×D4712yes—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—1881no—
180C22×C4—471no—
181C22×C4—941no—
182C22×C4—942no—
183C22×C4—1881no—
184Q16—1884no—
185Q16—1884no—
186SD16—44no—
187SD16—1884no—
188M16—42no—
189M16—944no—
190M16—3762no—
191M16—1882no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—941no—
194C2×C8—3762no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—1882no—
197C4⋊C4—1881no—
198C4⋊C4—1881no—
199C22⋊C4—1882no—
200C42—471no—
201C42—941no—
202C42C2×C4×D4711yescharacteristic
203C23—41no—
204C23—471no—
205Q8—42no—
206Q8—3762no—
207Q8—1882no—
208Q8—1882no—
209D4—42no—
210D4—82no—
211D4—3762no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—471no—
215C2×C4—942no—
216C2×C4—941no—
217C2×C4—942no—
218C2×C4—3761no—
219C2×C4—3761no—
220C2×C4—1882no—
221C2×C4—1882no—
222C2×C4—1882no—
223C2×C4—1881no—
224C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
225C8—22no—
226C8—82no—
227C8—942no—
228C8—3762no—
229C22—82no—
230C22—81no—
231C22—472no—
232C22—1881no—
233C22#99×D4711yescharacteristic
234C4—22no—
235C4—21no—
236C4—42no—
237C4—941no—
238C4—3761no—
239C4—1881no—
240C4—1882no—
241C2—21no—
242C2—161no—
243C2—942no—
244C2#353×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D47
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D47
FittingC47×#1410C2
socleC2×C47C2×#353
prime radical#15689671C4
cosocleC4⋊Q8×C47C23
hypercenter#1410D47
hypocenterC47#13590
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #356×D47C2semidirect
3. #20241556C2semidirect
4. #20241555C2semidirect
5. C47×#1410C2semidirect
123. #1410D47semidirect
141. C47#13590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538422
#356×D472
#202415562
#202415552
C47×#14102
#1359047