Finite Group Databasebeta

← #26136613

Subgroups — #26136613

Order 12032.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253846C211yesmaximal, characteristic
2#356×D47C212yesmaximal, complemented
3#20241557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241554C212yesmaximal, complemented
5C47×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094056—22no—
7#15689674C411yescharacteristic
8C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
9#15689516—22no—
10#15689502C411yescharacteristic
11#15689497C2211yescharacteristic
12#15689496C411yescharacteristic
13#101×D47—22no—
14C4×#10625324C411yescharacteristic
15#15688922C2212yes—
16#15688921—22no—
17C47×#494C2211yescharacteristic
18C47×#356C2212yes—
19C2×#10625354—21no—
20C2×Q8×D47D412yes—
21#13094056—44no—
22#13094056—44no—
23C2×#10625337—22no—
24C2×#10625325—22no—
25C2×#10625336—22no—
26C2×#10625324—21no—
27M16×D47—42no—
28#13094024C2×C411yescharacteristic
29#13094023—41no—
30#13094022D412yes—
31#13094021C2×C411yescharacteristic
32#13094013—21no—
33#13093999—41no—
34#13093986—41no—
35C4⋊C4×D47—41no—
36C42×D47C2×C411yescharacteristic
37#13093943—22no—
38#13093942—42no—
39#13093934—21no—
40C4×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
41C2×Q16×C47—22no—
42C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
43C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
44#101×C47—22no—
45C4×C8×C47C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×C47—21no—
47C2×Q8×C47C2×D412yes—
48#10625354—42no—
49#10625354—42no—
50Q8×D47—42no—
51Q8×D47—42no—
52C2×D188—21no—
53C2×D188—41no—
54C2×D188—41no—
55C2×C4×D47—21no—
56C2×C4×D47—22no—
57C2×C4×D47—41no—
58C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
59C2×Dic94—22no—
60C2×Dic94C22⋊C412yes—
61Q16×C47—44no—
62M16×C47—42no—
63C2×C8×C47—21no—
64C4⋊C4×C47—41no—
65C4⋊C4×C47—41no—
66C42×C47C22×C411yescharacteristic
67#10625337—44no—
68#10625336—44no—
69(C2×D47)⋊C4—42no—
70C4⋊Dic47—41no—
71Dic47⋊C4—42no—
72C4×Dic47—21no—
73C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
74#10625329—42no—
75C2×C47⋊C8—21no—
76#10625325—44no—
77#10625324—24no—
78#10625324—82no—
79C8×D47—82no—
80C22×D47—41no—
81C22×D47#9911yescharacteristic
82Q8×C47—42no—
83Q8×C47—42no—
84C2×C4×C47—21no—
85C2×C4×C47—22no—
86C2×C4×C47—41no—
87C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Dic47—21no—
89C2×Dic47—22no—
90C2×Dic47#9911yescharacteristic
91D188—42no—
92D188—82no—
93D188—82no—
94C4×D47—22no—
95C4×D47—42no—
96C4×D47—42no—
97C4×D47—42no—
98C4×D47—81no—
99C4×D47—81no—
100Dic94—42no—
101Dic94—82no—
102C8×C47—22no—
103C8×C47—82no—
104C47⋊C8—22no—
105C47⋊C8—82no—
106#13590—471nomaximal, Sylow
107C22×C47C2×#9911yescharacteristic
108C2×D47—41no—
109C2×D47—82no—
110C2×D47—81no—
111C2×D47#35312yes—
112C4×C47—22no—
113C4×C47—21no—
114C4×C47—42no—
115C4×C47—81no—
116Dic47—21no—
117Dic47—41no—
118Dic47—42no—
119#3152—471no—
120C2×#356—472no—
121#1411—471no—
122#1411D4711yescharacteristic, complemented
123#1410—472no—
124C2×C47—21no—
125C2×C47C2×#35311yescharacteristic
126D47—22no—
127D47—161no—
128C2×#137—942no—
129#532—471no—
130C2×C4⋊Q8—471no—
131#497—942no—
132#494—471no—
133#494C2×D4711yescharacteristic
134#492—471no—
135#492—471no—
136C2×#101—942no—
137C4×M16—471no—
138#356—472no—
139#356—942no—
140#356C2×D4712yes—
141C47#1359011yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×#41—941no—
143C22×Q8—472no—
144#137—1884no—
145#137—1884no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—942no—
148C2×SD16—942no—
149C2×SD16—942no—
150C2×M16—941no—
151C2×M16—1882no—
152C4⋊Q8—472no—
153C4⋊Q8—471no—
154C4⋊Q8—1881no—
155C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
156C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
157#127—471no—
158#124—941no—
159#121—1881no—
160C4×D4—1881no—
161C2×C4⋊C4—1881no—
162C2×C42—471no—
163#101—22no—
164#101—942no—
165#101—1882no—
166#97—941no—
167C4×C8—471no—
168C4×C8C4×D4711yescharacteristic
169#41—1882no—
170#41—1882no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—472no—
173C2×Q8—942no—
174C2×Q8—1882no—
175C2×Q8—1882no—
176C2×Q8D4×D4712yes—
177C2×D4—941no—
178C2×D4—1881no—
179C2×D4—1881no—
180C22×C4—471no—
181C22×C4—941no—
182C22×C4—942no—
183C22×C4—1881no—
184Q16—44no—
185Q16—1884no—
186SD16—1884no—
187SD16—1884no—
188M16—42no—
189M16—944no—
190M16—3762no—
191M16—1882no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—941no—
194C2×C8—3762no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—1882no—
198C4⋊C4—1881no—
199C22⋊C4—1882no—
200C42—471no—
201C42—941no—
202C42C2×C4×D4711yescharacteristic
203C23—471no—
204C23—1881no—
205Q8—42no—
206Q8—42no—
207Q8—3762no—
208Q8—1882no—
209D4—3762no—
210D4—3762no—
211D4—1882no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—471no—
216C2×C4—942no—
217C2×C4—941no—
218C2×C4—942no—
219C2×C4—3761no—
220C2×C4—3761no—
221C2×C4—1882no—
222C2×C4—1882no—
223C2×C4—1882no—
224C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
225C8—22no—
226C8—82no—
227C8—942no—
228C8—3762no—
229C22—472no—
230C22—3762no—
231C22—3761no—
232C22—1881no—
233C22#99×D4711yescharacteristic
234C4—22no—
235C4—21no—
236C4—42no—
237C4—81no—
238C4—941no—
239C4—1881no—
240C4—1882no—
241C2—21no—
242C2—942no—
243C2—7521no—
244C2#353×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D47
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D47
FittingC47×#1411C2
socleC2×C47C2×#353
prime radical#15689674C4
cosocleC4⋊Q8×C47C23
hypercenter#1411D47
hypocenterC47#13590
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #356×D47C2semidirect
3. #20241557C2semidirect
4. #20241554C2semidirect
5. C47×#1411C2semidirect
122. #1411D47semidirect
141. C47#13590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538462
#356×D472
#202415572
#202415542
C47×#14112
#1359047