Finite Group Databasebeta

← #26136615

Subgroups — #26136615

Order 12032.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253835C211yesmaximal, characteristic
2#20245072C212yesmaximal, complemented
3#20241555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241554C212yesmaximal, complemented
5C47×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094051—22no—
7#15689674C2211yescharacteristic
8#127×D47C411yescharacteristic
9#15689509—22no—
10#15689500C411yescharacteristic
11#15689499C411yescharacteristic
12#15689497C2211yescharacteristic
13#15689106—22no—
14C4×#10625324C411yescharacteristic
15#15688922C2212yescomplemented
16#15688919—22no—
17C47×#492C2211yescharacteristic
18C47×#356C2212yescomplemented
19C2×#10625354D412yes—
20C2×D4×D47—21no—
21C2×D4×D47—41no—
22#13094051—44no—
23#13094051—44no—
24C2×#10625336—22no—
25C2×D376—22no—
26C2×#10625334—22no—
27C2×#10625324—21no—
28M16×D47—42no—
29#13094021C2×C411yescharacteristic
30#13094021C2×C411yescharacteristic
31#13094020—21no—
32#13094020—41no—
33#13094013D412yes—
34#13093999—41no—
35#13093986—41no—
36C42×D47C2×C411yescharacteristic
37#13093943—22no—
38#13093940—42no—
39#13093934—21no—
40C4×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
41C2×SD16×C47—22no—
42C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
43#127×C47C2×C411yescharacteristic
44#101×C47—22no—
45C4×C8×C47C2×C411yescharacteristic
46C23×D47—41no—
47C2×Q8×C47C2×D412yes—
48C2×D4×C47—21no—
49C2×D4×C47—41no—
50C2×C22⋊D47—42no—
51C2×C22⋊D47—41no—
52#10625354—42no—
53#10625354—42no—
54D4×D47—42no—
55D4×D47—42no—
56D4×D47—84no—
57C2×D188—21no—
58C2×D188—22no—
59C2×D188—41no—
60C2×D188—41no—
61C2×D188C22⋊C412yes—
62C2×C4×D47—21no—
63C2×C4×D47—22no—
64C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
65SD16×C47—44no—
66M16×C47—42no—
67C2×C8×C47—21no—
68C4⋊C4×C47—41no—
69C42×C47C22×C411yescharacteristic
70#10625336—44no—
71#10625334—44no—
72(C2×D47)⋊C4—42no—
73C4×Dic47—21no—
74C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
75#10625329—42no—
76C2×C47⋊C8—21no—
77D376—44no—
78#10625324—24no—
79#10625324—82no—
80C8×D47—82no—
81C23×C47—41no—
82C22×D47—22no—
83C22×D47—41no—
84C22×D47—81no—
85C22×D47—81no—
86C22×D47—84no—
87C22×D47#9911yescharacteristic
88Q8×C47—42no—
89D4×C47—42no—
90D4×C47—82no—
91C2×C4×C47—21no—
92C2×C4×C47—22no—
93C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22⋊D47—84no—
95C22⋊D47—82no—
96C2×Dic47—21no—
97C2×Dic47#9911yescharacteristic
98D188—42no—
99D188—42no—
100D188—82no—
101D188—82no—
102D188—82no—
103C4×D47—22no—
104C4×D47—42no—
105C4×D47—42no—
106C4×D47—42no—
107C8×C47—22no—
108C8×C47—82no—
109C47⋊C8—22no—
110C47⋊C8—82no—
111#13591—471nomaximal, Sylow
112C22×C47—82no—
113C22×C47—81no—
114C22×C47C2×#9911yescharacteristic
115C2×D47—21no—
116C2×D47—41no—
117C2×D47—42no—
118C2×D47—82no—
119C2×D47—82no—
120C2×D47—81no—
121C2×D47—162no—
122C2×D47—162no—
123C4×C47—22no—
124C4×C47—21no—
125C4×C47—42no—
126Dic47—41no—
127Dic47#35312yes—
128#3151—471no—
129#2132—472no—
130#1410—471no—
131#1410—472no—
132#1410D4711yescharacteristic, complemented
133C2×C47—21no—
134C2×C47—161no—
135C2×C47C2×#35311yescharacteristic
136D47—41no—
137D47—82no—
138D47—161no—
139C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
140#532—471no—
141C2×#127—471no—
142#496—942no—
143#493—471no—
144#493—471no—
145#492—471no—
146#492C2×D4711yescharacteristic
147#413—942no—
148C4×M16—471no—
149#356—472no—
150#356C2×D4712yescomplemented
151#355—942no—
152C47#1359111yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×#41—472no—
154C22×D4—941no—
155C22×D4—1881no—
156AGL(1,ℤ/8)—1884no—
157AGL(1,ℤ/8)—1884no—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—942no—
160C2×D8—942no—
161C2×D8—942no—
162C2×M16—941no—
163C2×M16—1882no—
164C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
165#127—471no—
166#127—471no—
167#127—941no—
168#127—1881no—
169#127C4×D4711yescharacteristic
170#124—472no—
171#121—1881no—
172C4×D4—1881no—
173C2×C42—471no—
174#101—22no—
175#101—942no—
176#100—1882no—
177#97—941no—
178C4×C8—471no—
179C4×C8C4×D4711yescharacteristic
180C24—1881no—
181#41—1882no—
182#41—1882no—
183C2×Q8D4×D4712yes—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—472no—
187C2×D4—942no—
188C2×D4—941no—
189C2×D4—3764no—
190C2×D4—1881no—
191C2×D4—1881no—
192C2×D4—1881no—
193C2×D4—1882no—
194C2×D4—1882no—
195C2×D4—1882no—
196C22×C4—471no—
197C22×C4—942no—
198C22×C4—941no—
199SD16—44no—
200SD16—1884no—
201D8—1884no—
202D8—1884no—
203M16—42no—
204M16—944no—
205M16—3762no—
206M16—1882no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—941no—
209C2×C8—3762no—
210C4⋊C4—41no—
211C22⋊C4—1882no—
212C42—471no—
213C42—941no—
214C42C2×C4×D4711yescharacteristic
215C23—41no—
216C23—471no—
217C23—942no—
218C23—3761no—
219C23—3761no—
220C23—3764no—
221C23—1881no—
222Q8—42no—
223D4—42no—
224D4—82no—
225D4—3762no—
226D4—3762no—
227D4—3762no—
228D4—3762no—
229D4—3764no—
230D4—1882no—
231D4—1882no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—471no—
235C2×C4—942no—
236C2×C4—941no—
237C2×C4—1882no—
238C2×C4—1882no—
239C2×C4—1882no—
240C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
241C8—22no—
242C8—82no—
243C8—942no—
244C8—3762no—
245C22—82no—
246C22—81no—
247C22—941no—
248C22—3762no—
249C22—3762no—
250C22—3761no—
251C22—1881no—
252C22—1882no—
253C22—7522no—
254C22—7522no—
255C22#99×D4711yescharacteristic
256C4—22no—
257C4—21no—
258C4—42no—
259C4—472no—
260C4—1881no—
261C2—21no—
262C2—161no—
263C2—3762no—
264C2—1881no—
265C2—7521no—
266C2#353×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D47
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D47
FittingC47×#1410C2
socleC2×C47C2×#353
prime radical#20253835C2
cosocleC4⋊Q8×C47C23
hypercenter#1410D47
hypocenterC47#13591
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245072C2semidirect
3. #20241555C2semidirect
4. #20241554C2semidirect
5. C47×#1410C2semidirect
15. #15688922C22semidirect
18. C47×#356C22semidirect
132. #1410D47semidirect
150. #356C2×D47semidirect
152. C47#13591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538352
#202450722
#202415552
#202415542
C47×#14102
#1359147