Finite Group Databasebeta

← D47×#1412 #26136621

Subgroups — D47×#1412 #26136621

Order 12032.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#490×D47C211yesmaximal, characteristic
2#353×D47C212yesmaximal
3#20241559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241558C212yesmaximal, complemented
5C47×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#127×D47C2211yescharacteristic
7#125×D47C411yescharacteristic, complemented
8#15689489C411yescharacteristic, complemented
9#15689488C411yescharacteristic, complemented
10#15689487C2211yescharacteristic
11#15689486—22no—
12#102×D47—22no—
13#99×D47—22no—
14#97×D47C411yescharacteristic, complemented
15#15688916C2212yes—
16#15688915—22no—
17C47×#490C2211yescharacteristic
18C47×#353C2212yes—
19C2×D4×D47—41no—
20C2×D4×D47D412yes—
21C2×C8×D47—21no—
22#13094021C2×C411yescharacteristic
23#13094020—41no—
24#13094020D412yes—
25#13094016C2×C411yescharacteristic, complemented
26#13094015—21no—
27#13094014—41no—
28C4⋊C4×D47—21no—
29C4⋊C4×D47—41no—
30C22⋊C4×D47—42no—
31C42×D47C2×C411yescharacteristic
32#13093946—22no—
33#13093945—22no—
34#13093944—22no—
35#13093939—22no—
36#13093938—42no—
37#13093935C2×C411yescharacteristic, complemented
38#13093934—21no—
39#127×C47C2311yescharacteristic
40#125×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
41#102×C47—22no—
42#99×C47—22no—
43#97×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
44C23×D47—22no—
45C2×D4×C47—41no—
46C2×D4×C47C2×D412yes—
47C2×C22⋊D47—22no—
48C2×C22⋊D47—42no—
49D4×D47—42no—
50D4×D47—42no—
51D4×D47—84no—
52C2×D188—41no—
53C2×D188C22⋊C412yes—
54C2×C4×D47—21no—
55C2×C4×D47—41no—
56C2×C4×D47—82no—
57C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
58C2×C8×C47—21no—
59C4⋊C4×C47—21no—
60C4⋊C4×C47—41no—
61C22⋊C4×C47—42no—
62C42×C47C22×C411yescharacteristic
63C22⋊Dic47—42no—
64(C2×D47)⋊C4—82no—
65C4⋊Dic47—21no—
66C4⋊Dic47—41no—
67Dic47⋊C4—41no—
68Dic47⋊C4—41no—
69Dic47⋊C4—41no—
70C4×Dic47—21no—
71C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C47⋊C8—21no—
73C8×D47—41no—
74C8×D47—41no—
75C23×C47—22no—
76C22×D47—22no—
77C22×D47—42no—
78C22×D47—42no—
79C22×D47—84no—
80C22×D47#9911yescharacteristic
81D4×C47—42no—
82D4×C47—82no—
83C2×C4×C47—21no—
84C2×C4×C47—41no—
85C2×C4×C47—82no—
86C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C22⋊D47—82no—
88C22⋊D47—84no—
89C2×Dic47—21no—
90C2×Dic47—41no—
91C2×Dic47—82no—
92C2×Dic47#9911yescharacteristic
93D188—42no—
94D188—82no—
95C4×D47—21no—
96C4×D47—21no—
97C4×D47—42no—
98C4×D47—82no—
99C4×D47—164no—
100C8×C47—41no—
101C47⋊C8—41no—
102C2×#1412—471nomaximal, Sylow
103C22×C47—42no—
104C22×C47—82no—
105C22×C47C2×#9911yescharacteristic
106C2×D47—22no—
107C2×D47—42no—
108C2×D47—84no—
109C2×D47—82no—
110C2×D47—162no—
111C2×D47#35411yescharacteristic
112C2×D47#35411yescharacteristic
113C4×C47—21no—
114C4×C47—41no—
115C4×C47—81no—
116C4×C47—162no—
117Dic47—21no—
118Dic47—41no—
119Dic47—81no—
120Dic47—162no—
121C2×#490—471no—
122C2×#353—472no—
123#1412—471no—
124#1412—472no—
125#1412D4711yescharacteristic, direct product factor
126C2×C47—21no—
127C2×C47—82no—
128C2×C47C2×#35411yescharacteristic
129D47—21no—
130D47—82no—
131D47#141212yesdirect product factor
132C2×#127—471no—
133C2×#125—471no—
134#490—471no—
135#490—471no—
136#490—471no—
137#490—942no—
138#490C2×D4711yescharacteristic
139C2×#102—942no—
140C2×#99—942no—
141C2×#97—471no—
142#353—472no—
143#353—942no—
144#353C2×D4712yes—
145C47C2×#141211yescharacteristic, complemented, Sylow
146C22×D4—472no—
147C22×D4—1881no—
148C22×C8—941no—
149#127—472no—
150#127—471no—
151#127—1881no—
152#127C22×D4711yescharacteristic
153#125—471no—
154#125—941no—
155#125—1881no—
156#125C4×D4711yescharacteristic, complemented
157C2×C4⋊C4—941no—
158C2×C4⋊C4—1881no—
159C2×C22⋊C4—1882no—
160C2×C42—471no—
161#102—22no—
162#102—942no—
163#102—942no—
164#102—942no—
165#99—22no—
166#99—942no—
167#99—1882no—
168#97—471no—
169#97—941no—
170#97C4×D4711yescharacteristic, complemented
171C24—942no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—472no—
174C2×D4—942no—
175C2×D4—3764no—
176C2×D4—1881no—
177C2×D4—1882no—
178C2×D4—1882no—
179C2×D4—1882no—
180C2×D4D4×D4712yes—
181C22×C4—471no—
182C22×C4—941no—
183C22×C4—3762no—
184C22×C4—1881no—
185C2×C8—21no—
186C2×C8—941no—
187C2×C8—1881no—
188C2×C8—1881no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—941no—
192C4⋊C4—1881no—
193C4⋊C4—1881no—
194C4⋊C4—1881no—
195C4⋊C4—1881no—
196C22⋊C4—42no—
197C22⋊C4—3762no—
198C22⋊C4—1882no—
199C42—471no—
200C42—941no—
201C42C2×C4×D4711yescharacteristic
202C23—22no—
203C23—471no—
204C23—942no—
205C23—3764no—
206C23—1882no—
207C23—1882no—
208D4—42no—
209D4—82no—
210D4—3762no—
211D4—3762no—
212D4—3764no—
213D4—1882no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—471no—
218C2×C4—941no—
219C2×C4—941no—
220C2×C4—941no—
221C2×C4—3762no—
222C2×C4—3762no—
223C2×C4—1882no—
224C2×C4—1881no—
225C2×C4—7524no—
226C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
227C8—41no—
228C8—1881no—
229C22—42no—
230C22—82no—
231C22—471no—
232C22—471no—
233C22—942no—
234C22—3762no—
235C22—3764no—
236C22—1882no—
237C22—7522no—
238C22#99×D4711yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—41no—
241C4—81no—
242C4—162no—
243C4—941no—
244C4—3761no—
245C4—1881no—
246C4—7522no—
247C2—21no—
248C2—82no—
249C2—472no—
250C2—941no—
251C2—3762no—
252C2#354×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D47
commutatorC42×C47C22×C4
Frattini#127C22×D47
FittingC47×#1412C2
socleC2×C47C2×#354
prime radical#127×D47C22
cosocle#127×C47C23
hypercenter#1412D47
hypocenterC47C2×#1412
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241559C2semidirect
4. #20241558C2semidirect
5. C47×#1412C2semidirect
7. #125×D47C4semidirect
8. #15689489C4semidirect
9. #15689488C4semidirect
14. #97×D47C4semidirect
25. #13094016C2×C4semidirect
37. #13093935C2×C4semidirect
40. #125×C47C2×C4semidirect
43. #97×C47C2×C4semidirect
125. #1412D47direct (N × H)
131. D47#1412direct (N × H)
145. C47C2×#1412semidirect
156. #125C4×D47semidirect
170. #97C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#490×D472
#353×D472
#202415592
#202415582
C47×#14122
C2×#141247