Finite Group Databasebeta

← #26136624

Subgroups — #26136624

Order 12032.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253732C211yesmaximal, characteristic
2#20245050C212yesmaximal
3#20241559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241558C212yesmaximal, complemented
5C47×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689679C411yescharacteristic, complemented
7#15689671C2211yescharacteristic
8#15689493C411yescharacteristic, complemented
9#15689492C411yescharacteristic, complemented
10#15689487C2211yescharacteristic
11#15689481—22no—
12#15689116—22no—
13#15689095—22no—
14#97×D47C411yescharacteristic, complemented
15#15688917—22no—
16#15688916C2212yes—
17C47×#490C2211yescharacteristic
18C47×#353C2212yes—
19C2×#10625352D412yes—
20C2×C8×D47—21no—
21#13094024C2×C411yescharacteristic
22#13094023—21no—
23#13094016C2×C411yescharacteristic
24#13094011D412yes—
25#13094002—41no—
26#13093995—41no—
27#13093989—41no—
28D4×Dic47—41no—
29#13093982—21no—
30#13093980—42no—
31C42×D47C2×C411yescharacteristic
32#13093949—22no—
33#13093947—22no—
34#13093945—22no—
35#13093939—22no—
36#13093938—42no—
37#13093935C2×C411yescharacteristic
38#13093934—21no—
39#127×C47C2311yescharacteristic
40#125×C47C2×C411yescharacteristic
41#102×C47—22no—
42#99×C47—22no—
43#97×C47C2×C411yescharacteristic
44C2×D4×C47—41no—
45C2×D4×C47C2×D412yes—
46C2×C22⋊D47—22no—
47C22×Dic47—22no—
48#10625352—42no—
49#10625352—42no—
50C2×C4×D47—21no—
51C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic94—41no—
53C2×Dic94C22⋊C412yes—
54C2×C8×C47—21no—
55C4⋊C4×C47—21no—
56C4⋊C4×C47—41no—
57C22⋊C4×C47—42no—
58C42×C47C22×C411yescharacteristic
59C22⋊Dic47—42no—
60C22⋊Dic47—42no—
61(C2×D47)⋊C4—41no—
62C4⋊Dic47—21no—
63C4⋊Dic47—41no—
64Dic47⋊C4—41no—
65Dic47⋊C4—41no—
66Dic47⋊C4—82no—
67C4×Dic47—21no—
68C4×Dic47—41no—
69C4×Dic47—82no—
70C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C47⋊C8—21no—
72C8×D47—41no—
73C8×D47—41no—
74C23×C47—22no—
75C22×D47#9911yescharacteristic
76D4×C47—42no—
77D4×C47—82no—
78C2×C4×C47—21no—
79C2×C4×C47—41no—
80C2×C4×C47—82no—
81C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
82C22⋊D47—82no—
83C2×Dic47—21no—
84C2×Dic47—22no—
85C2×Dic47—42no—
86C2×Dic47—42no—
87C2×Dic47—41no—
88C2×Dic47—82no—
89C2×Dic47#9911yescharacteristic
90C4×D47—21no—
91C4×D47—21no—
92C4×D47—81no—
93Dic94—42no—
94Dic94—82no—
95C8×C47—41no—
96C47⋊C8—41no—
97#13594—471nomaximal, Sylow
98C22×C47—42no—
99C22×C47—82no—
100C22×C47C2×#9911yescharacteristic
101C2×D47—21no—
102C2×D47—41no—
103C4×C47—21no—
104C4×C47—41no—
105C4×C47—81no—
106C4×C47—162no—
107Dic47—41no—
108Dic47—42no—
109Dic47—81no—
110Dic47—162no—
111Dic47#35411yescharacteristic
112Dic47#35411yescharacteristic
113#3135—471no—
114#2126—472no—
115#1412—471no—
116#1412—472no—
117#1412D4711yescharacteristic, complemented
118C2×C47—21no—
119C2×C47—82no—
120C2×C47C2×#35411yescharacteristic
121D47—41no—
122#533—471no—
123#532—471no—
124#491—471no—
125#491—471no—
126#490—471no—
127#490C2×D4711yescharacteristic
128#489—942no—
129#416—942no—
130#410—942no—
131C2×#97—471no—
132#354—942no—
133#353—472no—
134#353C2×D4712yes—
135C47#1359411yescharacteristic, complemented, Sylow
136C2×#41—472no—
137C22×C8—941no—
138C4⋊Q8—471no—
139C4⋊Q8—941no—
140#127C22×D4711yescharacteristic
141#125—471no—
142#125C4×D4711yescharacteristic
143#124—472no—
144C22⋊Q8—1881no—
145#121—1881no—
146C4×Q8—1881no—
147C4×D4—1881no—
148#117—941no—
149#117—1882no—
150C2×C42—471no—
151#103—942no—
152#103—942no—
153#102—22no—
154#102—942no—
155#99—22no—
156#99—942no—
157#99—1882no—
158#97—471no—
159#97—941no—
160#97C4×D4711yescharacteristic
161#41—1882no—
162#41—1882no—
163C2×Q8—472no—
164C2×Q8—1881no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—942no—
167C2×D4D4×D4712yes—
168C22×C4—471no—
169C22×C4—941no—
170C22×C4—942no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—941no—
173C2×C8—1881no—
174C2×C8—1881no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—941no—
178C4⋊C4—3762no—
179C4⋊C4—1881no—
180C4⋊C4—1881no—
181C4⋊C4—1881no—
182C22⋊C4—42no—
183C22⋊C4—1881no—
184C22⋊C4—1882no—
185C22⋊C4—1882no—
186C42—471no—
187C42—941no—
188C42—3762no—
189C42—1881no—
190C42C2×C4×D4711yescharacteristic
191C23—22no—
192C23—471no—
193Q8—3762no—
194Q8—1882no—
195D4—42no—
196D4—82no—
197D4—3762no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—82no—
201C2×C4—471no—
202C2×C4—941no—
203C2×C4—941no—
204C2×C4—941no—
205C2×C4—942no—
206C2×C4—3761no—
207C2×C4—3762no—
208C2×C4—1882no—
209C2×C4—1882no—
210C2×C4—1881no—
211C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
212C8—41no—
213C8—1881no—
214C22—42no—
215C22—82no—
216C22—941no—
217C22—1881no—
218C22#99×D4711yescharacteristic
219C4—21no—
220C4—41no—
221C4—81no—
222C4—162no—
223C4—471no—
224C4—471no—
225C4—3761no—
226C4—1881no—
227C4—1882no—
228C4—7522no—
229C2—21no—
230C2—82no—
231C2—1881no—
232C2#354×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D47
commutatorC42×C47C22×C4
Frattini#127C22×D47
FittingC47×#1412C2
socleC2×C47C2×#354
prime radical#15689671C22
cosocle#127×C47C23
hypercenter#1412D47
hypocenterC47#13594
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241559C2semidirect
4. #20241558C2semidirect
5. C47×#1412C2semidirect
6. #15689679C4semidirect
8. #15689493C4semidirect
9. #15689492C4semidirect
14. #97×D47C4semidirect
117. #1412D47semidirect
135. C47#13594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537322
#202450502
#202415592
#202415582
C47×#14122
#1359447