Finite Group Databasebeta

← #26136627

Subgroups — #26136627

Order 12032.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253761C211yesmaximal, characteristic
2#353×D47C212yesmaximal
3#20241559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241558C212yesmaximal, complemented
5C47×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689679C411yescharacteristic, complemented
7#127×D47C2211yescharacteristic
8#15689489C411yescharacteristic, complemented
9#15689488C411yescharacteristic, complemented
10#15689487C2211yescharacteristic
11#15689468—22no—
12#15689126—22no—
13#99×D47—22no—
14#15689075C411yescharacteristic, complemented
15#15688916C2212yes—
16#15688915—22no—
17C47×#490C2211yescharacteristic
18C47×#353C2212yes—
19C2×D4×D47—41no—
20C2×D4×D47D412yes—
21C2×#10625324—21no—
22#13094023—21no—
23#13094021C2×C411yescharacteristic
24#13094020—41no—
25#13094020D412yes—
26#13094016C2×C411yescharacteristic, complemented
27#13094002—41no—
28#13093989—41no—
29#13093982—21no—
30C22⋊C4×D47—42no—
31C42×D47C2×C411yescharacteristic
32#13093946—22no—
33#13093945—22no—
34#13093944—22no—
35#13093939—22no—
36#13093938—42no—
37#13093935C2×C411yescharacteristic, complemented
38C8×Dic47—21no—
39#127×C47C2311yescharacteristic
40#125×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
41#102×C47—22no—
42#99×C47—22no—
43#97×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
44C23×D47—22no—
45C2×D4×C47—41no—
46C2×D4×C47C2×D412yes—
47C2×C22⋊D47—22no—
48C2×C22⋊D47—42no—
49D4×D47—42no—
50D4×D47—42no—
51D4×D47—84no—
52C2×D188—41no—
53C2×D188C22⋊C412yes—
54C2×C4×D47—21no—
55C2×C4×D47—82no—
56C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
57C2×Dic94—41no—
58C2×C8×C47—21no—
59C4⋊C4×C47—21no—
60C4⋊C4×C47—41no—
61C22⋊C4×C47—42no—
62C42×C47C22×C411yescharacteristic
63C22⋊Dic47—42no—
64(C2×D47)⋊C4—41no—
65(C2×D47)⋊C4—82no—
66C4⋊Dic47—21no—
67Dic47⋊C4—41no—
68Dic47⋊C4—41no—
69C4×Dic47—21no—
70C4×Dic47—41no—
71C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C47⋊C8—21no—
73#10625324—42no—
74C23×C47—22no—
75C22×D47—22no—
76C22×D47—42no—
77C22×D47—42no—
78C22×D47—84no—
79C22×D47#9911yescharacteristic
80D4×C47—42no—
81D4×C47—82no—
82C2×C4×C47—21no—
83C2×C4×C47—41no—
84C2×C4×C47—82no—
85C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
86C22⋊D47—82no—
87C22⋊D47—84no—
88C2×Dic47—21no—
89C2×Dic47—41no—
90C2×Dic47—82no—
91C2×Dic47#9911yescharacteristic
92D188—42no—
93D188—82no—
94C4×D47—22no—
95C4×D47—42no—
96C4×D47—164no—
97Dic94—82no—
98C8×C47—41no—
99C47⋊C8—41no—
100#13595—471nomaximal, Sylow
101C22×C47—42no—
102C22×C47—82no—
103C22×C47C2×#9911yescharacteristic
104C2×D47—41no—
105C2×D47—42no—
106C2×D47—84no—
107C2×D47—82no—
108C2×D47—162no—
109C2×D47#35412yes—
110C4×C47—21no—
111C4×C47—41no—
112C4×C47—81no—
113C4×C47—162no—
114Dic47—22no—
115Dic47—21no—
116Dic47—81no—
117Dic47—162no—
118#3138—471no—
119C2×#353—472no—
120#1412—471no—
121#1412—472no—
122#1412D4711yescharacteristic, complemented
123C2×C47—21no—
124C2×C47—82no—
125C2×C47C2×#35411yescharacteristic
126D47—22no—
127D47—82no—
128#533—471no—
129C2×#127—471no—
130#490—471no—
131#490—471no—
132#490—471no—
133#490C2×D4711yescharacteristic
134#486—942no—
135#418—942no—
136C2×#99—942no—
137C4×M16—471no—
138#353—472no—
139#353—942no—
140#353C2×D4712yes—
141C47#1359511yescharacteristic, complemented, Sylow
142C22×D4—472no—
143C22×D4—1881no—
144C2×M16—941no—
145C4⋊Q8—941no—
146#127—472no—
147#127—471no—
148#127—1881no—
149#127C22×D4711yescharacteristic
150#125—471no—
151#125C4×D4711yescharacteristic, complemented
152C22⋊Q8—1881no—
153C4×Q8—1881no—
154#117—941no—
155C2×C22⋊C4—1882no—
156C2×C42—471no—
157#102—22no—
158#102—942no—
159#102—942no—
160#102—942no—
161#99—22no—
162#99—942no—
163#99—1882no—
164#97—471no—
165#97C4×D4711yescharacteristic, complemented
166C4×C8—941no—
167C24—942no—
168C2×Q8—1881no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—472no—
171C2×D4—942no—
172C2×D4—3764no—
173C2×D4—1881no—
174C2×D4—1882no—
175C2×D4—1882no—
176C2×D4—1882no—
177C2×D4D4×D4712yes—
178C22×C4—471no—
179C22×C4—941no—
180C22×C4—3762no—
181M16—1882no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—941no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—941no—
187C4⋊C4—1881no—
188C4⋊C4—1881no—
189C22⋊C4—42no—
190C22⋊C4—3762no—
191C22⋊C4—1881no—
192C22⋊C4—1882no—
193C42—471no—
194C42—941no—
195C42—1881no—
196C42C2×C4×D4711yescharacteristic
197C23—22no—
198C23—471no—
199C23—942no—
200C23—3764no—
201C23—1882no—
202C23—1882no—
203Q8—3762no—
204D4—42no—
205D4—82no—
206D4—3762no—
207D4—3762no—
208D4—3764no—
209D4—1882no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—471no—
214C2×C4—942no—
215C2×C4—941no—
216C2×C4—3762no—
217C2×C4—1882no—
218C2×C4—1881no—
219C2×C4—7524no—
220C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
221C8—41no—
222C8—1881no—
223C22—42no—
224C22—82no—
225C22—472no—
226C22—3762no—
227C22—3764no—
228C22—1881no—
229C22—1882no—
230C22—7522no—
231C22#99×D4711yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—41no—
234C4—81no—
235C4—162no—
236C4—942no—
237C4—941no—
238C4—3761no—
239C4—7522no—
240C2—21no—
241C2—82no—
242C2—942no—
243C2—3762no—
244C2#354×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D47
commutatorC42×C47C22×C4
Frattini#127C22×D47
FittingC47×#1412C2
socleC2×C47C2×#354
prime radical#127×D47C22
cosocle#127×C47C23
hypercenter#1412D47
hypocenterC47#13595
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241559C2semidirect
4. #20241558C2semidirect
5. C47×#1412C2semidirect
6. #15689679C4semidirect
8. #15689489C4semidirect
9. #15689488C4semidirect
14. #15689075C4semidirect
26. #13094016C2×C4semidirect
37. #13093935C2×C4semidirect
40. #125×C47C2×C4semidirect
43. #97×C47C2×C4semidirect
122. #1412D47semidirect
141. C47#13595semidirect
151. #125C4×D47semidirect
165. #97C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537612
#353×D472
#202415592
#202415582
C47×#14122
#1359547