Finite Group Databasebeta

← #26136630

Subgroups — #26136630

Order 12032.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253787C211yesmaximal, characteristic
2#20245050C212yesmaximal
3#20241559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241558C212yesmaximal, complemented
5C47×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689671C2211yescharacteristic
7#125×D47C411yescharacteristic, complemented
8#15689493C411yescharacteristic, complemented
9#15689492C411yescharacteristic, complemented
10#15689487C2211yescharacteristic
11#15689476—22no—
12#15689121—22no—
13#15689095—22no—
14#15689075C411yescharacteristic, complemented
15#15688917—22no—
16#15688916C2212yes—
17C47×#490C2211yescharacteristic
18C47×#353C2212yes—
19C2×#10625352D412yes—
20C2×#10625324—21no—
21#13094024C2×C411yescharacteristic
22#13094016C2×C411yescharacteristic
23#13094015—21no—
24#13094014—41no—
25#13094011D412yes—
26#13093995—41no—
27D4×Dic47—41no—
28#13093980—42no—
29C4⋊C4×D47—21no—
30C4⋊C4×D47—41no—
31C42×D47C2×C411yescharacteristic
32#13093949—22no—
33#13093947—22no—
34#13093945—22no—
35#13093939—22no—
36#13093938—42no—
37#13093935C2×C411yescharacteristic
38C8×Dic47—21no—
39#127×C47C2311yescharacteristic
40#125×C47C2×C411yescharacteristic
41#102×C47—22no—
42#99×C47—22no—
43#97×C47C2×C411yescharacteristic
44C2×D4×C47—41no—
45C2×D4×C47C2×D412yes—
46C2×C22⋊D47—22no—
47C22×Dic47—22no—
48#10625352—42no—
49#10625352—42no—
50C2×C4×D47—21no—
51C2×C4×D47—41no—
52C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Dic94C22⋊C412yes—
54C2×C8×C47—21no—
55C4⋊C4×C47—21no—
56C4⋊C4×C47—41no—
57C22⋊C4×C47—42no—
58C42×C47C22×C411yescharacteristic
59C22⋊Dic47—42no—
60C22⋊Dic47—42no—
61C4⋊Dic47—21no—
62C4⋊Dic47—41no—
63C4⋊Dic47—41no—
64Dic47⋊C4—41no—
65Dic47⋊C4—41no—
66Dic47⋊C4—41no—
67Dic47⋊C4—82no—
68C4×Dic47—21no—
69C4×Dic47—82no—
70C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C47⋊C8—21no—
72#10625324—42no—
73C23×C47—22no—
74C22×D47#9911yescharacteristic
75D4×C47—42no—
76D4×C47—82no—
77C2×C4×C47—21no—
78C2×C4×C47—41no—
79C2×C4×C47—82no—
80C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C22⋊D47—82no—
82C2×Dic47—21no—
83C2×Dic47—22no—
84C2×Dic47—42no—
85C2×Dic47—42no—
86C2×Dic47—41no—
87C2×Dic47—82no—
88C2×Dic47#9911yescharacteristic
89C4×D47—22no—
90C4×D47—81no—
91C4×D47—82no—
92Dic94—42no—
93C8×C47—41no—
94C47⋊C8—41no—
95#13596—471nomaximal, Sylow
96C22×C47—42no—
97C22×C47—82no—
98C22×C47C2×#9911yescharacteristic
99C2×D47—21no—
100C2×D47—41no—
101C4×C47—21no—
102C4×C47—41no—
103C4×C47—81no—
104C4×C47—162no—
105Dic47—41no—
106Dic47—42no—
107Dic47—81no—
108Dic47—162no—
109Dic47#35412yes—
110#3142—471no—
111#2126—472no—
112#1412—471no—
113#1412—472no—
114#1412D4711yescharacteristic, complemented
115C2×C47—21no—
116C2×C47—82no—
117C2×C47C2×#35411yescharacteristic
118D47—41no—
119#532—471no—
120C2×#125—471no—
121#491—471no—
122#491—471no—
123#490—471no—
124#490C2×D4711yescharacteristic
125#488—942no—
126#417—942no—
127#410—942no—
128C4×M16—471no—
129#354—942no—
130#353—472no—
131#353C2×D4712yes—
132C47#1359611yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#41—472no—
134C2×M16—941no—
135C4⋊Q8—471no—
136#127C22×D4711yescharacteristic
137#125—471no—
138#125—941no—
139#125—1881no—
140#125C4×D4711yescharacteristic
141#124—472no—
142#121—1881no—
143C4×D4—1881no—
144#117—1882no—
145C2×C4⋊C4—941no—
146C2×C4⋊C4—1881no—
147C2×C42—471no—
148#103—942no—
149#103—942no—
150#102—22no—
151#102—942no—
152#99—22no—
153#99—942no—
154#99—1882no—
155#97—471no—
156#97C4×D4711yescharacteristic
157C4×C8—941no—
158#41—1882no—
159#41—1882no—
160C2×Q8—472no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—942no—
163C2×D4D4×D4712yes—
164C22×C4—471no—
165C22×C4—941no—
166C22×C4—942no—
167C22×C4—1881no—
168M16—1882no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—941no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—941no—
174C4⋊C4—3762no—
175C4⋊C4—1881no—
176C4⋊C4—1881no—
177C4⋊C4—1881no—
178C4⋊C4—1881no—
179C4⋊C4—1881no—
180C22⋊C4—42no—
181C22⋊C4—1882no—
182C22⋊C4—1882no—
183C42—471no—
184C42—941no—
185C42—3762no—
186C42C2×C4×D4711yescharacteristic
187C23—22no—
188C23—471no—
189Q8—1882no—
190D4—42no—
191D4—82no—
192D4—3762no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—82no—
196C2×C4—471no—
197C2×C4—942no—
198C2×C4—941no—
199C2×C4—942no—
200C2×C4—3761no—
201C2×C4—3762no—
202C2×C4—3762no—
203C2×C4—1882no—
204C2×C4—1882no—
205C2×C4—1881no—
206C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
207C8—41no—
208C8—1881no—
209C22—42no—
210C22—82no—
211C22—941no—
212C22—1881no—
213C22#99×D4711yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—41no—
216C4—81no—
217C4—162no—
218C4—472no—
219C4—3761no—
220C4—1881no—
221C4—1882no—
222C4—7522no—
223C2—21no—
224C2—82no—
225C2—1881no—
226C2#354×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D47
commutatorC42×C47C22×C4
Frattini#127C22×D47
FittingC47×#1412C2
socleC2×C47C2×#354
prime radical#15689671C22
cosocle#127×C47C23
hypercenter#1412D47
hypocenterC47#13596
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241559C2semidirect
4. #20241558C2semidirect
5. C47×#1412C2semidirect
7. #125×D47C4semidirect
8. #15689493C4semidirect
9. #15689492C4semidirect
14. #15689075C4semidirect
114. #1412D47semidirect
132. C47#13596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537872
#202450502
#202415592
#202415582
C47×#14122
#1359647