Finite Group Databasebeta

← D47×#1413 #26136633

Subgroups — D47×#1413 #26136633

Order 12032.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#491×D47C211yesmaximal, characteristic
2#356×D47C212yesmaximal
3#20241561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241560C212yesmaximal, complemented
5C47×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
7#125×D47C411yescharacteristic
8#15689493C411yescharacteristic
9#15689492C411yescharacteristic
10#15689491C2211yescharacteristic
11#15689490—22no—
12#103×D47—22no—
13#101×D47—22no—
14#97×D47C411yescharacteristic
15#15688922C2212yes—
16#15688921—22no—
17C47×#491C2211yescharacteristic
18C47×#356C2212yes—
19C2×Q8×D47D412yes—
20M16×D47—42no—
21C2×C8×D47—21no—
22#13094024C2×C411yescharacteristic
23#13094023—41no—
24#13094022D412yes—
25#13094016C2×C411yescharacteristic
26#13094015—21no—
27#13094014—41no—
28C4⋊C4×D47—21no—
29C4⋊C4×D47—41no—
30C4⋊C4×D47—41no—
31C42×D47C2×C411yescharacteristic
32#13093949—22no—
33#13093948—22no—
34#13093947—22no—
35#13093943—22no—
36#13093942—42no—
37#13093935C2×C411yescharacteristic
38#13093934—21no—
39C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
40#125×C47C2×C411yescharacteristic
41#103×C47—22no—
42#101×C47—22no—
43#97×C47C2×C411yescharacteristic
44C2×Q8×C47C2×D412yes—
45Q8×D47—42no—
46Q8×D47—42no—
47C2×C4×D47—21no—
48C2×C4×D47—22no—
49C2×C4×D47—41no—
50C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
51C2×Dic94—22no—
52C2×Dic94C22⋊C412yes—
53M16×C47—42no—
54C2×C8×C47—21no—
55C4⋊C4×C47—21no—
56C4⋊C4×C47—41no—
57C4⋊C4×C47—41no—
58C42×C47C22×C411yescharacteristic
59C4⋊Dic47—21no—
60C4⋊Dic47—41no—
61C4⋊Dic47—41no—
62Dic47⋊C4—42no—
63Dic47⋊C4—41no—
64Dic47⋊C4—41no—
65Dic47⋊C4—41no—
66C4×Dic47—21no—
67C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
68#10625329—42no—
69C2×C47⋊C8—21no—
70#10625324—82no—
71C8×D47—41no—
72C8×D47—41no—
73C8×D47—82no—
74C22×D47#9911yescharacteristic
75Q8×C47—42no—
76C2×C4×C47—22no—
77C2×C4×C47—21no—
78C2×C4×C47—41no—
79C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic47—21no—
81C2×Dic47—22no—
82C2×Dic47—41no—
83C2×Dic47#9911yescharacteristic
84C4×D47—21no—
85C4×D47—21no—
86C4×D47—42no—
87C4×D47—42no—
88C4×D47—42no—
89C4×D47—82no—
90Dic94—42no—
91Dic94—82no—
92C8×C47—41no—
93C8×C47—82no—
94C47⋊C8—41no—
95C47⋊C8—82no—
96C2×#1413—471nomaximal, Sylow
97C22×C47C2×#9911yescharacteristic
98C2×D47—22no—
99C2×D47#35411yescharacteristic
100C2×D47#35411yescharacteristic
101C4×C47—21no—
102C4×C47—41no—
103C4×C47—42no—
104C4×C47—81no—
105Dic47—21no—
106Dic47—41no—
107Dic47—42no—
108Dic47—81no—
109C2×#491—471no—
110C2×#356—472no—
111#1413—471no—
112#1413—472no—
113#1413D4711yescharacteristic, direct product factor
114C2×C47—21no—
115C2×C47C2×#35411yescharacteristic
116D47—21no—
117D47#141312yesdirect product factor
118C2×C4⋊Q8—471no—
119C2×#125—471no—
120#491—471no—
121#491—471no—
122#491—471no—
123#491—942no—
124#491C2×D4711yescharacteristic
125C2×#103—942no—
126C2×#101—942no—
127C2×#97—471no—
128#356—472no—
129#356—942no—
130#356C2×D4712yes—
131C47C2×#141311yescharacteristic, complemented, Sylow
132C22×Q8—472no—
133C2×M16—1882no—
134C22×C8—941no—
135C4⋊Q8—472no—
136C4⋊Q8—471no—
137C4⋊Q8—1881no—
138C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
139#125—471no—
140#125—941no—
141#125—1881no—
142#125C4×D4711yescharacteristic
143C2×C4⋊C4—941no—
144C2×C4⋊C4—1881no—
145C2×C4⋊C4—1881no—
146C2×C42—471no—
147#103—22no—
148#103—942no—
149#103—942no—
150#103—942no—
151#101—22no—
152#101—942no—
153#101—1882no—
154#97—471no—
155#97—941no—
156#97C4×D4711yescharacteristic
157C2×Q8—472no—
158C2×Q8—942no—
159C2×Q8—1882no—
160C2×Q8—1882no—
161C2×Q8D4×D4712yes—
162C22×C4—471no—
163C22×C4—941no—
164C22×C4—942no—
165C22×C4—1881no—
166M16—42no—
167M16—3762no—
168M16—1882no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—941no—
171C2×C8—3762no—
172C2×C8—1881no—
173C2×C8—1881no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—941no—
178C4⋊C4—1882no—
179C4⋊C4—1881no—
180C4⋊C4—1881no—
181C4⋊C4—1881no—
182C4⋊C4—1881no—
183C4⋊C4—1881no—
184C42—471no—
185C42—941no—
186C42C2×C4×D4711yescharacteristic
187C23—471no—
188Q8—42no—
189Q8—3762no—
190Q8—1882no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—471no—
195C2×C4—941no—
196C2×C4—941no—
197C2×C4—941no—
198C2×C4—942no—
199C2×C4—3762no—
200C2×C4—1882no—
201C2×C4—1882no—
202C2×C4—1882no—
203C2×C4—1881no—
204C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
205C8—41no—
206C8—82no—
207C8—3762no—
208C8—1881no—
209C22—471no—
210C22—471no—
211C22—942no—
212C22#99×D4711yescharacteristic
213C4—21no—
214C4—41no—
215C4—42no—
216C4—81no—
217C4—941no—
218C4—3761no—
219C4—1881no—
220C4—1882no—
221C2—21no—
222C2—472no—
223C2—941no—
224C2#354×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D47
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D47
FittingC47×#1413C2
socleC2×C47C2×#354
prime radicalC22×D47#99
cosocleC4⋊Q8×C47C23
hypercenter#1413D47
hypocenterC47C2×#1413
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241561C2semidirect
4. #20241560C2semidirect
5. C47×#1413C2semidirect
113. #1413D47direct (N × H)
117. D47#1413direct (N × H)
131. C47C2×#1413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#491×D472
#356×D472
#202415612
#202415602
C47×#14132
C2×#141347