Finite Group Databasebeta

← #26136636

Subgroups — #26136636

Order 12032.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253735C211yesmaximal, characteristic
2#20245072C212yesmaximal
3#20241561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241560C212yesmaximal, complemented
5C47×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689679C411yescharacteristic
7#15689674C2211yescharacteristic
8#15689491C2211yescharacteristic
9#15689489C411yescharacteristic
10#15689488C411yescharacteristic
11#15689484—22no—
12#15689118—22no—
13#15689106—22no—
14#97×D47C411yescharacteristic
15#15688922C2212yes—
16#15688919—22no—
17C47×#491C2211yescharacteristic
18C47×#356C2212yes—
19C2×#10625354D412yes—
20M16×D47—42no—
21C2×C8×D47—21no—
22#13094023—21no—
23#13094021C2×C411yescharacteristic
24#13094016C2×C411yescharacteristic
25#13094013D412yes—
26#13094002—41no—
27#13093999—41no—
28#13093989—41no—
29#13093986—41no—
30#13093982—21no—
31C42×D47C2×C411yescharacteristic
32#13093948—22no—
33#13093946—22no—
34#13093944—22no—
35#13093943—22no—
36#13093940—42no—
37#13093935C2×C411yescharacteristic
38#13093934—21no—
39C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
40#125×C47C2×C411yescharacteristic
41#103×C47—22no—
42#101×C47—22no—
43#97×C47C2×C411yescharacteristic
44C2×Q8×C47C2×D412yes—
45#10625354—42no—
46#10625354—42no—
47C2×D188—22no—
48C2×D188—41no—
49C2×D188C22⋊C412yes—
50C2×C4×D47—22no—
51C2×C4×D47—21no—
52C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Dic94—41no—
54M16×C47—42no—
55C2×C8×C47—21no—
56C4⋊C4×C47—21no—
57C4⋊C4×C47—41no—
58C4⋊C4×C47—41no—
59C42×C47C22×C411yescharacteristic
60(C2×D47)⋊C4—42no—
61(C2×D47)⋊C4—41no—
62C4⋊Dic47—21no—
63Dic47⋊C4—41no—
64Dic47⋊C4—41no—
65C4×Dic47—21no—
66C4×Dic47—41no—
67C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
68#10625329—42no—
69C2×C47⋊C8—21no—
70#10625324—82no—
71C8×D47—41no—
72C8×D47—41no—
73C8×D47—82no—
74C22×D47—22no—
75C22×D47#9911yescharacteristic
76Q8×C47—42no—
77C2×C4×C47—22no—
78C2×C4×C47—21no—
79C2×C4×C47—41no—
80C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic47—21no—
82C2×Dic47—41no—
83C2×Dic47#9911yescharacteristic
84D188—42no—
85D188—82no—
86D188—82no—
87C4×D47—21no—
88C4×D47—21no—
89C4×D47—42no—
90C4×D47—42no—
91C4×D47—81no—
92Dic94—82no—
93C8×C47—41no—
94C8×C47—82no—
95C47⋊C8—41no—
96C47⋊C8—82no—
97#13598—471nomaximal, Sylow
98C22×C47C2×#9911yescharacteristic
99C2×D47—21no—
100C2×D47—41no—
101C2×D47—42no—
102C2×D47—82no—
103C4×C47—21no—
104C4×C47—41no—
105C4×C47—42no—
106C4×C47—81no—
107Dic47—41no—
108Dic47—81no—
109Dic47#35411yescharacteristic
110Dic47#35411yescharacteristic
111#3135—471no—
112#2132—472no—
113#1413—471no—
114#1413—472no—
115#1413D4711yescharacteristic, complemented
116C2×C47—21no—
117C2×C47C2×#35411yescharacteristic
118D47—41no—
119D47—82no—
120#533—471no—
121#532—471no—
122#491—471no—
123#491C2×D4711yescharacteristic
124#490—471no—
125#490—471no—
126#489—942no—
127#416—942no—
128#413—942no—
129C2×#97—471no—
130#356—472no—
131#356C2×D4712yes—
132#355—942no—
133C47#1359811yescharacteristic, complemented, Sylow
134C2×#41—472no—
135C2×M16—1882no—
136C22×C8—941no—
137C4⋊Q8—941no—
138C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
139#127—471no—
140#125—471no—
141#125C4×D4711yescharacteristic
142#124—472no—
143C22⋊Q8—1881no—
144#121—1881no—
145C4×Q8—1881no—
146C4×D4—1881no—
147#117—941no—
148C2×C42—471no—
149#103—22no—
150#103—942no—
151#102—942no—
152#102—942no—
153#101—22no—
154#101—942no—
155#100—1882no—
156#97—471no—
157#97—941no—
158#97C4×D4711yescharacteristic
159#41—1882no—
160#41—1882no—
161C2×Q8—1881no—
162C2×Q8D4×D4712yes—
163C2×D4—472no—
164C2×D4—942no—
165C2×D4—1881no—
166C22×C4—471no—
167C22×C4—942no—
168C22×C4—941no—
169M16—42no—
170M16—3762no—
171M16—1882no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—941no—
174C2×C8—3762no—
175C2×C8—1881no—
176C2×C8—1881no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—941no—
181C4⋊C4—1881no—
182C4⋊C4—1881no—
183C22⋊C4—1882no—
184C22⋊C4—1881no—
185C42—471no—
186C42—941no—
187C42—1881no—
188C42C2×C4×D4711yescharacteristic
189C23—471no—
190C23—942no—
191Q8—42no—
192Q8—3762no—
193D4—3762no—
194D4—3762no—
195D4—1882no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—471no—
200C2×C4—941no—
201C2×C4—941no—
202C2×C4—941no—
203C2×C4—3761no—
204C2×C4—1882no—
205C2×C4—1882no—
206C2×C4—1881no—
207C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
208C8—41no—
209C8—82no—
210C8—3762no—
211C8—1881no—
212C22—941no—
213C22—3762no—
214C22—1881no—
215C22—1882no—
216C22#99×D4711yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—41no—
219C4—42no—
220C4—81no—
221C4—471no—
222C4—471no—
223C4—3761no—
224C4—1881no—
225C2—21no—
226C2—3762no—
227C2—1881no—
228C2#354×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D47
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D47
FittingC47×#1413C2
socleC2×C47C2×#354
prime radical#15689674C22
cosocleC4⋊Q8×C47C23
hypercenter#1413D47
hypocenterC47#13598
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241561C2semidirect
4. #20241560C2semidirect
5. C47×#1413C2semidirect
115. #1413D47semidirect
133. C47#13598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537352
#202450722
#202415612
#202415602
C47×#14132
#1359847