Finite Group Databasebeta

← #26136639

Subgroups — #26136639

Order 12032.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253767C211yesmaximal, characteristic
2#356×D47C212yesmaximal
3#20241561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241560C212yesmaximal, complemented
5C47×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689679C411yescharacteristic
7C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
8#15689493C411yescharacteristic
9#15689492C411yescharacteristic
10#15689491C2211yescharacteristic
11#15689472—22no—
12#15689130—22no—
13#101×D47—22no—
14#15689075C411yescharacteristic
15#15688922C2212yes—
16#15688921—22no—
17C47×#491C2211yescharacteristic
18C47×#356C2212yes—
19C2×Q8×D47D412yes—
20C2×#10625324—21no—
21M16×D47—42no—
22#13094024C2×C411yescharacteristic
23#13094023—21no—
24#13094023—41no—
25#13094022D412yes—
26#13094016C2×C411yescharacteristic
27#13094002—41no—
28#13093989—41no—
29#13093982—21no—
30C4⋊C4×D47—41no—
31C42×D47C2×C411yescharacteristic
32#13093949—22no—
33#13093948—22no—
34#13093947—22no—
35#13093943—22no—
36#13093942—42no—
37#13093935C2×C411yescharacteristic
38C8×Dic47—21no—
39C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
40#125×C47C2×C411yescharacteristic
41#103×C47—22no—
42#101×C47—22no—
43#97×C47C2×C411yescharacteristic
44C2×Q8×C47C2×D412yes—
45Q8×D47—42no—
46Q8×D47—42no—
47C2×C4×D47—21no—
48C2×C4×D47—22no—
49C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
50C2×Dic94—22no—
51C2×Dic94—41no—
52C2×Dic94C22⋊C412yes—
53M16×C47—42no—
54C2×C8×C47—21no—
55C4⋊C4×C47—21no—
56C4⋊C4×C47—41no—
57C4⋊C4×C47—41no—
58C42×C47C22×C411yescharacteristic
59(C2×D47)⋊C4—41no—
60C4⋊Dic47—21no—
61C4⋊Dic47—41no—
62Dic47⋊C4—42no—
63Dic47⋊C4—41no—
64Dic47⋊C4—41no—
65C4×Dic47—21no—
66C4×Dic47—41no—
67C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
68#10625329—42no—
69C2×C47⋊C8—21no—
70#10625324—42no—
71#10625324—82no—
72C8×D47—82no—
73C22×D47#9911yescharacteristic
74Q8×C47—42no—
75C2×C4×C47—22no—
76C2×C4×C47—21no—
77C2×C4×C47—41no—
78C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Dic47—21no—
80C2×Dic47—22no—
81C2×Dic47—41no—
82C2×Dic47#9911yescharacteristic
83C4×D47—22no—
84C4×D47—42no—
85C4×D47—42no—
86C4×D47—42no—
87Dic94—42no—
88Dic94—82no—
89Dic94—82no—
90C8×C47—41no—
91C8×C47—82no—
92C47⋊C8—41no—
93C47⋊C8—82no—
94#13599—471nomaximal, Sylow
95C22×C47C2×#9911yescharacteristic
96C2×D47—41no—
97C2×D47#35412yes—
98C4×C47—21no—
99C4×C47—41no—
100C4×C47—42no—
101C4×C47—81no—
102Dic47—22no—
103Dic47—21no—
104Dic47—42no—
105Dic47—81no—
106#3139—471no—
107C2×#356—472no—
108#1413—471no—
109#1413—472no—
110#1413D4711yescharacteristic, complemented
111C2×C47—21no—
112C2×C47C2×#35411yescharacteristic
113D47—22no—
114#533—471no—
115C2×C4⋊Q8—471no—
116#491—471no—
117#491—471no—
118#491—471no—
119#491C2×D4711yescharacteristic
120#487—942no—
121#419—942no—
122C2×#101—942no—
123C4×M16—471no—
124#356—472no—
125#356—942no—
126#356C2×D4712yes—
127C47#1359911yescharacteristic, complemented, Sylow
128C22×Q8—472no—
129C2×M16—941no—
130C2×M16—1882no—
131C4⋊Q8—472no—
132C4⋊Q8—471no—
133C4⋊Q8—941no—
134C4⋊Q8—1881no—
135C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
136#125—471no—
137#125C4×D4711yescharacteristic
138C22⋊Q8—1881no—
139C4×Q8—1881no—
140#117—941no—
141C2×C4⋊C4—1881no—
142C2×C42—471no—
143#103—22no—
144#103—942no—
145#103—942no—
146#103—942no—
147#101—22no—
148#101—942no—
149#101—1882no—
150#97—471no—
151#97C4×D4711yescharacteristic
152C4×C8—941no—
153C2×Q8—472no—
154C2×Q8—942no—
155C2×Q8—1881no—
156C2×Q8—1882no—
157C2×Q8—1882no—
158C2×Q8D4×D4712yes—
159C22×C4—471no—
160C22×C4—941no—
161C22×C4—942no—
162M16—42no—
163M16—3762no—
164M16—1882no—
165M16—1882no—
166C2×C8—21no—
167C2×C8—941no—
168C2×C8—3762no—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—941no—
173C4⋊C4—1882no—
174C4⋊C4—1881no—
175C4⋊C4—1881no—
176C4⋊C4—1881no—
177C22⋊C4—1881no—
178C42—471no—
179C42—941no—
180C42—1881no—
181C42C2×C4×D4711yescharacteristic
182C23—471no—
183Q8—42no—
184Q8—3762no—
185Q8—3762no—
186Q8—1882no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—471no—
191C2×C4—942no—
192C2×C4—941no—
193C2×C4—942no—
194C2×C4—1882no—
195C2×C4—1882no—
196C2×C4—1882no—
197C2×C4—1881no—
198C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
199C8—41no—
200C8—82no—
201C8—3762no—
202C8—1881no—
203C22—472no—
204C22—1881no—
205C22#99×D4711yescharacteristic
206C4—21no—
207C4—41no—
208C4—42no—
209C4—81no—
210C4—942no—
211C4—941no—
212C4—3761no—
213C4—1882no—
214C2—21no—
215C2—942no—
216C2#354×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D47
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D47
FittingC47×#1413C2
socleC2×C47C2×#354
prime radicalC22×D47#99
cosocleC4⋊Q8×C47C23
hypercenter#1413D47
hypocenterC47#13599
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241561C2semidirect
4. #20241560C2semidirect
5. C47×#1413C2semidirect
110. #1413D47semidirect
127. C47#13599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537672
#356×D472
#202415612
#202415602
C47×#14132
#1359947