Finite Group Databasebeta

← #26136642

Subgroups — #26136642

Order 12032.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253790C211yesmaximal, characteristic
2#20245072C212yesmaximal
3#20241561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241560C212yesmaximal, complemented
5C47×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689674C2211yescharacteristic
7#125×D47C411yescharacteristic
8#15689491C2211yescharacteristic
9#15689489C411yescharacteristic
10#15689488C411yescharacteristic
11#15689479—22no—
12#15689123—22no—
13#15689106—22no—
14#15689075C411yescharacteristic
15#15688922C2212yes—
16#15688919—22no—
17C47×#491C2211yescharacteristic
18C47×#356C2212yes—
19C2×#10625354D412yes—
20C2×#10625324—21no—
21M16×D47—42no—
22#13094021C2×C411yescharacteristic
23#13094016C2×C411yescharacteristic
24#13094015—21no—
25#13094014—41no—
26#13094013D412yes—
27#13093999—41no—
28#13093986—41no—
29C4⋊C4×D47—21no—
30C4⋊C4×D47—41no—
31C42×D47C2×C411yescharacteristic
32#13093948—22no—
33#13093946—22no—
34#13093944—22no—
35#13093943—22no—
36#13093940—42no—
37#13093935C2×C411yescharacteristic
38C8×Dic47—21no—
39C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
40#125×C47C2×C411yescharacteristic
41#103×C47—22no—
42#101×C47—22no—
43#97×C47C2×C411yescharacteristic
44C2×Q8×C47C2×D412yes—
45#10625354—42no—
46#10625354—42no—
47C2×D188—22no—
48C2×D188—41no—
49C2×D188C22⋊C412yes—
50C2×C4×D47—22no—
51C2×C4×D47—21no—
52C2×C4×D47—41no—
53C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
54M16×C47—42no—
55C2×C8×C47—21no—
56C4⋊C4×C47—21no—
57C4⋊C4×C47—41no—
58C4⋊C4×C47—41no—
59C42×C47C22×C411yescharacteristic
60(C2×D47)⋊C4—42no—
61C4⋊Dic47—21no—
62C4⋊Dic47—41no—
63Dic47⋊C4—41no—
64Dic47⋊C4—41no—
65Dic47⋊C4—41no—
66C4×Dic47—21no—
67C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
68#10625329—42no—
69C2×C47⋊C8—21no—
70#10625324—42no—
71#10625324—82no—
72C8×D47—82no—
73C22×D47—22no—
74C22×D47#9911yescharacteristic
75Q8×C47—42no—
76C2×C4×C47—22no—
77C2×C4×C47—21no—
78C2×C4×C47—41no—
79C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic47—21no—
81C2×Dic47—41no—
82C2×Dic47#9911yescharacteristic
83D188—42no—
84D188—82no—
85D188—82no—
86C4×D47—22no—
87C4×D47—42no—
88C4×D47—42no—
89C4×D47—81no—
90C4×D47—82no—
91C8×C47—41no—
92C8×C47—82no—
93C47⋊C8—41no—
94C47⋊C8—82no—
95#13600—471nomaximal, Sylow
96C22×C47C2×#9911yescharacteristic
97C2×D47—21no—
98C2×D47—41no—
99C2×D47—42no—
100C2×D47—82no—
101C4×C47—21no—
102C4×C47—41no—
103C4×C47—42no—
104C4×C47—81no—
105Dic47—41no—
106Dic47—81no—
107Dic47#35412yes—
108#3142—471no—
109#2132—472no—
110#1413—471no—
111#1413—472no—
112#1413D4711yescharacteristic, complemented
113C2×C47—21no—
114C2×C47C2×#35411yescharacteristic
115D47—41no—
116D47—82no—
117#532—471no—
118C2×#125—471no—
119#491—471no—
120#491C2×D4711yescharacteristic
121#490—471no—
122#490—471no—
123#488—942no—
124#417—942no—
125#413—942no—
126C4×M16—471no—
127#356—472no—
128#356C2×D4712yes—
129#355—942no—
130C47#1360011yescharacteristic, complemented, Sylow
131C2×#41—472no—
132C2×M16—941no—
133C2×M16—1882no—
134C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
135#127—471no—
136#125—471no—
137#125—941no—
138#125—1881no—
139#125C4×D4711yescharacteristic
140#124—472no—
141#121—1881no—
142C4×D4—1881no—
143C2×C4⋊C4—941no—
144C2×C4⋊C4—1881no—
145C2×C42—471no—
146#103—22no—
147#103—942no—
148#102—942no—
149#102—942no—
150#101—22no—
151#101—942no—
152#100—1882no—
153#97—471no—
154#97C4×D4711yescharacteristic
155C4×C8—941no—
156#41—1882no—
157#41—1882no—
158C2×Q8D4×D4712yes—
159C2×D4—472no—
160C2×D4—942no—
161C2×D4—1881no—
162C22×C4—471no—
163C22×C4—942no—
164C22×C4—941no—
165C22×C4—1881no—
166M16—42no—
167M16—3762no—
168M16—1882no—
169M16—1882no—
170C2×C8—21no—
171C2×C8—941no—
172C2×C8—3762no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—941no—
177C4⋊C4—1881no—
178C4⋊C4—1881no—
179C4⋊C4—1881no—
180C4⋊C4—1881no—
181C22⋊C4—1882no—
182C42—471no—
183C42—941no—
184C42C2×C4×D4711yescharacteristic
185C23—471no—
186C23—942no—
187Q8—42no—
188D4—3762no—
189D4—3762no—
190D4—1882no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—471no—
195C2×C4—942no—
196C2×C4—941no—
197C2×C4—3761no—
198C2×C4—3762no—
199C2×C4—1882no—
200C2×C4—1882no—
201C2×C4—1881no—
202C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—82no—
205C8—3762no—
206C8—1881no—
207C22—941no—
208C22—3762no—
209C22—1881no—
210C22—1882no—
211C22#99×D4711yescharacteristic
212C4—21no—
213C4—41no—
214C4—42no—
215C4—81no—
216C4—472no—
217C4—3761no—
218C4—1881no—
219C2—21no—
220C2—3762no—
221C2—1881no—
222C2#354×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D47
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D47
FittingC47×#1413C2
socleC2×C47C2×#354
prime radical#15689674C22
cosocleC4⋊Q8×C47C23
hypercenter#1413D47
hypocenterC47#13600
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241561C2semidirect
4. #20241560C2semidirect
5. C47×#1413C2semidirect
112. #1413D47semidirect
130. C47#13600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537902
#202450722
#202415612
#202415602
C47×#14132
#1360047