Finite Group Databasebeta

← #26136653

Subgroups — #26136653

Order 12032.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253771C211yesmaximal, characteristic
2#355×D47C211yesmaximal, characteristic
3#354×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20241564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689679C411yescharacteristic, complemented
9#124×D47C2211yescharacteristic
10#15689484—21no—
11#15689481—21no—
12#15689480C411yescharacteristic, complemented
13#15689478C411yescharacteristic, complemented
14#15689477C2211yescharacteristic
15#15689130—21no—
16#15689126—21no—
17#101×D47—21no—
18#99×D47—21no—
19C4×#10625324C411yescharacteristic, complemented
20#15688920C2211yescharacteristic
21#15688919—21no—
22#15688918C2211yescharacteristic
23#15688917—21no—
24C47×#488C2211yescharacteristic
25C47×#355C2211yescharacteristic
26C47×#354C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D47D411yescharacteristic
28C2×D4×D47D411yescharacteristic
29C2×#10625324—21no—
30M16×D47—41no—
31#13094023—21no—
32#13094016C2×C411yescharacteristic, complemented
33#13094013D411yescharacteristic
34#13094012C2×C411yescharacteristic
35#13094011D411yescharacteristic
36#13094010—41no—
37#13094002—41no—
38#13093989—41no—
39#13093982—21no—
40C22⋊C4×D47—41no—
41C22⋊C4×D47—41no—
42C42×D47C2×C411yescharacteristic
43#13093949—21no—
44#13093948—21no—
45#13093947—21no—
46#13093946—21no—
47#13093945—21no—
48#13093944—21no—
49#13093943—21no—
50#13093942—41no—
51#13093939—21no—
52#13093938—41no—
53#13093934—21no—
54C4×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
55#125×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
56#124×C47C2311yescharacteristic
57#103×C47—21no—
58#102×C47—21no—
59#101×C47—21no—
60#99×C47—21no—
61C4×C8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D47—21no—
63C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
64C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D47—21no—
66Q8×D47—41no—
67Q8×D47—41no—
68D4×D47—41no—
69D4×D47—41no—
70C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×D47—21no—
72C2×C4×D47—21no—
73C2×C4×D47—81no—
74C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
75C2×Dic94—21no—
76C2×Dic94—41no—
77C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
78M16×C47—41no—
79C2×C8×C47—21no—
80C4⋊C4×C47—21no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C22⋊C4×C47—41no—
83C22⋊C4×C47—41no—
84C42×C47C22×C411yescharacteristic
85C22⋊Dic47—41no—
86C22⋊Dic47—41no—
87(C2×D47)⋊C4—41no—
88(C2×D47)⋊C4—41no—
89(C2×D47)⋊C4—41no—
90(C2×D47)⋊C4—81no—
91C4⋊Dic47—21no—
92Dic47⋊C4—41no—
93Dic47⋊C4—41no—
94C4×Dic47—21no—
95C4×Dic47—41no—
96C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
97#10625329—41no—
98C2×C47⋊C8—21no—
99#10625324—41no—
100#10625324—41no—
101#10625324—81no—
102C8×D47—81no—
103C23×C47—21no—
104C22×D47—21no—
105C22×D47—41no—
106C22×D47—41no—
107C22×D47—82no—
108C22×D47#9911yescharacteristic
109Q8×C47—41no—
110D4×C47—41no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—81no—
115C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22⋊D47—81no—
117C2×Dic47—21no—
118C2×Dic47—21no—
119C2×Dic47—41no—
120C2×Dic47—81no—
121C2×Dic47#9911yescharacteristic
122D188—41no—
123C4×D47—21no—
124C4×D47—21no—
125C4×D47—41no—
126C4×D47—41no—
127C4×D47—81no—
128C4×D47—162no—
129Dic94—41no—
130Dic94—81no—
131Dic94—82no—
132C8×C47—41no—
133C8×C47—81no—
134C47⋊C8—41no—
135C47⋊C8—81no—
136#13603—471nomaximal, Sylow
137C22×C47—41no—
138C22×C47—81no—
139C22×C47C2×#9911yescharacteristic
140C2×D47—41no—
141C2×D47—41no—
142C2×D47—82no—
143C2×D47—81no—
144C2×D47—161no—
145C2×D47#35411yescharacteristic
146C2×D47#35411yescharacteristic
147C4×C47—21no—
148C4×C47—41no—
149C4×C47—41no—
150C4×C47—81no—
151C4×C47—161no—
152Dic47—21no—
153Dic47—41no—
154Dic47—41no—
155Dic47—81no—
156Dic47—161no—
157#3140—471no—
158C2×#355—471no—
159C2×#354—471no—
160#1414—471no—
161#1414—471no—
162#1414—471no—
163#1414D4711yescharacteristic, complemented
164C2×C47—21no—
165C2×C47—81no—
166C2×C47C2×#35411yescharacteristic
167D47—21no—
168D47—21no—
169D47—81no—
170#533—471no—
171C2×#124—471no—
172#489—941no—
173#489—941no—
174#488—471no—
175#488—471no—
176#488—471no—
177#488C2×D4711yescharacteristic
178#419—941no—
179#418—941no—
180C2×#101—941no—
181C2×#99—941no—
182C4×M16—471no—
183#355—471no—
184#355—941no—
185#355C2×D4711yescharacteristic
186#354—471no—
187#354—941no—
188#354C2×D4711yescharacteristic
189C47#1360311yescharacteristic, complemented, Sylow
190C22×Q8—471no—
191C22×D4—471no—
192C2×M16—941no—
193C2×M16—1881no—
194C4⋊Q8—941no—
195#125—471no—
196#125C4×D4711yescharacteristic, complemented
197#124—471no—
198#124—471no—
199#124—471no—
200#124—1881no—
201#124C22×D4711yescharacteristic
202C22⋊Q8—1881no—
203C4×Q8—1881no—
204#117—941no—
205C2×C22⋊C4—1881no—
206C2×C22⋊C4—1881no—
207C2×C42—471no—
208#103—21no—
209#103—941no—
210#103—941no—
211#103—941no—
212#102—21no—
213#102—941no—
214#102—941no—
215#102—941no—
216#101—21no—
217#101—941no—
218#101—1881no—
219#99—21no—
220#99—941no—
221#99—1881no—
222#97—941no—
223C4×C8—471no—
224C4×C8C4×D4711yescharacteristic, complemented
225C24—941no—
226C2×Q8—471no—
227C2×Q8—941no—
228C2×Q8—1881no—
229C2×Q8—1881no—
230C2×Q8—1881no—
231C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
232C2×D4—471no—
233C2×D4—941no—
234C2×D4—1881no—
235C2×D4—1881no—
236C2×D4D4×D4711yescharacteristic
237C22×C4—471no—
238C22×C4—941no—
239C22×C4—941no—
240C22×C4—3761no—
241M16—41no—
242M16—3761no—
243M16—1881no—
244M16—1881no—
245M16—1881no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—941no—
248C2×C8—3761no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—941no—
252C4⋊C4—1881no—
253C4⋊C4—1881no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—3761no—
257C22⋊C4—1881no—
258C22⋊C4—1881no—
259C22⋊C4—1881no—
260C22⋊C4—1881no—
261C22⋊C4—1881no—
262C42—471no—
263C42—941no—
264C42—1881no—
265C42C2×C4×D4711yescharacteristic
266C23—21no—
267C23—471no—
268C23—941no—
269C23—3762no—
270C23—1881no—
271C23—1881no—
272Q8—41no—
273Q8—3761no—
274Q8—3762no—
275Q8—1881no—
276D4—41no—
277D4—3761no—
278D4—1881no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—471no—
284C2×C4—941no—
285C2×C4—941no—
286C2×C4—941no—
287C2×C4—941no—
288C2×C4—3761no—
289C2×C4—3761no—
290C2×C4—1881no—
291C2×C4—1881no—
292C2×C4—1881no—
293C2×C4—7522no—
294C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
295C8—41no—
296C8—81no—
297C8—3761no—
298C8—1881no—
299C22—41no—
300C22—81no—
301C22—471no—
302C22—471no—
303C22—3761no—
304C22—3762no—
305C22—1881no—
306C22—1881no—
307C22—7521no—
308C22#99×D4711yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—81no—
313C4—161no—
314C4—941no—
315C4—3761no—
316C4—1881no—
317C4—1881no—
318C4—7521no—
319C2—21no—
320C2—81no—
321C2—941no—
322C2—941no—
323C2—3761no—
324C2#354×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D47
commutatorC42×C47C22×C4
Frattini#124C22×D47
FittingC47×#1414C2
socleC2×C47C2×#354
prime radicalC2×D4×D47D4
cosocle#124×C47C23
hypercenter#1414D47
hypocenterC47#13603
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241564C2semidirect
5. #20241563C2semidirect
6. #20241562C2semidirect
7. C47×#1414C2semidirect
8. #15689679C4semidirect
12. #15689480C4semidirect
13. #15689478C4semidirect
19. C4×#10625324C4semidirect
32. #13094016C2×C4semidirect
54. C4×C47⋊C8C2×C4semidirect
55. #125×C47C2×C4semidirect
61. C4×C8×C47C2×C4semidirect
163. #1414D47semidirect
189. C47#13603semidirect
196. #125C4×D47semidirect
224. C4×C8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537712
#355×D472
#354×D472
#202415642
#202415632
#202415622
C47×#14142
#1360347