Finite Group Databasebeta

← #26136657

Subgroups — #26136657

Order 12032.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253785C211yesmaximal, characteristic
2#20245070C211yesmaximal, characteristic
3#20245052C211yesmaximal, characteristic
4#20241564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689672C2211yescharacteristic
9#125×D47C411yescharacteristic, complemented
10#15689490—21no—
11#15689486—21no—
12#15689480C411yescharacteristic, complemented
13#15689478C411yescharacteristic, complemented
14#15689477C2211yescharacteristic
15#15689123—21no—
16#15689121—21no—
17#15689106—21no—
18#15689095—21no—
19C4×#10625324C411yescharacteristic, complemented
20#15688921—21no—
21#15688920C2211yescharacteristic
22#15688918C2211yescharacteristic
23#15688915—21no—
24C47×#488C2211yescharacteristic
25C47×#355C2211yescharacteristic
26C47×#354C2211yescharacteristic
27C2×#10625354D411yescharacteristic
28C2×#10625352D411yescharacteristic
29C2×#10625324—21no—
30M16×D47—41no—
31#13094022D411yescharacteristic
32#13094020D411yescharacteristic
33#13094016C2×C411yescharacteristic
34#13094015—21no—
35#13094014—41no—
36#13094012C2×C411yescharacteristic
37#13093997—41no—
38(C22⋊D47)⋊C4—41no—
39#13093980—41no—
40C4⋊C4×D47—21no—
41C4⋊C4×D47—41no—
42C42×D47C2×C411yescharacteristic
43#13093949—21no—
44#13093948—21no—
45#13093947—21no—
46#13093946—21no—
47#13093945—21no—
48#13093944—21no—
49#13093943—21no—
50#13093940—41no—
51#13093939—21no—
52#13093938—41no—
53#13093934—21no—
54C4×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
55#125×C47C2×C411yescharacteristic
56#124×C47C2311yescharacteristic
57#103×C47—21no—
58#102×C47—21no—
59#101×C47—21no—
60#99×C47—21no—
61C4×C8×C47C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
63C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D47—21no—
65C2×C22⋊D47—41no—
66C22×Dic47—21no—
67#10625354—41no—
68#10625354—41no—
69#10625352—41no—
70#10625352—41no—
71C2×D188—21no—
72C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D47—21no—
74C2×C4×D47—21no—
75C2×C4×D47—41no—
76C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
78M16×C47—41no—
79C2×C8×C47—21no—
80C4⋊C4×C47—21no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C22⋊C4×C47—41no—
83C22⋊C4×C47—41no—
84C42×C47C22×C411yescharacteristic
85C22⋊Dic47—41no—
86(C2×D47)⋊C4—41no—
87C4⋊Dic47—21no—
88C4⋊Dic47—41no—
89Dic47⋊C4—41no—
90Dic47⋊C4—41no—
91Dic47⋊C4—41no—
92Dic47⋊C4—41no—
93Dic47⋊C4—81no—
94C4×Dic47—21no—
95C4×Dic47—81no—
96C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
97#10625329—41no—
98C2×C47⋊C8—21no—
99#10625324—41no—
100#10625324—41no—
101#10625324—81no—
102C8×D47—81no—
103C23×C47—21no—
104C22×D47—21no—
105C22×D47#9911yescharacteristic
106Q8×C47—41no—
107D4×C47—41no—
108C2×C4×C47—21no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47—81no—
112C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22⋊D47—81no—
114C22⋊D47—82no—
115C2×Dic47—21no—
116C2×Dic47—21no—
117C2×Dic47—41no—
118C2×Dic47—41no—
119C2×Dic47—41no—
120C2×Dic47—81no—
121C2×Dic47#9911yescharacteristic
122D188—41no—
123D188—81no—
124C4×D47—21no—
125C4×D47—21no—
126C4×D47—41no—
127C4×D47—41no—
128C4×D47—81no—
129C4×D47—82no—
130Dic94—41no—
131C8×C47—41no—
132C8×C47—81no—
133C47⋊C8—41no—
134C47⋊C8—81no—
135#13604—471nomaximal, Sylow
136C22×C47—41no—
137C22×C47—81no—
138C22×C47C2×#9911yescharacteristic
139C2×D47—21no—
140C2×D47—41no—
141C2×D47—41no—
142C2×D47—81no—
143C4×C47—21no—
144C4×C47—41no—
145C4×C47—41no—
146C4×C47—81no—
147C4×C47—161no—
148Dic47—41no—
149Dic47—41no—
150Dic47—81no—
151Dic47—161no—
152Dic47#35411yescharacteristic
153Dic47#35411yescharacteristic
154#3142—471no—
155#2132—471no—
156#2126—471no—
157#1414—471no—
158#1414—471no—
159#1414—471no—
160#1414D4711yescharacteristic, complemented
161C2×C47—21no—
162C2×C47—81no—
163C2×C47C2×#35411yescharacteristic
164D47—41no—
165D47—81no—
166#532—471no—
167C2×#125—471no—
168#491—941no—
169#490—941no—
170#488—471no—
171#488—471no—
172#488—471no—
173#488C2×D4711yescharacteristic
174#417—941no—
175#417—941no—
176#413—941no—
177#410—941no—
178C4×M16—471no—
179#356—941no—
180#355—471no—
181#355C2×D4711yescharacteristic
182#354—471no—
183#354C2×D4711yescharacteristic
184#353—941no—
185C47#1360411yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×#41—471no—
187C2×#41—471no—
188C2×M16—941no—
189C2×M16—1881no—
190C4⋊Q8—471no—
191#127—471no—
192#125—471no—
193#125—941no—
194#125—1881no—
195#125C4×D4711yescharacteristic
196#124—471no—
197#124C22×D4711yescharacteristic
198#121—1881no—
199C4×D4—1881no—
200#117—1881no—
201C2×C4⋊C4—941no—
202C2×C4⋊C4—1881no—
203C2×C42—471no—
204#103—21no—
205#103—941no—
206#103—941no—
207#103—941no—
208#102—21no—
209#102—941no—
210#102—941no—
211#102—941no—
212#101—21no—
213#101—941no—
214#100—1881no—
215#99—21no—
216#99—941no—
217#99—1881no—
218#97—941no—
219C4×C8—471no—
220C4×C8C4×D4711yescharacteristic
221#41—1881no—
222#41—1881no—
223#41—1881no—
224#41—1881no—
225C2×Q8—471no—
226C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
227C2×D4—471no—
228C2×D4—941no—
229C2×D4—941no—
230C2×D4—1881no—
231C2×D4D4×D4711yescharacteristic
232C22×C4—471no—
233C22×C4—941no—
234C22×C4—941no—
235C22×C4—941no—
236C22×C4—1881no—
237M16—41no—
238M16—3761no—
239M16—1881no—
240M16—1881no—
241M16—1881no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—941no—
244C2×C8—3761no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—941no—
248C4⋊C4—3761no—
249C4⋊C4—1881no—
250C4⋊C4—1881no—
251C4⋊C4—1881no—
252C4⋊C4—1881no—
253C4⋊C4—1881no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—1881no—
257C22⋊C4—1881no—
258C42—471no—
259C42—941no—
260C42—3761no—
261C42C2×C4×D4711yescharacteristic
262C23—21no—
263C23—471no—
264C23—941no—
265Q8—41no—
266Q8—1881no—
267D4—41no—
268D4—3761no—
269D4—3761no—
270D4—3762no—
271D4—1881no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—471no—
277C2×C4—941no—
278C2×C4—941no—
279C2×C4—941no—
280C2×C4—941no—
281C2×C4—3761no—
282C2×C4—3762no—
283C2×C4—3761no—
284C2×C4—1881no—
285C2×C4—1881no—
286C2×C4—1881no—
287C2×C4—1881no—
288C2×C4—1881no—
289C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
290C8—41no—
291C8—81no—
292C8—3761no—
293C8—1881no—
294C22—41no—
295C22—81no—
296C22—941no—
297C22—3761no—
298C22—1881no—
299C22—1881no—
300C22#99×D4711yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—161no—
306C4—471no—
307C4—471no—
308C4—3761no—
309C4—1881no—
310C4—1881no—
311C4—7521no—
312C2—21no—
313C2—81no—
314C2—3761no—
315C2—1881no—
316C2#354×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D47
commutatorC42×C47C22×C4
Frattini#124C22×D47
FittingC47×#1414C2
socleC2×C47C2×#354
prime radical#15689672C22
cosocle#124×C47C23
hypercenter#1414D47
hypocenterC47#13604
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241564C2semidirect
5. #20241563C2semidirect
6. #20241562C2semidirect
7. C47×#1414C2semidirect
9. #125×D47C4semidirect
12. #15689480C4semidirect
13. #15689478C4semidirect
19. C4×#10625324C4semidirect
160. #1414D47semidirect
185. C47#13604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537852
#202450702
#202450522
#202415642
#202415632
#202415622
C47×#14142
#1360447