Finite Group Databasebeta

← #26136661

Subgroups — #26136661

Order 12032.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254433C211yesmaximal, characteristic
2#20245078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689727C411yescharacteristic, complemented
9#15689691C2211yescharacteristic
10#15689499C411yescharacteristic, complemented
11#15689488C411yescharacteristic, complemented
12#15689477C2211yescharacteristic
13#15689340—21no—
14#15689316—21no—
15#15689267—21no—
16#15689255—21no—
17#15689185C411yescharacteristic, complemented
18#15689106—21no—
19#99×D47—21no—
20#15688920C2211yescharacteristic
21#15688919—21no—
22#15688918C2211yescharacteristic
23#15688915—21no—
24C47×#496C2211yescharacteristic
25C47×#355C2211yescharacteristic
26C47×#354C2211yescharacteristic
27C2×#10625354D411yescharacteristic
28C2×D4×D47D411yescharacteristic
29C2×#10625334—21no—
30C2×#10625334—21no—
31M16×D47—41no—
32#13094021C2×C411yescharacteristic
33#13094020D411yescharacteristic
34#13094016C2×C411yescharacteristic, complemented
35#13094013D411yescharacteristic
36#13094005—41no—
37#13093997—41no—
38#13093996—41no—
39#13093995—21no—
40#13093994—41no—
41D4×Dic47—21no—
42#13093981C2×C411yescharacteristic
43C22⋊C4×D47—41no—
44Dic47⋊C8—21no—
45#13093948—21no—
46#13093946—21no—
47#13093946—21no—
48#13093945—21no—
49#13093943—21no—
50#13093940—41no—
51#13093939—21no—
52#13093938—41no—
53(C2×D47)⋊C8—21no—
54C4×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C47—21no—
56C2×D8×C47—21no—
57#127×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
58#124×C47C2311yescharacteristic
59#101×C47—21no—
60#99×C47—21no—
61#97×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D47—21no—
63C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
64C2×D4×C47—21no—
65C2×D4×C47—41no—
66C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D47—21no—
68C2×C22⋊D47—41no—
69C2×C22⋊D47—41no—
70C22×Dic47—41no—
71#10625354—81no—
72D4×D47—81no—
73C2×D188—21no—
74C2×D188—41no—
75C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—81no—
79C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
80SD16×C47—81no—
81D8×C47—81no—
82M16×C47—41no—
83C2×C8×C47—21no—
84C22⋊C4×C47—41no—
85C22⋊C4×C47—41no—
86C42×C47C22×C411yescharacteristic
87C22⋊Dic47—41no—
88C22⋊Dic47—41no—
89C22⋊Dic47—41no—
90#10625334—81no—
91#10625334—81no—
92(C2×D47)⋊C4—21no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94(C2×D47)⋊C4—81no—
95C4⋊Dic47—21no—
96Dic47⋊C4—21no—
97Dic47⋊C4—41no—
98C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
99#10625329—41no—
100C2×C47⋊C8—21no—
101#10625324—81no—
102C8×D47—81no—
103C23×C47—21no—
104C23×C47—41no—
105C22×D47—21no—
106C22×D47—21no—
107C22×D47—41no—
108C22×D47—41no—
109C22×D47—161no—
110C22×D47#9911yescharacteristic
111Q8×C47—41no—
112D4×C47—41no—
113D4×C47—41no—
114D4×C47—41no—
115D4×C47—161no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—81no—
119C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22⋊D47—81no—
121C22⋊D47—161no—
122C22⋊D47—161no—
123C2×Dic47—21no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—81no—
126C2×Dic47—161no—
127C2×Dic47#9911yescharacteristic
128D188—41no—
129D188—41no—
130D188—81no—
131D188—161no—
132C4×D47—41no—
133C4×D47—41no—
134C4×D47—41no—
135C4×D47—162no—
136C8×C47—41no—
137C8×C47—81no—
138C47⋊C8—41no—
139C47⋊C8—81no—
140#13605—471nomaximal, Sylow
141C22×C47—41no—
142C22×C47—81no—
143C22×C47—81no—
144C22×C47—81no—
145C22×C47—81no—
146C22×C47C2×#9911yescharacteristic
147C2×D47—21no—
148C2×D47—41no—
149C2×D47—41no—
150C2×D47—41no—
151C2×D47—82no—
152C2×D47—81no—
153C2×D47—81no—
154C2×D47—161no—
155C4×C47—21no—
156C4×C47—41no—
157C4×C47—41no—
158C4×C47—161no—
159Dic47—21no—
160Dic47—41no—
161Dic47—81no—
162Dic47—161no—
163#3220—471no—
164#2134—471no—
165#2127—471no—
166#1414—471no—
167#1414—471no—
168#1406—471no—
169#1406D4711yescharacteristic, complemented
170C2×C47—21no—
171C2×C47—81no—
172C2×C47—161no—
173C2×C47#212711yescharacteristic
174D47—41no—
175D47—81no—
176D47—81no—
177#540—471no—
178#535—471no—
179#496C2×D4711yescharacteristic
180#493—471no—
181#490—471no—
182#488—471no—
183#463—941no—
184#459—941no—
185#449—941no—
186#447—941no—
187#433—471no—
188#413—941no—
189C2×#99—941no—
190#355—471no—
191#355—941no—
192#355C2×D4711yescharacteristic
193#354—471no—
194#354C2×D4711yescharacteristic
195#353—941no—
196C47#1360511yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×#41—471no—
198C22×D4—471no—
199C2×SD16—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—941no—
202C2×D8—941no—
203C2×M16—1881no—
204#127—471no—
205#127—471no—
206#127C4×D4711yescharacteristic, complemented
207#125—471no—
208#124—471no—
209#124C22×D4711yescharacteristic
210#123—1881no—
211#121—941no—
212#121—1881no—
213#121—1881no—
214#120—1881no—
215C4×D4—941no—
216#117—471no—
217C2×C22⋊C4—1881no—
218C4⋊C8—941no—
219#103—941no—
220#102—941no—
221#102—941no—
222#102—941no—
223#101—21no—
224#101—941no—
225#100—1881no—
226#99—21no—
227#99—941no—
228#99—1881no—
229C22⋊C8—941no—
230#97C4×D4711yescharacteristic, complemented
231C4×C8—471no—
232C24—941no—
233#41—3761no—
234C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
235C2×D4—21no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—471no—
238C2×D4—471no—
239C2×D4—941no—
240C2×D4—941no—
241C2×D4—3761no—
242C2×D4—1881no—
243C2×D4—1881no—
244C2×D4—1881no—
245C2×D4D4×D4711yescharacteristic
246C22×C4—471no—
247C22×C4—941no—
248C22×C4—3761no—
249C22×C4—1881no—
250SD16—81no—
251D8—81no—
252D8—3761no—
253D8—3761no—
254M16—41no—
255M16—3761no—
256M16—1881no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—941no—
259C2×C8—3761no—
260C4⋊C4—941no—
261C4⋊C4—941no—
262C4⋊C4—1881no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—941no—
266C22⋊C4—3761no—
267C22⋊C4—1881no—
268C22⋊C4—1881no—
269C22⋊C4—1881no—
270C22⋊C4—1881no—
271C42—471no—
272C42C2×C4×D4711yescharacteristic
273C23—21no—
274C23—41no—
275C23—471no—
276C23—941no—
277C23—941no—
278C23—1881no—
279C23—1881no—
280C23—7521no—
281Q8—41no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—41no—
285D4—161no—
286D4—3761no—
287D4—3761no—
288D4—1881no—
289D4—1881no—
290D4—7521no—
291D4—7521no—
292D4—7521no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—471no—
297C2×C4—941no—
298C2×C4—3761no—
299C2×C4—1881no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4—1881no—
302C2×C4—1881no—
303C2×C4—7522no—
304C2×C4—7521no—
305C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
306C8—41no—
307C8—81no—
308C8—3761no—
309C8—1881no—
310C22—41no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—941no—
316C22—3761no—
317C22—3761no—
318C22—3762no—
319C22—1881no—
320C22—1881no—
321C22—1881no—
322C22—7521no—
323C22#99×D4711yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—161no—
328C4—941no—
329C4—3761no—
330C4—1881no—
331C4—7521no—
332C2—21no—
333C2—81no—
334C2—161no—
335C2—3761no—
336C2—3761no—
337C2—1881no—
338C2#2024505411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245054
commutatorC42×C47C22×C4
Frattini#124C22×D47
FittingC47×#1406C2
socleC2×C47#2127
prime radical#20254433C2
cosocle#124×C47C23
hypercenter#1406D47
hypocenterC47#13605
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245078C2semidirect
3. #20245056C2semidirect
4. #20241564C2semidirect
5. #20241562C2semidirect
6. #20241545C2semidirect
7. C47×#1406C2semidirect
8. #15689727C4semidirect
10. #15689499C4semidirect
11. #15689488C4semidirect
17. #15689185C4semidirect
34. #13094016C2×C4semidirect
54. C4×C47⋊C8C2×C4semidirect
57. #127×C47C2×C4semidirect
61. #97×C47C2×C4semidirect
169. #1406D47semidirect
196. C47#13605semidirect
206. #127C4×D47semidirect
230. #97C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202544332
#202450782
#202450562
#202415642
#202415622
#202415452
C47×#14062
#1360547