Finite Group Databasebeta

← #26136663

Subgroups — #26136663

Order 12032.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254441C211yesmaximal, characteristic
2#20245078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689729C411yescharacteristic, complemented
9#15689691C2211yescharacteristic
10#15689513C2211yescharacteristic
11#15689500C411yescharacteristic, complemented
12#15689489C411yescharacteristic, complemented
13#15689341—21no—
14#15689317—21no—
15#15689271—21no—
16#15689258—21no—
17#15689182C411yescharacteristic, complemented
18#15689106—21no—
19#99×D47—21no—
20#15688920C2211yescharacteristic
21#15688919—21no—
22#15688918C2211yescharacteristic
23#15688915—21no—
24C47×#488C2211yescharacteristic
25C47×#355C2211yescharacteristic
26C47×#354C2211yescharacteristic
27C2×#10625354D411yescharacteristic
28C2×D4×D47D411yescharacteristic
29C2×#10625336—21no—
30C2×D376—21no—
31C2×D376—21no—
32C2×#10625334—21no—
33M16×D47—41no—
34#13094021C2×C411yescharacteristic
35#13094021C2×C411yescharacteristic, complemented
36#13094020D411yescharacteristic
37#13094013D411yescharacteristic
38#13094009—41no—
39#13093999—21no—
40#13093999—41no—
41#13093997—41no—
42#13093994—41no—
43#13093986—21no—
44#13093981C2×C411yescharacteristic
45C22⋊C4×D47—41no—
46Dic47⋊C8—21no—
47#13093944—21no—
48#13093944—21no—
49#13093943—21no—
50#13093940—41no—
51#13093939—21no—
52#13093938—41no—
53(C2×D47)⋊C8—21no—
54#13093935C2×C411yescharacteristic, complemented
55#125×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
56#124×C47C2311yescharacteristic
57#103×C47—21no—
58#102×C47—21no—
59#101×C47—21no—
60#99×C47—21no—
61C4×C8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D47—21no—
63C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
64C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D47—21no—
66C2×C22⋊D47—41no—
67#10625354—81no—
68D4×D47—81no—
69C2×D188—21no—
70C2×D188—21no—
71C2×D188—41no—
72C2×D188—41no—
73C2×D188—41no—
74C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D47—21no—
77C2×C4×D47—41no—
78C2×C4×D47—81no—
79C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
80M16×C47—41no—
81C2×C8×C47—21no—
82C4⋊C4×C47—21no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C22⋊C4×C47—41no—
85C22⋊C4×C47—41no—
86C42×C47C22×C411yescharacteristic
87C22⋊Dic47—41no—
88#10625336—81no—
89#10625334—81no—
90(C2×D47)⋊C4—21no—
91(C2×D47)⋊C4—41no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94(C2×D47)⋊C4—81no—
95Dic47⋊C4—21no—
96C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
97#10625329—41no—
98C2×C47⋊C8—21no—
99D376—81no—
100D376—81no—
101#10625324—81no—
102C8×D47—81no—
103C23×C47—21no—
104C22×D47—21no—
105C22×D47—21no—
106C22×D47—41no—
107C22×D47—41no—
108C22×D47—41no—
109C22×D47—161no—
110C22×D47#9911yescharacteristic
111Q8×C47—41no—
112D4×C47—41no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—81no—
117C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22⋊D47—81no—
119C22⋊D47—161no—
120C2×Dic47—21no—
121C2×Dic47—81no—
122C2×Dic47#9911yescharacteristic
123D188—41no—
124D188—41no—
125D188—41no—
126D188—41no—
127D188—81no—
128D188—161no—
129D188—161no—
130D188—161no—
131C4×D47—41no—
132C4×D47—41no—
133C4×D47—41no—
134C4×D47—161no—
135C4×D47—162no—
136C8×C47—41no—
137C8×C47—81no—
138C47⋊C8—41no—
139C47⋊C8—81no—
140#13605—471nomaximal, Sylow
141C22×C47—41no—
142C22×C47—81no—
143C22×C47C2×#9911yescharacteristic
144C2×D47—21no—
145C2×D47—41no—
146C2×D47—41no—
147C2×D47—41no—
148C2×D47—82no—
149C2×D47—81no—
150C2×D47—81no—
151C2×D47—81no—
152C2×D47—81no—
153C2×D47—81no—
154C2×D47—161no—
155C4×C47—21no—
156C4×C47—41no—
157C4×C47—41no—
158C4×C47—81no—
159C4×C47—161no—
160Dic47—21no—
161Dic47—41no—
162Dic47—161no—
163#3220—471no—
164#2134—471no—
165#2127—471no—
166#1414—471no—
167#1414D4711yescharacteristic, complemented
168#1406—471no—
169#1406—471no—
170C2×C47—21no—
171C2×C47—81no—
172C2×C47#212711yescharacteristic
173D47—41no—
174D47—81no—
175D47—81no—
176D47—161no—
177#540—471no—
178#535—471no—
179#496—471no—
180#493—471no—
181#490—471no—
182#488C2×D4711yescharacteristic
183#463—941no—
184#459—941no—
185#449—941no—
186#447—941no—
187#433—471no—
188#413—941no—
189C2×#99—941no—
190#355—471no—
191#355—941no—
192#355C2×D4711yescharacteristic
193#354—471no—
194#354C2×D4711yescharacteristic
195#353—941no—
196C47#1360511yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×#41—471no—
198C22×D4—471no—
199C2×SD16—941no—
200C2×D8—941no—
201C2×D8—941no—
202C2×D8—941no—
203C2×M16—1881no—
204#127—471no—
205#127—471no—
206#127—471no—
207#125C4×D4711yescharacteristic, complemented
208#124—471no—
209#124C22×D4711yescharacteristic
210#123—1881no—
211#121—941no—
212#121—1881no—
213#121—1881no—
214#120—1881no—
215C4×D4—941no—
216#117—471no—
217C2×C22⋊C4—1881no—
218C4⋊C8—941no—
219#103—21no—
220#102—21no—
221#102—941no—
222#102—941no—
223#101—21no—
224#101—941no—
225#100—1881no—
226#99—21no—
227#99—941no—
228#99—1881no—
229C22⋊C8—941no—
230#97—471no—
231C4×C8C4×D4711yescharacteristic, complemented
232C24—941no—
233#41—3761no—
234C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
235C2×D4—471no—
236C2×D4—471no—
237C2×D4—941no—
238C2×D4—941no—
239C2×D4—941no—
240C2×D4—3761no—
241C2×D4—1881no—
242C2×D4—1881no—
243C2×D4—1881no—
244C2×D4—1881no—
245C2×D4D4×D4711yescharacteristic
246C22×C4—471no—
247C22×C4—941no—
248C22×C4—3761no—
249C22×C4—1881no—
250SD16—3761no—
251D8—3761no—
252D8—3761no—
253D8—3761no—
254M16—41no—
255M16—3761no—
256M16—1881no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—941no—
259C2×C8—3761no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—941no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—941no—
266C22⋊C4—3761no—
267C22⋊C4—1881no—
268C22⋊C4—1881no—
269C22⋊C4—1881no—
270C22⋊C4—1881no—
271C42—471no—
272C42C2×C4×D4711yescharacteristic
273C23—21no—
274C23—471no—
275C23—941no—
276C23—941no—
277C23—1881no—
278C23—1881no—
279C23—1881no—
280C23—7521no—
281Q8—41no—
282D4—41no—
283D4—3761no—
284D4—3761no—
285D4—1881no—
286D4—1881no—
287D4—1881no—
288D4—1881no—
289D4—7521no—
290D4—7521no—
291D4—7521no—
292D4—7521no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—471no—
298C2×C4—941no—
299C2×C4—3761no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4—1881no—
302C2×C4—1881no—
303C2×C4—7521no—
304C2×C4—7522no—
305C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
306C8—41no—
307C8—81no—
308C8—3761no—
309C8—1881no—
310C22—41no—
311C22—81no—
312C22—941no—
313C22—3761no—
314C22—3761no—
315C22—3761no—
316C22—3761no—
317C22—3762no—
318C22—3761no—
319C22—1881no—
320C22—1881no—
321C22—1881no—
322C22—7521no—
323C22#99×D4711yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—161no—
329C4—941no—
330C4—1881no—
331C4—7521no—
332C2—21no—
333C2—81no—
334C2—3761no—
335C2—3761no—
336C2—1881no—
337C2—7521no—
338C2#2024505611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245056
commutatorC42×C47C22×C4
Frattini#124C22×D47
FittingC47×#1414C2
socleC2×C47#2127
prime radical#20254441C2
cosocle#124×C47C23
hypercenter#1414D47
hypocenterC47#13605
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245078C2semidirect
3. #20245056C2semidirect
4. #20241563C2semidirect
5. #20241546C2semidirect
6. #20241544C2semidirect
7. C47×#1414C2semidirect
8. #15689729C4semidirect
11. #15689500C4semidirect
12. #15689489C4semidirect
17. #15689182C4semidirect
35. #13094021C2×C4semidirect
54. #13093935C2×C4semidirect
55. #125×C47C2×C4semidirect
61. C4×C8×C47C2×C4semidirect
167. #1414D47semidirect
196. C47#13605semidirect
207. #125C4×D47semidirect
231. C4×C8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202544412
#202450782
#202450562
#202415632
#202415462
#202415442
C47×#14142
#1360547