Finite Group Databasebeta

← #26136666

Subgroups — #26136666

Order 12032.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254444C211yesmaximal, characteristic
2#20245074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689727C411yescharacteristic, complemented
9#15689693C2211yescharacteristic
10#15689495C411yescharacteristic, complemented
11#15689492C411yescharacteristic, complemented
12#15689477C2211yescharacteristic
13#15689336—21no—
14#15689326—21no—
15#15689265—21no—
16#15689260—21no—
17#15689185C411yescharacteristic, complemented
18#101×D47—21no—
19#15689095—21no—
20#15688921—21no—
21#15688920C2211yescharacteristic
22#15688918C2211yescharacteristic
23#15688917—21no—
24C47×#496C2211yescharacteristic
25C47×#355C2211yescharacteristic
26C47×#354C2211yescharacteristic
27C2×#10625352D411yescharacteristic
28C2×Q8×D47D411yescharacteristic
29C2×#10625335—21no—
30C2×#10625335—21no—
31M16×D47—41no—
32#13094024C2×C411yescharacteristic
33#13094022D411yescharacteristic
34#13094016C2×C411yescharacteristic
35#13094011D411yescharacteristic
36#13094006—41no—
37#13094005—41no—
38#13094001—41no—
39#13093996—41no—
40#13093995—21no—
41D4×Dic47—21no—
42#13093981C2×C411yescharacteristic
43#13093980—41no—
44Dic47⋊C8—21no—
45#13093949—21no—
46#13093949—21no—
47#13093948—21no—
48#13093945—21no—
49#13093943—21no—
50#13093942—41no—
51#13093939—21no—
52#13093938—41no—
53(C2×D47)⋊C8—21no—
54C4×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
55C2×SD16×C47—21no—
56C2×D8×C47—21no—
57#127×C47C2×C411yescharacteristic
58#124×C47C2311yescharacteristic
59#101×C47—21no—
60#99×C47—21no—
61#97×C47C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
63C2×D4×C47—21no—
64C2×D4×C47—41no—
65C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D47—21no—
67C2×C22⋊D47—41no—
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—41no—
70Q8×D47—81no—
71#10625352—81no—
72C2×C4×D47—21no—
73C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Dic94—21no—
75C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
77SD16×C47—81no—
78D8×C47—81no—
79M16×C47—41no—
80C2×C8×C47—21no—
81C22⋊C4×C47—41no—
82C22⋊C4×C47—41no—
83C42×C47C22×C411yescharacteristic
84C22⋊Dic47—41no—
85C22⋊Dic47—41no—
86C22⋊Dic47—41no—
87C22⋊Dic47—41no—
88#10625335—81no—
89#10625335—81no—
90(C2×D47)⋊C4—21no—
91C4⋊Dic47—21no—
92C4⋊Dic47—41no—
93Dic47⋊C4—21no—
94Dic47⋊C4—41no—
95Dic47⋊C4—41no—
96Dic47⋊C4—81no—
97C4×Dic47—81no—
98C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
99#10625329—41no—
100C2×C47⋊C8—21no—
101#10625324—81no—
102C8×D47—81no—
103C23×C47—21no—
104C23×C47—41no—
105C22×D47#9911yescharacteristic
106Q8×C47—41no—
107D4×C47—41no—
108D4×C47—41no—
109D4×C47—41no—
110D4×C47—161no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—81no—
114C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22⋊D47—81no—
116C22⋊D47—161no—
117C2×Dic47—21no—
118C2×Dic47—21no—
119C2×Dic47—21no—
120C2×Dic47—41no—
121C2×Dic47—41no—
122C2×Dic47—41no—
123C2×Dic47—81no—
124C2×Dic47—161no—
125C2×Dic47#9911yescharacteristic
126C4×D47—41no—
127C4×D47—41no—
128C4×D47—41no—
129Dic94—41no—
130Dic94—41no—
131Dic94—81no—
132C8×C47—41no—
133C8×C47—81no—
134C47⋊C8—41no—
135C47⋊C8—81no—
136#13606—471nomaximal, Sylow
137C22×C47—41no—
138C22×C47—81no—
139C22×C47—81no—
140C22×C47—81no—
141C22×C47—81no—
142C22×C47C2×#9911yescharacteristic
143C2×D47—21no—
144C2×D47—41no—
145C4×C47—21no—
146C4×C47—41no—
147C4×C47—41no—
148C4×C47—161no—
149Dic47—21no—
150Dic47—41no—
151Dic47—41no—
152Dic47—41no—
153Dic47—81no—
154Dic47—161no—
155#3221—471no—
156#2133—471no—
157#2129—471no—
158#1414—471no—
159#1414—471no—
160#1406—471no—
161#1406D4711yescharacteristic, complemented
162C2×C47—21no—
163C2×C47—81no—
164C2×C47—161no—
165C2×C47#212711yescharacteristic
166D47—41no—
167#540—471no—
168#536—471no—
169#496C2×D4711yescharacteristic
170#492—471no—
171#491—471no—
172#488—471no—
173#463—941no—
174#461—941no—
175#449—941no—
176#448—941no—
177#433—471no—
178C2×#101—941no—
179#410—941no—
180#356—941no—
181#355—471no—
182#355C2×D4711yescharacteristic
183#354—471no—
184#354—941no—
185#354C2×D4711yescharacteristic
186C47#1360611yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#41—471no—
188C22×Q8—471no—
189C2×SD16—21no—
190C2×SD16—941no—
191C2×SD16—941no—
192C2×D8—21no—
193C2×M16—1881no—
194C4⋊Q8—471no—
195C4⋊Q8—471no—
196#127C4×D4711yescharacteristic
197#125—471no—
198#124—471no—
199#124C22×D4711yescharacteristic
200#123—1881no—
201#123—1881no—
202C22⋊Q8—1881no—
203#121—941no—
204#121—1881no—
205C4×D4—941no—
206#117—471no—
207#117—1881no—
208C4⋊C8—941no—
209#103—941no—
210#103—941no—
211#103—941no—
212#102—941no—
213#101—21no—
214#101—941no—
215#101—1881no—
216#99—21no—
217#99—941no—
218#99—1881no—
219C22⋊C8—941no—
220#97C4×D4711yescharacteristic
221C4×C8—471no—
222#41—3761no—
223C2×Q8—471no—
224C2×Q8—471no—
225C2×Q8—941no—
226C2×Q8—3761no—
227C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—941no—
231C2×D4—1881no—
232C2×D4D4×D4711yescharacteristic
233C22×C4—471no—
234C22×C4—941no—
235C22×C4—941no—
236C22×C4—1881no—
237SD16—81no—
238SD16—3761no—
239SD16—3761no—
240D8—81no—
241M16—41no—
242M16—3761no—
243M16—1881no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—941no—
246C2×C8—3761no—
247C4⋊C4—941no—
248C4⋊C4—941no—
249C4⋊C4—3761no—
250C4⋊C4—1881no—
251C4⋊C4—1881no—
252C4⋊C4—1881no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—941no—
256C22⋊C4—1881no—
257C22⋊C4—1881no—
258C22⋊C4—1881no—
259C22⋊C4—1881no—
260C42—471no—
261C42—3761no—
262C42C2×C4×D4711yescharacteristic
263C23—21no—
264C23—41no—
265C23—471no—
266Q8—41no—
267Q8—3761no—
268Q8—1881no—
269Q8—1881no—
270D4—41no—
271D4—41no—
272D4—41no—
273D4—161no—
274D4—3761no—
275D4—7521no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—471no—
280C2×C4—941no—
281C2×C4—941no—
282C2×C4—941no—
283C2×C4—3761no—
284C2×C4—1881no—
285C2×C4—1881no—
286C2×C4—1881no—
287C2×C4—1881no—
288C2×C4—1881no—
289C2×C4—1881no—
290C2×C4—7521no—
291C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
292C8—41no—
293C8—81no—
294C8—3761no—
295C8—1881no—
296C22—41no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—941no—
302C22—1881no—
303C22#99×D4711yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—161no—
308C4—941no—
309C4—3761no—
310C4—1881no—
311C4—1881no—
312C4—1881no—
313C4—7521no—
314C2—21no—
315C2—81no—
316C2—161no—
317C2—1881no—
318C2#2024505411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245054
commutatorC42×C47C22×C4
Frattini#124C22×D47
FittingC47×#1406C2
socleC2×C47#2127
prime radical#20254444C2
cosocle#124×C47C23
hypercenter#1406D47
hypocenterC47#13606
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245074C2semidirect
3. #20245061C2semidirect
4. #20241564C2semidirect
5. #20241562C2semidirect
6. #20241545C2semidirect
7. C47×#1406C2semidirect
8. #15689727C4semidirect
10. #15689495C4semidirect
11. #15689492C4semidirect
17. #15689185C4semidirect
161. #1406D47semidirect
186. C47#13606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202544442
#202450742
#202450612
#202415642
#202415622
#202415452
C47×#14062
#1360647