Finite Group Databasebeta

← #26136671

Subgroups — #26136671

Order 12032.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254455C211yesmaximal, characteristic
2#20245078C211yesmaximal, characteristic
3#20245056C211yesmaximal, characteristic
4#20241564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689734C411yescharacteristic, complemented
9#15689691C2211yescharacteristic
10#15689497C411yescharacteristic, complemented
11#15689488C411yescharacteristic, complemented
12#15689477C2211yescharacteristic
13#15689347—21no—
14#15689321—21no—
15#15689284—21no—
16#15689272—21no—
17#15689185C411yescharacteristic, complemented
18#15689106—21no—
19#99×D47—21no—
20#15688920C2211yescharacteristic
21#15688919—21no—
22#15688918C2211yescharacteristic
23#15688915—21no—
24C47×#497C2211yescharacteristic
25C47×#355C2211yescharacteristic
26C47×#354C2211yescharacteristic
27C2×#10625354D411yescharacteristic
28C2×D4×D47D411yescharacteristic
29C2×#10625336—21no—
30C2×#10625336—21no—
31M16×D47—41no—
32#13094021C2×C411yescharacteristic
33#13094020D411yescharacteristic
34#13094019—41no—
35#13094016C2×C411yescharacteristic, complemented
36#13094014—41no—
37#13094013D411yescharacteristic
38#13094000—21no—
39#13093997—41no—
40#13093994—41no—
41Q8×Dic47—21no—
42#13093981C2×C411yescharacteristic
43C22⋊C4×D47—41no—
44Dic47⋊C8—21no—
45#13093948—21no—
46#13093946—21no—
47#13093946—21no—
48#13093945—21no—
49#13093943—21no—
50#13093940—41no—
51#13093939—21no—
52#13093938—41no—
53(C2×D47)⋊C8—21no—
54C4×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×Q16×C47—21no—
56C2×SD16×C47—21no—
57C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
58#124×C47C2311yescharacteristic
59#101×C47—21no—
60#99×C47—21no—
61#97×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D47—21no—
63C2×Q8×C47—21no—
64C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D47—21no—
67C2×C22⋊D47—41no—
68#10625354—81no—
69D4×D47—81no—
70C2×D188—21no—
71C2×D188—41no—
72C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D47—21no—
75C2×C4×D47—81no—
76C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
77Q16×C47—81no—
78SD16×C47—81no—
79M16×C47—41no—
80C2×C8×C47—21no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C22⋊C4×C47—41no—
83C22⋊C4×C47—41no—
84C42×C47C22×C411yescharacteristic
85C22⋊Dic47—41no—
86#10625336—81no—
87#10625336—81no—
88(C2×D47)⋊C4—21no—
89(C2×D47)⋊C4—41no—
90(C2×D47)⋊C4—41no—
91(C2×D47)⋊C4—81no—
92C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊Dic47—41no—
94Dic47⋊C4—21no—
95Dic47⋊C4—41no—
96Dic47⋊C4—41no—
97C4×Dic47—41no—
98C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
99#10625329—41no—
100C2×C47⋊C8—21no—
101#10625324—81no—
102C8×D47—81no—
103C23×C47—21no—
104C22×D47—21no—
105C22×D47—21no—
106C22×D47—41no—
107C22×D47—41no—
108C22×D47—161no—
109C22×D47#9911yescharacteristic
110Q8×C47—41no—
111Q8×C47—41no—
112Q8×C47—41no—
113D4×C47—41no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—81no—
118C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22⋊D47—81no—
120C22⋊D47—161no—
121C2×Dic47—21no—
122C2×Dic47—41no—
123C2×Dic47—81no—
124C2×Dic47#9911yescharacteristic
125D188—41no—
126D188—41no—
127D188—81no—
128D188—161no—
129C4×D47—41no—
130C4×D47—41no—
131C4×D47—41no—
132C4×D47—162no—
133C8×C47—41no—
134C8×C47—81no—
135C47⋊C8—41no—
136C47⋊C8—81no—
137#13607—471nomaximal, Sylow
138C22×C47—41no—
139C22×C47—81no—
140C22×C47C2×#9911yescharacteristic
141C2×D47—21no—
142C2×D47—41no—
143C2×D47—41no—
144C2×D47—41no—
145C2×D47—82no—
146C2×D47—81no—
147C2×D47—81no—
148C2×D47—161no—
149C4×C47—21no—
150C4×C47—41no—
151C4×C47—41no—
152C4×C47—81no—
153C4×C47—161no—
154Dic47—21no—
155Dic47—41no—
156Dic47—81no—
157Dic47—161no—
158#3222—471no—
159#2134—471no—
160#2127—471no—
161#1414—471no—
162#1414—471no—
163#1407—471no—
164#1407D4711yescharacteristic, complemented
165C2×C47—21no—
166C2×C47—81no—
167C2×C47#212711yescharacteristic
168D47—41no—
169D47—81no—
170D47—81no—
171#541—471no—
172#535—471no—
173#497C2×D4711yescharacteristic
174#492—471no—
175#490—471no—
176#488—471no—
177#464—941no—
178#460—941no—
179#452—941no—
180#450—941no—
181#433—471no—
182#413—941no—
183C2×#99—941no—
184#355—471no—
185#355—941no—
186#355C2×D4711yescharacteristic
187#354—471no—
188#354C2×D4711yescharacteristic
189#353—941no—
190C47#1360711yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#41—471no—
192C22×D4—471no—
193C2×Q16—21no—
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—941no—
196C2×SD16—941no—
197C2×M16—1881no—
198C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
199#127—471no—
200#127—471no—
201#126—1881no—
202#125—471no—
203#125—1881no—
204#124—471no—
205#124C22×D4711yescharacteristic
206C22⋊Q8—941no—
207#121—1881no—
208#120—1881no—
209C4×Q8—941no—
210#117—471no—
211C2×C22⋊C4—1881no—
212C4⋊C8—941no—
213#103—941no—
214#102—941no—
215#102—941no—
216#102—941no—
217#101—21no—
218#101—941no—
219#100—1881no—
220#99—21no—
221#99—941no—
222#99—1881no—
223C22⋊C8—941no—
224#97C4×D4711yescharacteristic, complemented
225C4×C8—471no—
226C24—941no—
227#41—3761no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
230C2×D4—471no—
231C2×D4—471no—
232C2×D4—941no—
233C2×D4—941no—
234C2×D4—3761no—
235C2×D4—1881no—
236C2×D4—1881no—
237C2×D4D4×D4711yescharacteristic
238C22×C4—471no—
239C22×C4—941no—
240C22×C4—3761no—
241Q16—81no—
242SD16—81no—
243SD16—3761no—
244SD16—3761no—
245M16—41no—
246M16—3761no—
247M16—1881no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—941no—
250C2×C8—3761no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—941no—
253C4⋊C4—941no—
254C4⋊C4—1881no—
255C4⋊C4—1881no—
256C4⋊C4—1881no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—941no—
260C22⋊C4—3761no—
261C22⋊C4—1881no—
262C22⋊C4—1881no—
263C22⋊C4—1881no—
264C42—471no—
265C42—1881no—
266C42C2×C4×D4711yescharacteristic
267C23—21no—
268C23—471no—
269C23—941no—
270C23—941no—
271C23—1881no—
272C23—1881no—
273C23—7521no—
274Q8—41no—
275Q8—41no—
276Q8—41no—
277D4—41no—
278D4—3761no—
279D4—3761no—
280D4—1881no—
281D4—1881no—
282D4—7521no—
283D4—7521no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—471no—
289C2×C4—941no—
290C2×C4—3761no—
291C2×C4—1881no—
292C2×C4—1881no—
293C2×C4—1881no—
294C2×C4—1881no—
295C2×C4—7522no—
296C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
297C8—41no—
298C8—81no—
299C8—3761no—
300C8—1881no—
301C22—41no—
302C22—81no—
303C22—941no—
304C22—3761no—
305C22—3761no—
306C22—3762no—
307C22—1881no—
308C22—1881no—
309C22—1881no—
310C22—7521no—
311C22#99×D4711yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—81no—
316C4—161no—
317C4—941no—
318C4—3761no—
319C4—1881no—
320C4—7521no—
321C2—21no—
322C2—81no—
323C2—3761no—
324C2—3761no—
325C2—1881no—
326C2#2024505411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245054
commutatorC42×C47C22×C4
Frattini#124C22×D47
FittingC47×#1407C2
socleC2×C47#2127
prime radical#15689691C22
cosocle#124×C47C23
hypercenter#1407D47
hypocenterC47#13607
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241564C2semidirect
5. #20241562C2semidirect
6. #20241548C2semidirect
7. C47×#1407C2semidirect
8. #15689734C4semidirect
10. #15689497C4semidirect
11. #15689488C4semidirect
17. #15689185C4semidirect
35. #13094016C2×C4semidirect
54. C4×C47⋊C8C2×C4semidirect
57. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
61. #97×C47C2×C4semidirect
164. #1407D47semidirect
190. C47#13607semidirect
198. C4⋊Q8C4×D47semidirect
224. #97C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202544552
#202450782
#202450562
#202415642
#202415622
#202415482
C47×#14072
#1360747