Finite Group Databasebeta

← #26136678

Subgroups — #26136678

Order 12032.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254474C211yesmaximal, characteristic
2#20245074C211yesmaximal, characteristic
3#20245061C211yesmaximal, characteristic
4#20241563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689736C411yescharacteristic, complemented
9#15689693C2211yescharacteristic
10#15689518C2211yescharacteristic
11#15689503C411yescharacteristic, complemented
12#15689493C411yescharacteristic, complemented
13#15689344—21no—
14#15689332—21no—
15#15689286—21no—
16#15689280—21no—
17#15689182C411yescharacteristic, complemented
18#101×D47—21no—
19#15689095—21no—
20#15688921—21no—
21#15688920C2211yescharacteristic
22#15688918C2211yescharacteristic
23#15688917—21no—
24C47×#488C2211yescharacteristic
25C47×#355C2211yescharacteristic
26C47×#354C2211yescharacteristic
27C2×#10625352D411yescharacteristic
28C2×Q8×D47D411yescharacteristic
29C2×Dic188—21no—
30C2×Dic188—21no—
31C2×#10625337—21no—
32C2×#10625335—21no—
33M16×D47—41no—
34#13094024C2×C411yescharacteristic
35#13094024C2×C411yescharacteristic
36#13094022D411yescharacteristic
37#13094019—41no—
38#13094015—41no—
39#13094011D411yescharacteristic
40#13094006—41no—
41#13094004—21no—
42#13094001—41no—
43#13093989—21no—
44#13093981C2×C411yescharacteristic
45#13093980—41no—
46Dic47⋊C8—21no—
47#13093947—21no—
48#13093947—21no—
49#13093943—21no—
50#13093942—41no—
51#13093939—21no—
52#13093938—41no—
53(C2×D47)⋊C8—21no—
54#13093935C2×C411yescharacteristic
55#125×C47C2×C411yescharacteristic
56#124×C47C2311yescharacteristic
57#103×C47—21no—
58#102×C47—21no—
59#101×C47—21no—
60#99×C47—21no—
61C4×C8×C47C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
63C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D47—21no—
65C22×Dic47—21no—
66Q8×D47—81no—
67#10625352—81no—
68C2×C4×D47—21no—
69C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
70C2×Dic94—21no—
71C2×Dic94—21no—
72C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
73C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
74M16×C47—41no—
75C2×C8×C47—21no—
76C4⋊C4×C47—21no—
77C4⋊C4×C47—41no—
78C22⋊C4×C47—41no—
79C22⋊C4×C47—41no—
80C42×C47C22×C411yescharacteristic
81C22⋊Dic47—41no—
82C22⋊Dic47—41no—
83#10625337—81no—
84#10625335—81no—
85(C2×D47)⋊C4—21no—
86(C2×D47)⋊C4—41no—
87C4⋊Dic47—41no—
88C4⋊Dic47—41no—
89C4⋊Dic47—41no—
90Dic47⋊C4—21no—
91Dic47⋊C4—41no—
92Dic47⋊C4—41no—
93Dic47⋊C4—81no—
94C4×Dic47—41no—
95C4×Dic47—81no—
96C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
97#10625329—41no—
98C2×C47⋊C8—21no—
99Dic188—81no—
100Dic188—81no—
101#10625324—81no—
102C8×D47—81no—
103C23×C47—21no—
104C22×D47#9911yescharacteristic
105Q8×C47—41no—
106D4×C47—41no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—21no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47—81no—
111C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22⋊D47—81no—
113C2×Dic47—21no—
114C2×Dic47—21no—
115C2×Dic47—21no—
116C2×Dic47—41no—
117C2×Dic47—41no—
118C2×Dic47—41no—
119C2×Dic47—81no—
120C2×Dic47#9911yescharacteristic
121C4×D47—41no—
122C4×D47—41no—
123C4×D47—41no—
124Dic94—41no—
125Dic94—41no—
126Dic94—41no—
127Dic94—41no—
128Dic94—81no—
129C8×C47—41no—
130C8×C47—81no—
131C47⋊C8—41no—
132C47⋊C8—81no—
133#13608—471nomaximal, Sylow
134C22×C47—41no—
135C22×C47—81no—
136C22×C47C2×#9911yescharacteristic
137C2×D47—21no—
138C2×D47—41no—
139C4×C47—21no—
140C4×C47—41no—
141C4×C47—41no—
142C4×C47—81no—
143C4×C47—161no—
144Dic47—21no—
145Dic47—41no—
146Dic47—41no—
147Dic47—41no—
148Dic47—81no—
149Dic47—161no—
150#3223—471no—
151#2133—471no—
152#2129—471no—
153#1414—471no—
154#1414D4711yescharacteristic, complemented
155#1407—471no—
156#1407—471no—
157C2×C47—21no—
158C2×C47—81no—
159C2×C47#212711yescharacteristic
160D47—41no—
161#541—471no—
162#536—471no—
163#497—471no—
164#494—471no—
165#491—471no—
166#488C2×D4711yescharacteristic
167#464—941no—
168#462—941no—
169#452—941no—
170#451—941no—
171#433—471no—
172C2×#101—941no—
173#410—941no—
174#356—941no—
175#355—471no—
176#355C2×D4711yescharacteristic
177#354—471no—
178#354—941no—
179#354C2×D4711yescharacteristic
180C47#1360811yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#41—471no—
182C22×Q8—471no—
183C2×Q16—941no—
184C2×Q16—941no—
185C2×Q16—941no—
186C2×SD16—941no—
187C2×M16—1881no—
188C4⋊Q8—471no—
189C4⋊Q8—471no—
190C4⋊Q8—471no—
191#126—1881no—
192#125—1881no—
193#125C4×D4711yescharacteristic
194#124—471no—
195#124C22×D4711yescharacteristic
196#123—1881no—
197C22⋊Q8—941no—
198C22⋊Q8—1881no—
199C4×Q8—941no—
200#117—471no—
201#117—1881no—
202C4⋊C8—941no—
203#103—21no—
204#103—941no—
205#103—941no—
206#102—21no—
207#101—21no—
208#101—941no—
209#101—1881no—
210#99—21no—
211#99—941no—
212#99—1881no—
213C22⋊C8—941no—
214#97—471no—
215C4×C8C4×D4711yescharacteristic
216#41—3761no—
217C2×Q8—471no—
218C2×Q8—471no—
219C2×Q8—941no—
220C2×Q8—941no—
221C2×Q8—3761no—
222C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
223C2×D4—941no—
224C2×D4D4×D4711yescharacteristic
225C22×C4—471no—
226C22×C4—941no—
227C22×C4—941no—
228Q16—3761no—
229Q16—3761no—
230Q16—3761no—
231SD16—3761no—
232M16—41no—
233M16—3761no—
234M16—1881no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—941no—
237C2×C8—3761no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—941no—
241C4⋊C4—3761no—
242C4⋊C4—1881no—
243C4⋊C4—1881no—
244C4⋊C4—1881no—
245C4⋊C4—1881no—
246C4⋊C4—1881no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—941no—
250C22⋊C4—1881no—
251C22⋊C4—1881no—
252C22⋊C4—1881no—
253C42—471no—
254C42—3761no—
255C42—1881no—
256C42C2×C4×D4711yescharacteristic
257C23—21no—
258C23—471no—
259Q8—41no—
260Q8—3761no—
261Q8—1881no—
262Q8—1881no—
263Q8—1881no—
264Q8—1881no—
265D4—41no—
266D4—3761no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—471no—
272C2×C4—941no—
273C2×C4—941no—
274C2×C4—941no—
275C2×C4—3761no—
276C2×C4—1881no—
277C2×C4—1881no—
278C2×C4—1881no—
279C2×C4—1881no—
280C2×C4—1881no—
281C2×C4—1881no—
282C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
283C8—41no—
284C8—81no—
285C8—3761no—
286C8—1881no—
287C22—41no—
288C22—81no—
289C22—941no—
290C22—1881no—
291C22#99×D4711yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—81no—
296C4—161no—
297C4—941no—
298C4—3761no—
299C4—1881no—
300C4—1881no—
301C4—1881no—
302C4—7521no—
303C2—21no—
304C2—81no—
305C2—1881no—
306C2#2024505611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245056
commutatorC42×C47C22×C4
Frattini#124C22×D47
FittingC47×#1414C2
socleC2×C47#2127
prime radicalC2×#10625352D4
cosocle#124×C47C23
hypercenter#1414D47
hypocenterC47#13608
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241563C2semidirect
5. #20241549C2semidirect
6. #20241547C2semidirect
7. C47×#1414C2semidirect
8. #15689736C4semidirect
11. #15689503C4semidirect
12. #15689493C4semidirect
17. #15689182C4semidirect
154. #1414D47semidirect
180. C47#13608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202544742
#202450742
#202450612
#202415632
#202415492
#202415472
C47×#14142
#1360847