Finite Group Databasebeta

← #26136681

Subgroups — #26136681

Order 12032.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254431C211yesmaximal, characteristic
2#20245058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689727C411yescharacteristic, complemented
9#15689686C2211yescharacteristic
10#15689510C411yescharacteristic, complemented
11#15689487C2211yescharacteristic
12#15689478C411yescharacteristic, complemented
13#15689336—21no—
14#15689316—21no—
15#15689265—21no—
16#15689255—21no—
17#15689182C411yescharacteristic, complemented
18#15689095—21no—
19#99×D47—21no—
20#15688917—21no—
21#15688916C2211yescharacteristic
22#15688916C2211yescharacteristic
23#15688915—21no—
24C47×#493C2211yescharacteristic
25C47×#353C2211yescharacteristic
26C47×#353C2211yescharacteristic
27C2×#10625352D411yescharacteristic
28C2×D4×D47D411yescharacteristic
29C2×#10625335—21no—
30C2×#10625334—21no—
31#13094020D411yescharacteristic
32#13094016C2×C411yescharacteristic, complemented
33#13094012C2×C411yescharacteristic
34#13094011D411yescharacteristic
35#13094005—41no—
36#13093996—41no—
37#13093996—41no—
38#13093995—21no—
39#13093992—41no—
40D4×Dic47—21no—
41#13093981C2×C411yescharacteristic
42#13093980—41no—
43C22⋊C4×D47—41no—
44Dic47⋊C8—21no—
45#13093949—21no—
46#13093946—21no—
47#13093945—21no—
48#13093945—21no—
49#13093939—21no—
50#13093939—21no—
51#13093938—41no—
52#13093938—41no—
53(C2×D47)⋊C8—21no—
54#13093935C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×D8×C47—21no—
56C2×D8×C47—21no—
57#127×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
58#127×C47C2311yescharacteristic
59#99×C47—21no—
60#99×C47—21no—
61C4×C8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D47—21no—
63C2×D4×C47—21no—
64C2×D4×C47—41no—
65C2×D4×C47—41no—
66C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
67C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D47—21no—
69C2×C22⋊D47—21no—
70C2×C22⋊D47—41no—
71C2×C22⋊D47—41no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—41no—
74#10625352—81no—
75D4×D47—81no—
76C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D47—81no—
78C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
80D8×C47—81no—
81D8×C47—81no—
82C2×C8×C47—21no—
83C22⋊C4×C47—41no—
84C22⋊C4×C47—41no—
85C42×C47C22×C411yescharacteristic
86C22⋊Dic47—41no—
87C22⋊Dic47—41no—
88C22⋊Dic47—41no—
89C22⋊Dic47—41no—
90C22⋊Dic47—41no—
91#10625335—81no—
92#10625334—81no—
93(C2×D47)⋊C4—21no—
94(C2×D47)⋊C4—41no—
95(C2×D47)⋊C4—81no—
96C4⋊Dic47—21no—
97Dic47⋊C4—21no—
98Dic47⋊C4—41no—
99Dic47⋊C4—81no—
100C4×Dic47—81no—
101C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C47⋊C8—21no—
103C23×C47—21no—
104C23×C47—21no—
105C23×C47—41no—
106C22×D47—21no—
107C22×D47—41no—
108C22×D47—41no—
109C22×D47—161no—
110C22×D47#9911yescharacteristic
111D4×C47—41no—
112D4×C47—41no—
113D4×C47—41no—
114D4×C47—41no—
115D4×C47—161no—
116D4×C47—161no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—81no—
119C2×C4×C47—81no—
120C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22⋊D47—81no—
122C22⋊D47—81no—
123C22⋊D47—161no—
124C22⋊D47—161no—
125C2×Dic47—21no—
126C2×Dic47—21no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—81no—
131C2×Dic47—81no—
132C2×Dic47—161no—
133C2×Dic47#9911yescharacteristic
134D188—41no—
135C4×D47—41no—
136C4×D47—162no—
137Dic94—41no—
138C8×C47—41no—
139C47⋊C8—41no—
140#13609—471nomaximal, Sylow
141C22×C47—41no—
142C22×C47—41no—
143C22×C47—81no—
144C22×C47—81no—
145C22×C47—81no—
146C22×C47—81no—
147C22×C47—81no—
148C22×C47C2×#9911yescharacteristic
149C2×D47—21no—
150C2×D47—41no—
151C2×D47—41no—
152C2×D47—82no—
153C2×D47—81no—
154C2×D47—161no—
155C4×C47—21no—
156C4×C47—41no—
157C4×C47—161no—
158C4×C47—161no—
159Dic47—21no—
160Dic47—41no—
161Dic47—41no—
162Dic47—81no—
163Dic47—161no—
164Dic47—161no—
165#3220—471no—
166#2128—471no—
167#2127—471no—
168#1412—471no—
169#1412—471no—
170#1408—471no—
171#1408D4711yescharacteristic, complemented
172C2×C47—21no—
173C2×C47—81no—
174C2×C47—81no—
175C2×C47—161no—
176C2×C47#212711yescharacteristic
177D47—41no—
178D47—81no—
179#540—471no—
180#535—471no—
181#496—471no—
182#493C2×D4711yescharacteristic
183#490—471no—
184#488—471no—
185#463—941no—
186#459—941no—
187#449—941no—
188#447—941no—
189#433—471no—
190#410—941no—
191C2×#99—941no—
192#354—941no—
193#353—471no—
194#353—471no—
195#353—941no—
196#353C2×D4711yescharacteristic
197#353C2×D4711yescharacteristic
198C47#1360911yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#41—471no—
200C22×D4—471no—
201C2×SD16—941no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—941no—
205#127—471no—
206#127C4×D4711yescharacteristic, complemented
207#127C22×D4711yescharacteristic
208#125—471no—
209#124—471no—
210#124—471no—
211#123—1881no—
212#121—941no—
213#121—1881no—
214#121—1881no—
215#120—1881no—
216C4×D4—941no—
217#117—471no—
218#117—1881no—
219C2×C22⋊C4—1881no—
220C4⋊C8—941no—
221#103—941no—
222#102—941no—
223#102—941no—
224#102—941no—
225#99—21no—
226#99—21no—
227#99—941no—
228#99—941no—
229#99—1881no—
230#99—1881no—
231C22⋊C8—941no—
232#97—471no—
233C4×C8C4×D4711yescharacteristic, complemented
234C24—941no—
235#41—3761no—
236C2×Q8—471no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—471no—
241C2×D4—941no—
242C2×D4—941no—
243C2×D4—3761no—
244C2×D4—1881no—
245C2×D4—1881no—
246C2×D4D4×D4711yescharacteristic
247C2×D4D4×D4711yescharacteristic
248C22×C4—471no—
249C22×C4—941no—
250C22×C4—3761no—
251C22×C4—1881no—
252SD16—3761no—
253D8—81no—
254D8—81no—
255D8—3761no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—941no—
258C4⋊C4—941no—
259C4⋊C4—941no—
260C4⋊C4—3761no—
261C4⋊C4—1881no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—941no—
265C22⋊C4—3761no—
266C22⋊C4—1881no—
267C22⋊C4—1881no—
268C22⋊C4—1881no—
269C22⋊C4—1881no—
270C22⋊C4—1881no—
271C22⋊C4—1881no—
272C42—471no—
273C42—3761no—
274C42C2×C4×D4711yescharacteristic
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—41no—
278C23—471no—
279C23—941no—
280C23—1881no—
281C23—1881no—
282C23—7521no—
283Q8—1881no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—161no—
289D4—161no—
290D4—3761no—
291D4—3761no—
292D4—1881no—
293D4—7521no—
294D4—7521no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—471no—
299C2×C4—941no—
300C2×C4—941no—
301C2×C4—3761no—
302C2×C4—3761no—
303C2×C4—1881no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4—7522no—
308C2×C4—7521no—
309C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
310C8—41no—
311C8—1881no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—941no—
320C22—3761no—
321C22—3762no—
322C22—1881no—
323C22—1881no—
324C22—7521no—
325C22#99×D4711yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—161no—
329C4—161no—
330C4—941no—
331C4—3761no—
332C4—1881no—
333C4—1881no—
334C4—7521no—
335C4—7521no—
336C2—21no—
337C2—81no—
338C2—81no—
339C2—161no—
340C2—3761no—
341C2—1881no—
342C2#2024505411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245054
commutatorC42×C47C22×C4
Frattini#127C22×D47
FittingC47×#1408C2
socleC2×C47#2127
prime radical#20254431C2
cosocle#127×C47C23
hypercenter#1408D47
hypocenterC47#13609
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245058C2semidirect
3. #20245054C2semidirect
4. #20241558C2semidirect
5. #20241558C2semidirect
6. #20241551C2semidirect
7. C47×#1408C2semidirect
8. #15689727C4semidirect
10. #15689510C4semidirect
12. #15689478C4semidirect
17. #15689182C4semidirect
32. #13094016C2×C4semidirect
54. #13093935C2×C4semidirect
57. #127×C47C2×C4semidirect
61. C4×C8×C47C2×C4semidirect
171. #1408D47semidirect
198. C47#13609semidirect
206. #127C4×D47semidirect
233. C4×C8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202544312
#202450582
#202450542
#202415582
#202415512
C47×#14082
#1360947