Finite Group Databasebeta

← #26136683

Subgroups — #26136683

Order 12032.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254439C211yesmaximal, characteristic
2#20245058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689729C411yescharacteristic, complemented
9#15689686C2211yescharacteristic
10#15689512C411yescharacteristic, complemented
11#15689499C2211yescharacteristic
12#15689480C411yescharacteristic, complemented
13#15689337—21no—
14#15689317—21no—
15#15689269—21no—
16#15689258—21no—
17#15689185C411yescharacteristic, complemented
18#15689095—21no—
19#99×D47—21no—
20#15688917—21no—
21#15688916C2211yescharacteristic
22#15688916C2211yescharacteristic
23#15688915—21no—
24C47×#490C2211yescharacteristic
25C47×#353C2211yescharacteristic
26C47×#353C2211yescharacteristic
27C2×#10625352D411yescharacteristic
28C2×D4×D47D411yescharacteristic
29C2×#10625325—21no—
30C2×D376—21no—
31C2×#10625334—21no—
32C2×#10625334—21no—
33#13094021C2×C411yescharacteristic, complemented
34#13094020D411yescharacteristic
35#13094012C2×C411yescharacteristic
36#13094011D411yescharacteristic
37#13094009—41no—
38#13093999—21no—
39#13093999—41no—
40#13093996—41no—
41#13093992—41no—
42#13093986—21no—
43#13093981C2×C411yescharacteristic
44#13093980—41no—
45C22⋊C4×D47—41no—
46Dic47⋊C8—21no—
47#13093947—21no—
48#13093944—21no—
49#13093939—21no—
50#13093939—21no—
51#13093938—41no—
52#13093938—41no—
53(C2×D47)⋊C8—21no—
54C4×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
55#127×C47C2311yescharacteristic
56#125×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
57#102×C47—21no—
58#102×C47—21no—
59#99×C47—21no—
60#99×C47—21no—
61#97×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D47—21no—
63C2×D4×C47—41no—
64C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D47—21no—
67C2×C22⋊D47—21no—
68C2×C22⋊D47—41no—
69C22×Dic47—21no—
70#10625352—81no—
71D4×D47—81no—
72C2×D188—21no—
73C2×D188—41no—
74C2×D188—41no—
75C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D47—41no—
77C2×C4×D47—81no—
78C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C8×C47—21no—
81C4⋊C4×C47—21no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C22⋊C4×C47—41no—
84C22⋊C4×C47—41no—
85C42×C47C22×C411yescharacteristic
86C22⋊Dic47—41no—
87C22⋊Dic47—41no—
88C22⋊Dic47—41no—
89#10625334—81no—
90#10625334—81no—
91(C2×D47)⋊C4—21no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94(C2×D47)⋊C4—41no—
95(C2×D47)⋊C4—81no—
96Dic47⋊C4—21no—
97Dic47⋊C4—81no—
98C4×Dic47—81no—
99C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C47⋊C8—21no—
101D376—81no—
102#10625325—81no—
103C23×C47—21no—
104C23×C47—21no—
105C22×D47—21no—
106C22×D47—41no—
107C22×D47—41no—
108C22×D47—41no—
109C22×D47—161no—
110C22×D47#9911yescharacteristic
111D4×C47—41no—
112D4×C47—41no—
113D4×C47—161no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—81no—
117C2×C4×C47—81no—
118C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22⋊D47—81no—
120C22⋊D47—81no—
121C22⋊D47—161no—
122C2×Dic47—21no—
123C2×Dic47—21no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47—81no—
127C2×Dic47—81no—
128C2×Dic47#9911yescharacteristic
129D188—41no—
130D188—41no—
131D188—41no—
132D188—161no—
133D188—161no—
134C4×D47—41no—
135C4×D47—161no—
136C4×D47—162no—
137Dic94—41no—
138C8×C47—41no—
139C47⋊C8—41no—
140#13609—471nomaximal, Sylow
141C22×C47—41no—
142C22×C47—41no—
143C22×C47—81no—
144C22×C47—81no—
145C22×C47C2×#9911yescharacteristic
146C2×D47—21no—
147C2×D47—41no—
148C2×D47—41no—
149C2×D47—82no—
150C2×D47—81no—
151C2×D47—81no—
152C2×D47—81no—
153C2×D47—81no—
154C2×D47—161no—
155C4×C47—21no—
156C4×C47—41no—
157C4×C47—81no—
158C4×C47—161no—
159C4×C47—161no—
160Dic47—21no—
161Dic47—41no—
162Dic47—41no—
163Dic47—161no—
164Dic47—161no—
165#3220—471no—
166#2128—471no—
167#2127—471no—
168#1412—471no—
169#1412D4711yescharacteristic, complemented
170#1408—471no—
171#1408—471no—
172C2×C47—21no—
173C2×C47—81no—
174C2×C47—81no—
175C2×C47#212711yescharacteristic
176D47—41no—
177D47—81no—
178D47—161no—
179#540—471no—
180#535—471no—
181#496—471no—
182#493—471no—
183#490C2×D4711yescharacteristic
184#488—471no—
185#463—941no—
186#459—941no—
187#449—941no—
188#447—941no—
189#433—471no—
190#410—941no—
191C2×#99—941no—
192#354—941no—
193#353—471no—
194#353—471no—
195#353—941no—
196#353C2×D4711yescharacteristic
197#353C2×D4711yescharacteristic
198C47#1360911yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#41—471no—
200C22×D4—471no—
201C2×SD16—941no—
202C2×D8—941no—
203C2×D8—941no—
204C2×D8—941no—
205#127—471no—
206#127—471no—
207#127C22×D4711yescharacteristic
208#125C4×D4711yescharacteristic, complemented
209#124—471no—
210#124—471no—
211#123—1881no—
212#121—941no—
213#121—1881no—
214#121—1881no—
215#120—1881no—
216C4×D4—941no—
217#117—471no—
218#117—1881no—
219C2×C22⋊C4—1881no—
220C4⋊C8—941no—
221#103—941no—
222#102—21no—
223#102—21no—
224#102—941no—
225#99—21no—
226#99—21no—
227#99—941no—
228#99—941no—
229#99—1881no—
230#99—1881no—
231C22⋊C8—941no—
232#97C4×D4711yescharacteristic, complemented
233C4×C8—471no—
234C24—941no—
235#41—3761no—
236C2×Q8—471no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—471no—
239C2×D4—941no—
240C2×D4—941no—
241C2×D4—941no—
242C2×D4—3761no—
243C2×D4—1881no—
244C2×D4—1881no—
245C2×D4—1881no—
246C2×D4D4×D4711yescharacteristic
247C2×D4D4×D4711yescharacteristic
248C22×C4—471no—
249C22×C4—941no—
250C22×C4—3761no—
251C22×C4—1881no—
252SD16—3761no—
253D8—3761no—
254D8—3761no—
255D8—3761no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—941no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—941no—
261C4⋊C4—3761no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—941no—
265C22⋊C4—3761no—
266C22⋊C4—1881no—
267C22⋊C4—1881no—
268C22⋊C4—1881no—
269C22⋊C4—1881no—
270C22⋊C4—1881no—
271C22⋊C4—1881no—
272C42—471no—
273C42—3761no—
274C42C2×C4×D4711yescharacteristic
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—471no—
278C23—941no—
279C23—1881no—
280C23—1881no—
281C23—1881no—
282C23—7521no—
283Q8—1881no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—161no—
287D4—3761no—
288D4—3761no—
289D4—1881no—
290D4—1881no—
291D4—1881no—
292D4—7521no—
293D4—7521no—
294D4—7521no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—471no—
300C2×C4—941no—
301C2×C4—941no—
302C2×C4—3761no—
303C2×C4—3761no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4—7521no—
308C2×C4—7522no—
309C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
310C8—41no—
311C8—1881no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—941no—
317C22—3761no—
318C22—3761no—
319C22—3761no—
320C22—3762no—
321C22—3761no—
322C22—1881no—
323C22—1881no—
324C22—7521no—
325C22#99×D4711yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—161no—
330C4—161no—
331C4—941no—
332C4—1881no—
333C4—1881no—
334C4—7521no—
335C4—7521no—
336C2—21no—
337C2—81no—
338C2—81no—
339C2—3761no—
340C2—1881no—
341C2—7521no—
342C2#2024505611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245056
commutatorC42×C47C22×C4
Frattini#127C22×D47
FittingC47×#1412C2
socleC2×C47#2127
prime radical#20254439C2
cosocle#127×C47C23
hypercenter#1412D47
hypocenterC47#13609
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245058C2semidirect
3. #20245054C2semidirect
4. #20241559C2semidirect
5. #20241550C2semidirect
6. #20241550C2semidirect
7. C47×#1412C2semidirect
8. #15689729C4semidirect
10. #15689512C4semidirect
12. #15689480C4semidirect
17. #15689185C4semidirect
33. #13094021C2×C4semidirect
54. C4×C47⋊C8C2×C4semidirect
56. #125×C47C2×C4semidirect
61. #97×C47C2×C4semidirect
169. #1412D47semidirect
198. C47#13609semidirect
208. #125C4×D47semidirect
232. #97C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202544392
#202450582
#202450542
#202415592
#202415502
C47×#14122
#1360947