Finite Group Databasebeta

← #26136686

Subgroups — #26136686

Order 12032.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254453C211yesmaximal, characteristic
2#20245058C211yesmaximal, characteristic
3#20245054C211yesmaximal, characteristic
4#20241558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689734C411yescharacteristic, complemented
9#15689686C2211yescharacteristic
10#15689515C411yescharacteristic, complemented
11#15689487C2211yescharacteristic
12#15689478C411yescharacteristic, complemented
13#15689343—21no—
14#15689321—21no—
15#15689282—21no—
16#15689272—21no—
17#15689182C411yescharacteristic, complemented
18#15689095—21no—
19#99×D47—21no—
20#15688917—21no—
21#15688916C2211yescharacteristic
22#15688916C2211yescharacteristic
23#15688915—21no—
24C47×#492C2211yescharacteristic
25C47×#353C2211yescharacteristic
26C47×#353C2211yescharacteristic
27C2×#10625352D411yescharacteristic
28C2×D4×D47D411yescharacteristic
29C2×#10625337—21no—
30C2×#10625336—21no—
31#13094020D411yescharacteristic
32#13094019—41no—
33#13094016C2×C411yescharacteristic, complemented
34#13094014—41no—
35#13094012C2×C411yescharacteristic
36#13094011D411yescharacteristic
37#13094000—21no—
38#13093996—41no—
39#13093992—41no—
40Q8×Dic47—21no—
41#13093981C2×C411yescharacteristic
42#13093980—41no—
43C22⋊C4×D47—41no—
44Dic47⋊C8—21no—
45#13093949—21no—
46#13093946—21no—
47#13093945—21no—
48#13093945—21no—
49#13093939—21no—
50#13093939—21no—
51#13093938—41no—
52#13093938—41no—
53(C2×D47)⋊C8—21no—
54#13093935C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C47—21no—
56C2×SD16×C47—21no—
57C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
58#127×C47C2311yescharacteristic
59#99×C47—21no—
60#99×C47—21no—
61C4×C8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D47—21no—
63C2×Q8×C47—21no—
64C2×D4×C47—41no—
65C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
66C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D47—21no—
68C2×C22⋊D47—21no—
69C2×C22⋊D47—41no—
70C22×Dic47—21no—
71#10625352—81no—
72D4×D47—81no—
73C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D47—81no—
75C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
77SD16×C47—81no—
78SD16×C47—81no—
79C2×C8×C47—21no—
80C4⋊C4×C47—41no—
81C22⋊C4×C47—41no—
82C22⋊C4×C47—41no—
83C42×C47C22×C411yescharacteristic
84C22⋊Dic47—41no—
85C22⋊Dic47—41no—
86C22⋊Dic47—41no—
87#10625337—81no—
88#10625336—81no—
89(C2×D47)⋊C4—21no—
90(C2×D47)⋊C4—41no—
91(C2×D47)⋊C4—41no—
92(C2×D47)⋊C4—81no—
93C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊Dic47—41no—
95Dic47⋊C4—21no—
96Dic47⋊C4—41no—
97Dic47⋊C4—41no—
98Dic47⋊C4—81no—
99C4×Dic47—41no—
100C4×Dic47—81no—
101C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C47⋊C8—21no—
103C23×C47—21no—
104C23×C47—21no—
105C22×D47—21no—
106C22×D47—41no—
107C22×D47—41no—
108C22×D47—161no—
109C22×D47#9911yescharacteristic
110Q8×C47—41no—
111Q8×C47—41no—
112D4×C47—41no—
113D4×C47—41no—
114D4×C47—161no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—81no—
118C2×C4×C47—81no—
119C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22⋊D47—81no—
121C22⋊D47—81no—
122C22⋊D47—161no—
123C2×Dic47—21no—
124C2×Dic47—21no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—81no—
129C2×Dic47—81no—
130C2×Dic47#9911yescharacteristic
131D188—41no—
132C4×D47—41no—
133C4×D47—162no—
134Dic94—41no—
135C8×C47—41no—
136C47⋊C8—41no—
137#13610—471nomaximal, Sylow
138C22×C47—41no—
139C22×C47—41no—
140C22×C47—81no—
141C22×C47—81no—
142C22×C47C2×#9911yescharacteristic
143C2×D47—21no—
144C2×D47—41no—
145C2×D47—41no—
146C2×D47—82no—
147C2×D47—81no—
148C2×D47—161no—
149C4×C47—21no—
150C4×C47—41no—
151C4×C47—81no—
152C4×C47—161no—
153C4×C47—161no—
154Dic47—21no—
155Dic47—41no—
156Dic47—41no—
157Dic47—81no—
158Dic47—161no—
159Dic47—161no—
160#3222—471no—
161#2128—471no—
162#2127—471no—
163#1412—471no—
164#1412—471no—
165#1409—471no—
166#1409D4711yescharacteristic, complemented
167C2×C47—21no—
168C2×C47—81no—
169C2×C47—81no—
170C2×C47#212711yescharacteristic
171D47—41no—
172D47—81no—
173#541—471no—
174#535—471no—
175#497—471no—
176#492C2×D4711yescharacteristic
177#490—471no—
178#488—471no—
179#464—941no—
180#460—941no—
181#452—941no—
182#450—941no—
183#433—471no—
184#410—941no—
185C2×#99—941no—
186#354—941no—
187#353—471no—
188#353—471no—
189#353—941no—
190#353C2×D4711yescharacteristic
191#353C2×D4711yescharacteristic
192C47#1361011yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—471no—
194C22×D4—471no—
195C2×Q16—941no—
196C2×SD16—21no—
197C2×SD16—21no—
198C2×SD16—941no—
199C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
200#127—471no—
201#127C22×D4711yescharacteristic
202#126—1881no—
203#125—471no—
204#125—1881no—
205#124—471no—
206#124—471no—
207C22⋊Q8—941no—
208#121—1881no—
209#120—1881no—
210C4×Q8—941no—
211#117—471no—
212#117—1881no—
213C2×C22⋊C4—1881no—
214C4⋊C8—941no—
215#103—941no—
216#102—941no—
217#102—941no—
218#102—941no—
219#99—21no—
220#99—21no—
221#99—941no—
222#99—941no—
223#99—1881no—
224#99—1881no—
225C22⋊C8—941no—
226#97—471no—
227C4×C8C4×D4711yescharacteristic, complemented
228C24—941no—
229#41—3761no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—471no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—471no—
234C2×D4—941no—
235C2×D4—941no—
236C2×D4—3761no—
237C2×D4—1881no—
238C2×D4D4×D4711yescharacteristic
239C2×D4D4×D4711yescharacteristic
240C22×C4—471no—
241C22×C4—941no—
242C22×C4—3761no—
243Q16—3761no—
244SD16—81no—
245SD16—81no—
246SD16—3761no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—941no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—941no—
251C4⋊C4—941no—
252C4⋊C4—3761no—
253C4⋊C4—1881no—
254C4⋊C4—1881no—
255C4⋊C4—1881no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—941no—
259C22⋊C4—3761no—
260C22⋊C4—1881no—
261C22⋊C4—1881no—
262C22⋊C4—1881no—
263C22⋊C4—1881no—
264C22⋊C4—1881no—
265C42—471no—
266C42—3761no—
267C42—1881no—
268C42C2×C4×D4711yescharacteristic
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—471no—
272C23—941no—
273C23—1881no—
274C23—1881no—
275C23—7521no—
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278Q8—1881no—
279D4—41no—
280D4—41no—
281D4—161no—
282D4—3761no—
283D4—3761no—
284D4—1881no—
285D4—7521no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—471no—
291C2×C4—941no—
292C2×C4—941no—
293C2×C4—3761no—
294C2×C4—3761no—
295C2×C4—1881no—
296C2×C4—1881no—
297C2×C4—1881no—
298C2×C4—1881no—
299C2×C4—7522no—
300C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
301C8—41no—
302C8—1881no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—941no—
308C22—3761no—
309C22—3762no—
310C22—1881no—
311C22—1881no—
312C22—7521no—
313C22#99×D4711yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—41no—
316C4—81no—
317C4—161no—
318C4—161no—
319C4—941no—
320C4—3761no—
321C4—1881no—
322C4—1881no—
323C4—7521no—
324C4—7521no—
325C2—21no—
326C2—81no—
327C2—81no—
328C2—3761no—
329C2—1881no—
330C2#2024505411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245054
commutatorC42×C47C22×C4
Frattini#127C22×D47
FittingC47×#1409C2
socleC2×C47#2127
prime radical#15689686C22
cosocle#127×C47C23
hypercenter#1409D47
hypocenterC47#13610
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241558C2semidirect
5. #20241558C2semidirect
6. #20241553C2semidirect
7. C47×#1409C2semidirect
8. #15689734C4semidirect
10. #15689515C4semidirect
12. #15689478C4semidirect
17. #15689182C4semidirect
33. #13094016C2×C4semidirect
54. #13093935C2×C4semidirect
57. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
61. C4×C8×C47C2×C4semidirect
166. #1409D47semidirect
192. C47#13610semidirect
199. C4⋊Q8C4×D47semidirect
227. C4×C8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202544532
#202450582
#202450542
#202415582
#202415532
C47×#14092
#1361047