Finite Group Databasebeta

← #26136691

Subgroups — #26136691

Order 12032.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254442C211yesmaximal, characteristic
2#20245081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689727C411yescharacteristic
9#15689698C2211yescharacteristic
10#15689510C411yescharacteristic
11#15689491C2211yescharacteristic
12#15689478C411yescharacteristic
13#15689340—21no—
14#15689326—21no—
15#15689267—21no—
16#15689260—21no—
17#15689182C411yescharacteristic
18#15689106—21no—
19#101×D47—21no—
20#15688922C2211yescharacteristic
21#15688922C2211yescharacteristic
22#15688921—21no—
23#15688919—21no—
24C47×#492C2211yescharacteristic
25C47×#356C2211yescharacteristic
26C47×#356C2211yescharacteristic
27C2×#10625354D411yescharacteristic
28C2×Q8×D47D411yescharacteristic
29C2×#10625335—21no—
30C2×#10625334—21no—
31M16×D47—41no—
32M16×D47—41no—
33#13094022D411yescharacteristic
34#13094016C2×C411yescharacteristic
35#13094013D411yescharacteristic
36#13094012C2×C411yescharacteristic
37#13094009—41no—
38#13094005—41no—
39#13094002—41no—
40#13093996—41no—
41#13093995—21no—
42D4×Dic47—21no—
43#13093981C2×C411yescharacteristic
44Dic47⋊C8—21no—
45#13093949—21no—
46#13093948—21no—
47#13093948—21no—
48#13093946—21no—
49#13093943—21no—
50#13093943—21no—
51#13093942—41no—
52#13093940—41no—
53(C2×D47)⋊C8—21no—
54#13093935C2×C411yescharacteristic
55C2×SD16×C47—21no—
56C2×SD16×C47—21no—
57C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
58#127×C47C2×C411yescharacteristic
59#101×C47—21no—
60#101×C47—21no—
61C4×C8×C47C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
63C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
64C2×D4×C47—21no—
65C2×D4×C47—41no—
66C2×C22⋊D47—41no—
67C22×Dic47—41no—
68#10625354—81no—
69Q8×D47—81no—
70C2×D188—21no—
71C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D47—21no—
73C2×C4×D47—21no—
74C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
75C2×Dic94—21no—
76C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
77SD16×C47—81no—
78SD16×C47—81no—
79M16×C47—41no—
80M16×C47—41no—
81C2×C8×C47—21no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C42×C47C22×C411yescharacteristic
84C22⋊Dic47—41no—
85C22⋊Dic47—41no—
86#10625335—81no—
87#10625334—81no—
88(C2×D47)⋊C4—21no—
89(C2×D47)⋊C4—41no—
90(C2×D47)⋊C4—41no—
91C4⋊Dic47—21no—
92Dic47⋊C4—21no—
93Dic47⋊C4—41no—
94Dic47⋊C4—41no—
95C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
96#10625329—41no—
97#10625329—41no—
98C2×C47⋊C8—21no—
99#10625324—81no—
100#10625324—81no—
101C8×D47—81no—
102C8×D47—81no—
103C23×C47—41no—
104C22×D47—21no—
105C22×D47#9911yescharacteristic
106Q8×C47—41no—
107Q8×C47—41no—
108D4×C47—41no—
109D4×C47—41no—
110D4×C47—161no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22⋊D47—161no—
116C2×Dic47—21no—
117C2×Dic47—21no—
118C2×Dic47—41no—
119C2×Dic47—161no—
120C2×Dic47#9911yescharacteristic
121D188—41no—
122D188—81no—
123C4×D47—41no—
124C4×D47—41no—
125C4×D47—41no—
126C4×D47—41no—
127C4×D47—41no—
128Dic94—41no—
129Dic94—81no—
130C8×C47—41no—
131C8×C47—81no—
132C8×C47—81no—
133C47⋊C8—41no—
134C47⋊C8—81no—
135C47⋊C8—81no—
136#13611—471nomaximal, Sylow
137C22×C47—81no—
138C22×C47—81no—
139C22×C47—81no—
140C22×C47C2×#9911yescharacteristic
141C2×D47—21no—
142C2×D47—41no—
143C2×D47—41no—
144C2×D47—81no—
145C4×C47—21no—
146C4×C47—41no—
147C4×C47—41no—
148C4×C47—41no—
149Dic47—21no—
150Dic47—41no—
151Dic47—41no—
152Dic47—81no—
153#3221—471no—
154#2135—471no—
155#2133—471no—
156#1413—471no—
157#1413—471no—
158#1410—471no—
159#1410D4711yescharacteristic, complemented
160C2×C47—21no—
161C2×C47—161no—
162C2×C47#212711yescharacteristic
163D47—41no—
164D47—81no—
165#540—471no—
166#536—471no—
167#496—471no—
168#492C2×D4711yescharacteristic
169#491—471no—
170#488—471no—
171#463—941no—
172#461—941no—
173#449—941no—
174#448—941no—
175#433—471no—
176#413—941no—
177C2×#101—941no—
178#356—471no—
179#356—471no—
180#356—941no—
181#356C2×D4711yescharacteristic
182#356C2×D4711yescharacteristic
183#355—941no—
184C47#1361111yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#41—471no—
186C22×Q8—471no—
187C2×SD16—21no—
188C2×SD16—21no—
189C2×SD16—941no—
190C2×D8—941no—
191C2×M16—1881no—
192C2×M16—1881no—
193C4⋊Q8—471no—
194C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
195#127C4×D4711yescharacteristic
196#125—471no—
197#124—471no—
198#124—471no—
199#123—1881no—
200#123—1881no—
201C22⋊Q8—1881no—
202#121—941no—
203#121—1881no—
204C4×D4—941no—
205#117—471no—
206C4⋊C8—941no—
207#103—941no—
208#103—941no—
209#103—941no—
210#102—941no—
211#101—21no—
212#101—21no—
213#101—941no—
214#101—941no—
215#101—1881no—
216#100—1881no—
217C22⋊C8—941no—
218#97—471no—
219C4×C8C4×D4711yescharacteristic
220#41—3761no—
221C2×Q8—471no—
222C2×Q8—941no—
223C2×Q8—3761no—
224C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
225C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
226C2×D4—21no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—471no—
229C2×D4—941no—
230C2×D4—1881no—
231C22×C4—471no—
232C22×C4—941no—
233C22×C4—941no—
234C22×C4—1881no—
235SD16—81no—
236SD16—81no—
237SD16—3761no—
238D8—3761no—
239M16—41no—
240M16—41no—
241M16—3761no—
242M16—3761no—
243M16—1881no—
244M16—1881no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—941no—
247C2×C8—3761no—
248C2×C8—3761no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—941no—
251C4⋊C4—941no—
252C4⋊C4—1881no—
253C4⋊C4—1881no—
254C22⋊C4—941no—
255C22⋊C4—1881no—
256C22⋊C4—1881no—
257C22⋊C4—1881no—
258C22⋊C4—1881no—
259C42—471no—
260C42C2×C4×D4711yescharacteristic
261C23—41no—
262C23—471no—
263C23—941no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—3761no—
267Q8—1881no—
268D4—41no—
269D4—41no—
270D4—161no—
271D4—3761no—
272D4—1881no—
273D4—7521no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—471no—
278C2×C4—941no—
279C2×C4—941no—
280C2×C4—1881no—
281C2×C4—1881no—
282C2×C4—1881no—
283C2×C4—1881no—
284C2×C4—1881no—
285C2×C4—1881no—
286C2×C4—7521no—
287C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
288C8—41no—
289C8—81no—
290C8—81no—
291C8—3761no—
292C8—3761no—
293C8—1881no—
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22—81no—
297C22—941no—
298C22—3761no—
299C22—1881no—
300C22—1881no—
301C22#99×D4711yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—941no—
307C4—3761no—
308C4—1881no—
309C4—1881no—
310C2—21no—
311C2—161no—
312C2—3761no—
313C2—1881no—
314C2#2024505411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245054
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D47
FittingC47×#1410C2
socleC2×C47#2127
prime radical#20254442C2
cosocleC4⋊Q8×C47C23
hypercenter#1410D47
hypocenterC47#13611
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245081C2semidirect
3. #20245076C2semidirect
4. #20241560C2semidirect
5. #20241560C2semidirect
6. #20241555C2semidirect
7. C47×#1410C2semidirect
159. #1410D47semidirect
184. C47#13611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202544422
#202450812
#202450762
#202415602
#202415552
C47×#14102
#1361147