Finite Group Databasebeta

← #26136693

Subgroups — #26136693

Order 12032.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254450C211yesmaximal, characteristic
2#20245081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689729C411yescharacteristic
9#15689698C2211yescharacteristic
10#15689512C411yescharacteristic
11#15689497C2211yescharacteristic
12#15689480C411yescharacteristic
13#15689341—21no—
14#15689327—21no—
15#15689271—21no—
16#15689263—21no—
17#15689185C411yescharacteristic
18#15689106—21no—
19#101×D47—21no—
20#15688922C2211yescharacteristic
21#15688922C2211yescharacteristic
22#15688921—21no—
23#15688919—21no—
24C47×#491C2211yescharacteristic
25C47×#356C2211yescharacteristic
26C47×#356C2211yescharacteristic
27C2×#10625354D411yescharacteristic
28C2×Q8×D47D411yescharacteristic
29C2×#10625325—21no—
30C2×#10625336—21no—
31C2×#10625336—21no—
32C2×D376—21no—
33M16×D47—41no—
34M16×D47—41no—
35#13094022D411yescharacteristic
36#13094021C2×C411yescharacteristic
37#13094013D411yescharacteristic
38#13094012C2×C411yescharacteristic
39#13094009—41no—
40#13094009—41no—
41#13094002—41no—
42#13093999—21no—
43#13093999—41no—
44#13093986—21no—
45#13093981C2×C411yescharacteristic
46Dic47⋊C8—21no—
47#13093947—21no—
48#13093944—21no—
49#13093943—21no—
50#13093943—21no—
51#13093942—41no—
52#13093940—41no—
53(C2×D47)⋊C8—21no—
54C4×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
55C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
56#125×C47C2×C411yescharacteristic
57#103×C47—21no—
58#103×C47—21no—
59#101×C47—21no—
60#101×C47—21no—
61#97×C47C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
63C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
64#10625354—81no—
65Q8×D47—81no—
66C2×D188—21no—
67C2×D188—21no—
68C2×D188—41no—
69C2×D188—41no—
70C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×D47—21no—
72C2×C4×D47—21no—
73C2×C4×D47—41no—
74C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
75C2×Dic94—21no—
76C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
77M16×C47—41no—
78M16×C47—41no—
79C2×C8×C47—21no—
80C4⋊C4×C47—21no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C42×C47C22×C411yescharacteristic
84#10625336—81no—
85#10625336—81no—
86(C2×D47)⋊C4—21no—
87(C2×D47)⋊C4—41no—
88(C2×D47)⋊C4—41no—
89(C2×D47)⋊C4—41no—
90(C2×D47)⋊C4—41no—
91Dic47⋊C4—21no—
92Dic47⋊C4—41no—
93C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
94#10625329—41no—
95#10625329—41no—
96C2×C47⋊C8—21no—
97D376—81no—
98#10625325—81no—
99#10625324—81no—
100#10625324—81no—
101C8×D47—81no—
102C8×D47—81no—
103C22×D47—21no—
104C22×D47—41no—
105C22×D47#9911yescharacteristic
106Q8×C47—41no—
107Q8×C47—41no—
108C2×C4×C47—21no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×Dic47—21no—
114C2×Dic47—21no—
115C2×Dic47#9911yescharacteristic
116D188—41no—
117D188—41no—
118D188—41no—
119D188—81no—
120D188—161no—
121D188—161no—
122C4×D47—41no—
123C4×D47—41no—
124C4×D47—41no—
125C4×D47—41no—
126C4×D47—41no—
127C4×D47—161no—
128Dic94—41no—
129Dic94—81no—
130C8×C47—41no—
131C8×C47—81no—
132C8×C47—81no—
133C47⋊C8—41no—
134C47⋊C8—81no—
135C47⋊C8—81no—
136#13611—471nomaximal, Sylow
137C22×C47C2×#9911yescharacteristic
138C2×D47—21no—
139C2×D47—41no—
140C2×D47—41no—
141C2×D47—81no—
142C2×D47—81no—
143C2×D47—81no—
144C2×D47—81no—
145C4×C47—21no—
146C4×C47—41no—
147C4×C47—41no—
148C4×C47—41no—
149C4×C47—81no—
150Dic47—21no—
151Dic47—41no—
152Dic47—41no—
153#3221—471no—
154#2135—471no—
155#2133—471no—
156#1413—471no—
157#1413D4711yescharacteristic, complemented
158#1410—471no—
159#1410—471no—
160C2×C47—21no—
161C2×C47#212711yescharacteristic
162D47—41no—
163D47—81no—
164D47—161no—
165#540—471no—
166#536—471no—
167#496—471no—
168#492—471no—
169#491C2×D4711yescharacteristic
170#488—471no—
171#463—941no—
172#461—941no—
173#449—941no—
174#448—941no—
175#433—471no—
176#413—941no—
177C2×#101—941no—
178#356—471no—
179#356—471no—
180#356—941no—
181#356C2×D4711yescharacteristic
182#356C2×D4711yescharacteristic
183#355—941no—
184C47#1361111yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#41—471no—
186C22×Q8—471no—
187C2×SD16—941no—
188C2×SD16—941no—
189C2×SD16—941no—
190C2×D8—941no—
191C2×M16—1881no—
192C2×M16—1881no—
193C4⋊Q8—471no—
194C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
195#127—471no—
196#125C4×D4711yescharacteristic
197#124—471no—
198#124—471no—
199#123—1881no—
200#123—1881no—
201C22⋊Q8—1881no—
202#121—941no—
203#121—1881no—
204C4×D4—941no—
205#117—471no—
206C4⋊C8—941no—
207#103—21no—
208#103—21no—
209#103—941no—
210#102—941no—
211#101—21no—
212#101—21no—
213#101—941no—
214#101—941no—
215#101—1881no—
216#100—1881no—
217C22⋊C8—941no—
218#97C4×D4711yescharacteristic
219C4×C8—471no—
220#41—3761no—
221C2×Q8—471no—
222C2×Q8—941no—
223C2×Q8—3761no—
224C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
225C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
226C2×D4—471no—
227C2×D4—941no—
228C2×D4—941no—
229C2×D4—1881no—
230C2×D4—1881no—
231C22×C4—471no—
232C22×C4—941no—
233C22×C4—941no—
234C22×C4—1881no—
235SD16—3761no—
236SD16—3761no—
237SD16—3761no—
238D8—3761no—
239M16—41no—
240M16—41no—
241M16—3761no—
242M16—3761no—
243M16—1881no—
244M16—1881no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—941no—
247C2×C8—3761no—
248C2×C8—3761no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—941no—
253C4⋊C4—1881no—
254C22⋊C4—941no—
255C22⋊C4—1881no—
256C22⋊C4—1881no—
257C22⋊C4—1881no—
258C22⋊C4—1881no—
259C42—471no—
260C42C2×C4×D4711yescharacteristic
261C23—471no—
262C23—941no—
263C23—1881no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—3761no—
267Q8—1881no—
268D4—3761no—
269D4—1881no—
270D4—1881no—
271D4—1881no—
272D4—7521no—
273D4—7521no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—471no—
279C2×C4—941no—
280C2×C4—941no—
281C2×C4—1881no—
282C2×C4—1881no—
283C2×C4—1881no—
284C2×C4—1881no—
285C2×C4—1881no—
286C2×C4—7521no—
287C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
288C8—41no—
289C8—81no—
290C8—81no—
291C8—3761no—
292C8—3761no—
293C8—1881no—
294C22—941no—
295C22—3761no—
296C22—3761no—
297C22—3761no—
298C22—3761no—
299C22—1881no—
300C22—1881no—
301C22#99×D4711yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—81no—
307C4—941no—
308C4—1881no—
309C4—1881no—
310C2—21no—
311C2—3761no—
312C2—1881no—
313C2—7521no—
314C2#2024505611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245056
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D47
FittingC47×#1413C2
socleC2×C47#2127
prime radical#20254450C2
cosocleC4⋊Q8×C47C23
hypercenter#1413D47
hypocenterC47#13611
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245081C2semidirect
3. #20245076C2semidirect
4. #20241561C2semidirect
5. #20241554C2semidirect
6. #20241554C2semidirect
7. C47×#1413C2semidirect
157. #1413D47semidirect
184. C47#13611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202544502
#202450812
#202450762
#202415612
#202415542
C47×#14132
#1361147