Finite Group Databasebeta

← #26136696

Subgroups — #26136696

Order 12032.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254464C211yesmaximal, characteristic
2#20245081C211yesmaximal, characteristic
3#20245076C211yesmaximal, characteristic
4#20241560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689734C411yescharacteristic
9#15689698C2211yescharacteristic
10#15689515C411yescharacteristic
11#15689491C2211yescharacteristic
12#15689478C411yescharacteristic
13#15689347—21no—
14#15689331—21no—
15#15689284—21no—
16#15689277—21no—
17#15689182C411yescharacteristic
18#15689106—21no—
19#101×D47—21no—
20#15688922C2211yescharacteristic
21#15688922C2211yescharacteristic
22#15688921—21no—
23#15688919—21no—
24C47×#494C2211yescharacteristic
25C47×#356C2211yescharacteristic
26C47×#356C2211yescharacteristic
27C2×#10625354D411yescharacteristic
28C2×Q8×D47D411yescharacteristic
29C2×#10625337—21no—
30C2×#10625336—21no—
31M16×D47—41no—
32M16×D47—41no—
33#13094022D411yescharacteristic
34#13094019—41no—
35#13094016C2×C411yescharacteristic
36#13094014—41no—
37#13094013D411yescharacteristic
38#13094012C2×C411yescharacteristic
39#13094009—41no—
40#13094002—41no—
41#13094000—21no—
42Q8×Dic47—21no—
43#13093981C2×C411yescharacteristic
44Dic47⋊C8—21no—
45#13093949—21no—
46#13093948—21no—
47#13093948—21no—
48#13093946—21no—
49#13093943—21no—
50#13093943—21no—
51#13093942—41no—
52#13093940—41no—
53(C2×D47)⋊C8—21no—
54#13093935C2×C411yescharacteristic
55C2×Q16×C47—21no—
56C2×Q16×C47—21no—
57C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
59#101×C47—21no—
60#101×C47—21no—
61C4×C8×C47C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C47—21no—
63C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
64C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
65#10625354—81no—
66Q8×D47—81no—
67C2×D188—21no—
68C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C4×D47—21no—
70C2×C4×D47—21no—
71C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Dic94—21no—
73C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
74Q16×C47—81no—
75Q16×C47—81no—
76M16×C47—41no—
77M16×C47—41no—
78C2×C8×C47—21no—
79C4⋊C4×C47—41no—
80C4⋊C4×C47—41no—
81C42×C47C22×C411yescharacteristic
82#10625337—81no—
83#10625336—81no—
84(C2×D47)⋊C4—21no—
85(C2×D47)⋊C4—41no—
86(C2×D47)⋊C4—41no—
87(C2×D47)⋊C4—41no—
88C4⋊Dic47—21no—
89C4⋊Dic47—41no—
90Dic47⋊C4—21no—
91Dic47⋊C4—41no—
92Dic47⋊C4—41no—
93Dic47⋊C4—41no—
94C4×Dic47—41no—
95C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
96#10625329—41no—
97#10625329—41no—
98C2×C47⋊C8—21no—
99#10625324—81no—
100#10625324—81no—
101C8×D47—81no—
102C8×D47—81no—
103C22×D47—21no—
104C22×D47#9911yescharacteristic
105Q8×C47—41no—
106Q8×C47—41no—
107Q8×C47—41no—
108Q8×C47—41no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C2×Dic47—21no—
115C2×Dic47—21no—
116C2×Dic47—41no—
117C2×Dic47#9911yescharacteristic
118D188—41no—
119D188—81no—
120C4×D47—41no—
121C4×D47—41no—
122C4×D47—41no—
123C4×D47—41no—
124C4×D47—41no—
125Dic94—41no—
126Dic94—81no—
127C8×C47—41no—
128C8×C47—81no—
129C8×C47—81no—
130C47⋊C8—41no—
131C47⋊C8—81no—
132C47⋊C8—81no—
133#13612—471nomaximal, Sylow
134C22×C47C2×#9911yescharacteristic
135C2×D47—21no—
136C2×D47—41no—
137C2×D47—41no—
138C2×D47—81no—
139C4×C47—21no—
140C4×C47—41no—
141C4×C47—41no—
142C4×C47—41no—
143C4×C47—81no—
144Dic47—21no—
145Dic47—41no—
146Dic47—41no—
147Dic47—81no—
148#3223—471no—
149#2135—471no—
150#2133—471no—
151#1413—471no—
152#1413—471no—
153#1411—471no—
154#1411D4711yescharacteristic, complemented
155C2×C47—21no—
156C2×C47#212711yescharacteristic
157D47—41no—
158D47—81no—
159#541—471no—
160#536—471no—
161#497—471no—
162#494C2×D4711yescharacteristic
163#491—471no—
164#488—471no—
165#464—941no—
166#462—941no—
167#452—941no—
168#451—941no—
169#433—471no—
170#413—941no—
171C2×#101—941no—
172#356—471no—
173#356—471no—
174#356—941no—
175#356C2×D4711yescharacteristic
176#356C2×D4711yescharacteristic
177#355—941no—
178C47#1361211yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×#41—471no—
180C22×Q8—471no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—941no—
184C2×SD16—941no—
185C2×M16—1881no—
186C2×M16—1881no—
187C4⋊Q8—471no—
188C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
189C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
190#126—1881no—
191#125—471no—
192#125—1881no—
193#124—471no—
194#124—471no—
195#123—1881no—
196C22⋊Q8—941no—
197C22⋊Q8—1881no—
198C4×Q8—941no—
199#117—471no—
200C4⋊C8—941no—
201#103—941no—
202#103—941no—
203#103—941no—
204#102—941no—
205#101—21no—
206#101—21no—
207#101—941no—
208#101—941no—
209#101—1881no—
210#100—1881no—
211C22⋊C8—941no—
212#97—471no—
213C4×C8C4×D4711yescharacteristic
214#41—3761no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—471no—
217C2×Q8—941no—
218C2×Q8—3761no—
219C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
220C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
221C2×D4—471no—
222C2×D4—941no—
223C22×C4—471no—
224C22×C4—941no—
225C22×C4—941no—
226Q16—81no—
227Q16—81no—
228Q16—3761no—
229SD16—3761no—
230M16—41no—
231M16—41no—
232M16—3761no—
233M16—3761no—
234M16—1881no—
235M16—1881no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—941no—
238C2×C8—3761no—
239C2×C8—3761no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—941no—
243C4⋊C4—941no—
244C4⋊C4—1881no—
245C4⋊C4—1881no—
246C4⋊C4—1881no—
247C4⋊C4—1881no—
248C22⋊C4—941no—
249C22⋊C4—1881no—
250C22⋊C4—1881no—
251C22⋊C4—1881no—
252C42—471no—
253C42—1881no—
254C42C2×C4×D4711yescharacteristic
255C23—471no—
256C23—941no—
257Q8—41no—
258Q8—41no—
259Q8—41no—
260Q8—41no—
261Q8—3761no—
262Q8—1881no—
263D4—3761no—
264D4—1881no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—471no—
270C2×C4—941no—
271C2×C4—941no—
272C2×C4—1881no—
273C2×C4—1881no—
274C2×C4—1881no—
275C2×C4—1881no—
276C2×C4—1881no—
277C2×C4—1881no—
278C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
279C8—41no—
280C8—81no—
281C8—81no—
282C8—3761no—
283C8—3761no—
284C8—1881no—
285C22—941no—
286C22—3761no—
287C22—1881no—
288C22—1881no—
289C22#99×D4711yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—41no—
292C4—41no—
293C4—41no—
294C4—81no—
295C4—941no—
296C4—3761no—
297C4—1881no—
298C4—1881no—
299C2—21no—
300C2—3761no—
301C2—1881no—
302C2#2024505411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245054
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D47
FittingC47×#1411C2
socleC2×C47#2127
prime radicalC2×#10625354D4
cosocleC4⋊Q8×C47C23
hypercenter#1411D47
hypocenterC47#13612
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241560C2semidirect
5. #20241560C2semidirect
6. #20241557C2semidirect
7. C47×#1411C2semidirect
154. #1411D47semidirect
178. C47#13612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202544642
#202450812
#202450762
#202415602
#202415572
C47×#14112
#1361247