Finite Group Databasebeta

← #26136697

Subgroups — #26136697

Order 12032.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254471C211yesmaximal, characteristic
2#20245083C211yesmaximal, characteristic
3#20241560C212yesmaximal, complemented
4#20241556C212yesmaximal, complemented
5C47×#2133C211yesmaximal, characteristic
6#15689735C411yescharacteristic
7#15689518C411yescharacteristic
8#15689502C2211yescharacteristic
9#15689491C2211yescharacteristic
10#15689477C411yescharacteristic
11#15689342—21no—
12#15689330—21no—
13#15689285—21no—
14#15689279—21no—
15#15689184C411yescharacteristic
16#15689107—21no—
17#15688922—21no—
18#15688922C2212yes—
19C47×#536C2211yescharacteristic
20C2×#101×C47—21no—
21C47×#356C2212yes—
22C47×#355—21no—
23C2×#10625337—21no—
24C2×#10625337—21no—
25C2×#10625337—21no—
26C2×#10625335—21no—
27C2×#10625329—41no—
28#13094024C2×C411yescharacteristic
29#13094017—41no—
30#13094016C2×C411yescharacteristic
31#13094014—41no—
32#13094003—21no—
33C4×Dic94—21no—
34C4⋊(C47⋊C8)—21no—
35#13093948—21no—
36#13093948—21no—
37#13093948—21no—
38#13093945—21no—
39#13093943—22no—
40#13093941—41no—
41C22⋊(C47⋊C8)—21no—
42#13093935C2×C411yescharacteristic
43C4×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
44C2×#41×C47D411yescharacteristic
45C22×Q8×C47D411yescharacteristic
46C2×M16×C47—41no—
47C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
48C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
49#124×C47C2×C411yescharacteristic
50#124×C47D411yescharacteristic
51#123×C47—41no—
52C22⋊Q8×C47—41no—
53#117×C47C2×C411yescharacteristic
54#101×C47—22no—
55#101×C47—41no—
56#41×C47—81no—
57C2×Q8×C47—21no—
58C2×Q8×C47—81no—
59C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
60C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
61C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
62C2×D4×C47—21no—
63C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Dic94—21no—
68M16×C47—42no—
69M16×C47—81no—
70C2×C8×C47—81no—
71C4⋊C4×C47—21no—
72C4⋊C4×C47—41no—
73C4⋊C4×C47—41no—
74C22⋊C4×C47—21no—
75C22⋊C4×C47—41no—
76C22⋊C4×C47—41no—
77C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
78C42×C47C22×C411yescharacteristic
79C22⋊Dic47—41no—
80#10625337—81no—
81#10625337—81no—
82#10625337—81no—
83#10625335—81no—
84C4⋊Dic47—21no—
85C4⋊Dic47—41no—
86Dic47⋊C4—41no—
87Dic47⋊C4—41no—
88Dic47⋊C4—41no—
89C4×Dic47—41no—
90#10625329—42no—
91#10625329—81no—
92C2×C47⋊C8—21no—
93C2×C47⋊C8—21no—
94C2×C47⋊C8—81no—
95C23×C47—21no—
96C23×C47#9911yescharacteristic
97Q8×C47—41no—
98Q8×C47—41no—
99Q8×C47—41no—
100Q8×C47—81no—
101D4×C47—41no—
102D4×C47—81no—
103C2×C4×C47—21no—
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—21no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—41no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47#9911yescharacteristic
114C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Dic47—41no—
116C2×Dic47—41no—
117Dic94—41no—
118Dic94—41no—
119C8×C47—82no—
120C47⋊C8—41no—
121C47⋊C8—41no—
122C47⋊C8—82no—
123#13612—471nomaximal, Sylow
124C22×C47—21no—
125C22×C47—41no—
126C22×C47—41no—
127C22×C47—81no—
128C22×C47C2×#9911yescharacteristic
129C4×C47—21no—
130C4×C47—21no—
131C4×C47—41no—
132C4×C47—41no—
133C4×C47—41no—
134C4×C47—41no—
135C4×C47—41no—
136Dic47—81no—
137Dic47—81no—
138#3223—471no—
139#2135—471no—
140#2133D4711yescharacteristic
141#1413—472no—
142#1411—472no—
143C2×C47—21no—
144C2×C47—41no—
145C2×C47—81no—
146C2×C47#212711yescharacteristic
147#541—471no—
148#536C2×D4711yescharacteristic
149#497—471no—
150#494—471no—
151#491—471no—
152#488—471no—
153#464—941no—
154#462—941no—
155#452—941no—
156#451—941no—
157#433—471no—
158#413—941no—
159C2×#101—21no—
160#356—472no—
161#356—941no—
162#356C2×D4712yes—
163#355—21no—
164C47#1361211yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#41D18811yescharacteristic
166C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
167C2×Q16—941no—
168C2×Q16—941no—
169C2×Q16—941no—
170C2×SD16—941no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—1881no—
173C4⋊Q8—471no—
174C4⋊Q8D18811yescharacteristic
175C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
176#126—1881no—
177#125—471no—
178#125—1881no—
179#124C4×D4711yescharacteristic
180#124C22⋊D4711yescharacteristic
181#123—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—941no—
184C4×Q8—941no—
185#117C4×D4711yescharacteristic
186C4⋊C8—941no—
187#103—941no—
188#103—941no—
189#103—941no—
190#102—941no—
191#101—22no—
192#101—41no—
193#101—942no—
194#100—1881no—
195C22⋊C8—941no—
196#97—471no—
197C4×C8—471no—
198#41—81no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—81no—
201C2×Q8—941no—
202C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
203C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
204C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
205C2×D4—21no—
206C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
210Q16—3761no—
211Q16—3761no—
212Q16—3761no—
213SD16—3761no—
214M16—42no—
215M16—81no—
216M16—3761no—
217M16—1882no—
218C2×C8—81no—
219C2×C8—941no—
220C2×C8—941no—
221C2×C8—3761no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—941no—
226C4⋊C4—1881no—
227C4⋊C4—1881no—
228C4⋊C4—1881no—
229C4⋊C4—1881no—
230C22⋊C4—21no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—1881no—
234C42—1881no—
235C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
236C42C2×C4×D4711yescharacteristic
237C23—21no—
238C23#1309393811yescharacteristic
239Q8—41no—
240Q8—41no—
241Q8—41no—
242Q8—81no—
243Q8—1881no—
244Q8—1881no—
245D4—41no—
246D4—81no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—1881no—
258C2×C4—1881no—
259C2×C4#1309393811yescharacteristic
260C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
261C8—82no—
262C8—3762no—
263C8—1881no—
264C8—1881no—
265C22—21no—
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—81no—
269C22C2×#1309393811yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—41no—
273C4—41no—
274C4—41no—
275C4—41no—
276C4—41no—
277C4—3761no—
278C4—3761no—
279C2—21no—
280C2—41no—
281C2—81no—
282C2#2024505511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245055
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D47
FittingC47×#2133C2
socleC2×C47#2127
prime radicalC2×#41×C47D4
cosocleC4⋊Q8×C47C23
hypercenter#2133D47
hypocenterC47#13612
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #536 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241560C2semidirect
4. #20241556C2semidirect
164. C47#13612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202544712
#202450832
#202415602
#202415562
C47×#21332
#1361247