Finite Group Databasebeta

← #26136698

Subgroups — #26136698

Order 12032.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254472C211yesmaximal, characteristic
2#20245081C211yesmaximal, characteristic
3#20245076C211yesmaximal, characteristic
4#20241561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689736C411yescharacteristic
9#15689698C2211yescharacteristic
10#15689517C411yescharacteristic
11#15689502C2211yescharacteristic
12#15689480C411yescharacteristic
13#15689348—21no—
14#15689332—21no—
15#15689288—21no—
16#15689280—21no—
17#15689185C411yescharacteristic
18#15689106—21no—
19#101×D47—21no—
20#15688922C2211yescharacteristic
21#15688922C2211yescharacteristic
22#15688921—21no—
23#15688919—21no—
24C47×#491C2211yescharacteristic
25C47×#356C2211yescharacteristic
26C47×#356C2211yescharacteristic
27C2×#10625354D411yescharacteristic
28C2×Q8×D47D411yescharacteristic
29C2×Dic188—21no—
30C2×#10625337—21no—
31C2×#10625337—21no—
32C2×#10625325—21no—
33M16×D47—41no—
34M16×D47—41no—
35#13094024C2×C411yescharacteristic
36#13094022D411yescharacteristic
37#13094019—41no—
38#13094015—41no—
39#13094013D411yescharacteristic
40#13094012C2×C411yescharacteristic
41#13094009—41no—
42#13094004—21no—
43#13094002—41no—
44#13093989—21no—
45#13093981C2×C411yescharacteristic
46Dic47⋊C8—21no—
47#13093947—21no—
48#13093944—21no—
49#13093943—21no—
50#13093943—21no—
51#13093942—41no—
52#13093940—41no—
53(C2×D47)⋊C8—21no—
54C4×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
55C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
56#125×C47C2×C411yescharacteristic
57#103×C47—21no—
58#103×C47—21no—
59#101×C47—21no—
60#101×C47—21no—
61#97×C47C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
63C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
64#10625354—81no—
65Q8×D47—81no—
66C2×D188—21no—
67C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C4×D47—21no—
69C2×C4×D47—21no—
70C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
71C2×Dic94—21no—
72C2×Dic94—21no—
73C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
74M16×C47—41no—
75M16×C47—41no—
76C2×C8×C47—21no—
77C4⋊C4×C47—21no—
78C4⋊C4×C47—41no—
79C4⋊C4×C47—41no—
80C42×C47C22×C411yescharacteristic
81#10625337—81no—
82#10625337—81no—
83(C2×D47)⋊C4—21no—
84(C2×D47)⋊C4—41no—
85(C2×D47)⋊C4—41no—
86(C2×D47)⋊C4—41no—
87C4⋊Dic47—41no—
88C4⋊Dic47—41no—
89Dic47⋊C4—21no—
90Dic47⋊C4—41no—
91Dic47⋊C4—41no—
92C4×Dic47—41no—
93C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
94#10625329—41no—
95#10625329—41no—
96C2×C47⋊C8—21no—
97Dic188—81no—
98#10625325—81no—
99#10625324—81no—
100#10625324—81no—
101C8×D47—81no—
102C8×D47—81no—
103C22×D47—21no—
104C22×D47#9911yescharacteristic
105Q8×C47—41no—
106Q8×C47—41no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—21no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C2×Dic47—21no—
113C2×Dic47—21no—
114C2×Dic47—41no—
115C2×Dic47#9911yescharacteristic
116D188—41no—
117D188—81no—
118C4×D47—41no—
119C4×D47—41no—
120C4×D47—41no—
121C4×D47—41no—
122C4×D47—41no—
123Dic94—41no—
124Dic94—41no—
125Dic94—41no—
126Dic94—81no—
127C8×C47—41no—
128C8×C47—81no—
129C8×C47—81no—
130C47⋊C8—41no—
131C47⋊C8—81no—
132C47⋊C8—81no—
133#13612—471nomaximal, Sylow
134C22×C47C2×#9911yescharacteristic
135C2×D47—21no—
136C2×D47—41no—
137C2×D47—41no—
138C2×D47—81no—
139C4×C47—21no—
140C4×C47—41no—
141C4×C47—41no—
142C4×C47—41no—
143C4×C47—81no—
144Dic47—21no—
145Dic47—41no—
146Dic47—41no—
147Dic47—81no—
148#3223—471no—
149#2135—471no—
150#2133—471no—
151#1413—471no—
152#1413D4711yescharacteristic, complemented
153#1411—471no—
154#1411—471no—
155C2×C47—21no—
156C2×C47#212711yescharacteristic
157D47—41no—
158D47—81no—
159#541—471no—
160#536—471no—
161#497—471no—
162#494—471no—
163#491C2×D4711yescharacteristic
164#488—471no—
165#464—941no—
166#462—941no—
167#452—941no—
168#451—941no—
169#433—471no—
170#413—941no—
171C2×#101—941no—
172#356—471no—
173#356—471no—
174#356—941no—
175#356C2×D4711yescharacteristic
176#356C2×D4711yescharacteristic
177#355—941no—
178C47#1361211yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×#41—471no—
180C22×Q8—471no—
181C2×Q16—941no—
182C2×Q16—941no—
183C2×Q16—941no—
184C2×SD16—941no—
185C2×M16—1881no—
186C2×M16—1881no—
187C4⋊Q8—471no—
188C4⋊Q8—471no—
189C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
190#126—1881no—
191#125—1881no—
192#125C4×D4711yescharacteristic
193#124—471no—
194#124—471no—
195#123—1881no—
196C22⋊Q8—941no—
197C22⋊Q8—1881no—
198C4×Q8—941no—
199#117—471no—
200C4⋊C8—941no—
201#103—21no—
202#103—21no—
203#103—941no—
204#102—941no—
205#101—21no—
206#101—21no—
207#101—941no—
208#101—941no—
209#101—1881no—
210#100—1881no—
211C22⋊C8—941no—
212#97C4×D4711yescharacteristic
213C4×C8—471no—
214#41—3761no—
215C2×Q8—471no—
216C2×Q8—941no—
217C2×Q8—941no—
218C2×Q8—3761no—
219C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
220C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
221C2×D4—471no—
222C2×D4—941no—
223C22×C4—471no—
224C22×C4—941no—
225C22×C4—941no—
226Q16—3761no—
227Q16—3761no—
228Q16—3761no—
229SD16—3761no—
230M16—41no—
231M16—41no—
232M16—3761no—
233M16—3761no—
234M16—1881no—
235M16—1881no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—941no—
238C2×C8—3761no—
239C2×C8—3761no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—941no—
244C4⋊C4—1881no—
245C4⋊C4—1881no—
246C4⋊C4—1881no—
247C4⋊C4—1881no—
248C22⋊C4—941no—
249C22⋊C4—1881no—
250C22⋊C4—1881no—
251C22⋊C4—1881no—
252C42—471no—
253C42—1881no—
254C42C2×C4×D4711yescharacteristic
255C23—471no—
256C23—941no—
257Q8—41no—
258Q8—41no—
259Q8—3761no—
260Q8—1881no—
261Q8—1881no—
262Q8—1881no—
263D4—3761no—
264D4—1881no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—471no—
270C2×C4—941no—
271C2×C4—941no—
272C2×C4—1881no—
273C2×C4—1881no—
274C2×C4—1881no—
275C2×C4—1881no—
276C2×C4—1881no—
277C2×C4—1881no—
278C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
279C8—41no—
280C8—81no—
281C8—81no—
282C8—3761no—
283C8—3761no—
284C8—1881no—
285C22—941no—
286C22—3761no—
287C22—1881no—
288C22—1881no—
289C22#99×D4711yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—41no—
292C4—41no—
293C4—41no—
294C4—81no—
295C4—941no—
296C4—3761no—
297C4—1881no—
298C4—1881no—
299C2—21no—
300C2—3761no—
301C2—1881no—
302C2#2024505611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245056
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D47
FittingC47×#1413C2
socleC2×C47#2127
prime radicalC2×#10625354D4
cosocleC4⋊Q8×C47C23
hypercenter#1413D47
hypocenterC47#13612
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241561C2semidirect
5. #20241556C2semidirect
6. #20241556C2semidirect
7. C47×#1413C2semidirect
152. #1413D47semidirect
178. C47#13612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202544722
#202450812
#202450762
#202415612
#202415562
C47×#14132
#1361247