Finite Group Databasebeta

← #26136952

Subgroups — #26136952

Order 12032.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#135×D47—21no—
9#15689565—21no—
10#15689562—21no—
11#15689560—21no—
12#15689557—21no—
13#15689555C2211yescharacteristic
14#15689553—21no—
15C2×D752C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13093963C2211yescharacteristic
17#15689360—21no—
18#15688962—21no—
19#15688960—21no—
20D1504—21no—
21#15688958—21no—
22#15688957C2211yescharacteristic, complemented
23#15688923—21no—
24C47×#508C2211yescharacteristic
25C47×M64C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#367C2211yescharacteristic, complemented
27#41×D47—41no—
28#13094047—21no—
29#13094046—21no—
30#13094045—41no—
31#13094044—41no—
32#13094043—21no—
33Q16×D47—21no—
34SD16×D47—41no—
35C2×D376—21no—
36D8×D47—21no—
37C2×C8×D47D411yescharacteristic
38#13093999—41no—
39Dic376D411yescharacteristic, complemented
40#13093970—21no—
41#13093969—21no—
42#13093968—21no—
43#13093967—21no—
44D752—21no—
45D752—21no—
46D752D411yescharacteristic, complemented
47#13093965—21no—
48#13093963—21no—
49#13093963—21no—
50C2×C47⋊C16D411yescharacteristic
51#13093944—41no—
52C47⋊C32—21no—
53#135×C47—21no—
54Q32×C47D411yescharacteristic, complemented
55SD32×C47—21no—
56D16×C47D411yescharacteristic, complemented
57C2×C16×C47C2311yescharacteristic
58#107×C47—21no—
59C32×C47—21no—
60#41×C47—41no—
61#10625354—41no—
62Q8×D47—41no—
63#10625352—41no—
64#10625352—81no—
65D4×D47—41no—
66D4×D47—81no—
67#10625350—41no—
68#10625350—81no—
69C2×D188—41no—
70C2×D188—81no—
71C2×C4×D47—81no—
72C2×C4×D47D811yescharacteristic
73Q16×C47—21no—
74SD16×C47—41no—
75D8×C47—21no—
76C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
77C4⋊C4×C47—41no—
78#10625337—41no—
79#10625336—41no—
80#10625335—41no—
81#10625334—41no—
82(C2×D47)⋊C4—81no—
83C2×C47⋊C8D811yescharacteristic
84Dic188—21no—
85D376—21no—
86D376—41no—
87D376—41no—
88#10625325—41no—
89C8×D47—21no—
90C8×D47—21no—
91C16×C47C2×D411yescharacteristic
92C16×C47C2×D411yescharacteristic
93C47⋊C16—21no—
94C22×D47—81no—
95C22×D47—81no—
96C22×D47D1611yescharacteristic
97Q8×C47—41no—
98D4×C47—41no—
99D4×C47—81no—
100C2×C4×C47—81no—
101C2×C4×C47—81no—
102C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
103C22⋊D47—81no—
104C22⋊D47—81no—
105C22⋊D47—81no—
106C2×Dic47—81no—
107C2×Dic47D1611yescharacteristic
108D188—41no—
109D188—81no—
110D188—81no—
111D188—81no—
112D188—162no—
113C4×D47—21no—
114C4×D47—21no—
115C4×D47—81no—
116C4×D47—81no—
117C4×D47—81no—
118Dic94—41no—
119Dic94—81no—
120C8×C47#12011yescharacteristic
121C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C47⋊C8—21no—
123#13667—471nomaximal, Sylow
124C22×C47—81no—
125C22×C47C2×D1611yescharacteristic
126C2×D47—21no—
127C2×D47—41no—
128C2×D47—81no—
129C2×D47—162no—
130C2×D47—161no—
131C2×D47—161no—
132C2×D47—161no—
133C4×C47—81no—
134C4×C47—161no—
135C4×C47#44711yescharacteristic
136C4×C47#50911yescharacteristic
137Dic47—21no—
138Dic47—81no—
139#3414—471no—
140#2263—471no—
141#2263—471no—
142#2218—471no—
143#1418—471no—
144#1418D4711yescharacteristic, complemented
145#1400—471no—
146C2×C47—21no—
147C2×C47—161no—
148C2×C47#218411yescharacteristic
149D47—41no—
150D47—161no—
151D47—321no—
152C2×#135—941no—
153#510—941no—
154#510—941no—
155#509—941no—
156#509—941no—
157#508—471no—
158#508—941no—
159#508C2×D4711yescharacteristic
160C2×D16—471no—
161C2×M32—471no—
162#466—941no—
163SD64—941no—
164SD64—941no—
165D32—941no—
166D32—941no—
167M64—471no—
168M64C2×D4711yescharacteristic, complemented
169#367C2×D4711yescharacteristic, complemented
170#357—941no—
171C47#1366711yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×#41—1881no—
173#135—21no—
174#135—941no—
175#135—941no—
176#135—941no—
177#135—1881no—
178#135—1881no—
179C2×Q16—941no—
180C2×SD16—1881no—
181C2×D8—941no—
182C2×D8—941no—
183C22×C8—471no—
184#121—1881no—
185Q32—471no—
186Q32—941no—
187Q32D18811yescharacteristic, complemented
188SD32—21no—
189SD32—941no—
190SD32—941no—
191SD32—941no—
192D16—471no—
193D16—941no—
194D16—941no—
195D16—941no—
196D16D18811yescharacteristic, complemented
197M32—941no—
198M32—941no—
199C2×C16—471no—
200C2×C16C22×D4711yescharacteristic
201#107—21no—
202#102—1881no—
203C32—21no—
204C32—941no—
205#41—41no—
206#41—3761no—
207#41—3761no—
208#41—1881no—
209#41—1881no—
210#41—1881no—
211C2×Q8—1881no—
212C2×D4—3761no—
213C2×D4—3761no—
214C2×D4—1881no—
215C2×D4—1881no—
216C22×C4—471no—
217C22×C4—3761no—
218Q16—21no—
219Q16—941no—
220Q16—1881no—
221SD16—41no—
222SD16—1881no—
223SD16—1881no—
224SD16—1881no—
225D8—21no—
226D8—941no—
227D8—1881no—
228D8—1881no—
229D8—1881no—
230C2×C8—471no—
231C2×C8—941no—
232C2×C8—941no—
233C2×C8D4×D4711yescharacteristic
234C4⋊C4—41no—
235C22⋊C4—3761no—
236C16—941no—
237C16C2×D18811yescharacteristic
238C16D4×D4711yescharacteristic
239C23—471no—
240C23—3761no—
241C23—3761no—
242Q8—41no—
243Q8—3761no—
244Q8—1881no—
245D4—41no—
246D4—81no—
247D4—3761no—
248D4—3761no—
249D4—3761no—
250D4—3761no—
251D4—3761no—
252D4—3761no—
253D4—1881no—
254D4—7522no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—471no—
258C2×C4—941no—
259C2×C4—941no—
260C2×C4—3761no—
261C2×C4—3761no—
262C2×C4—3761no—
263C2×C4—3761no—
264C2×C4D8×D4711yescharacteristic
265C8—941no—
266C8#1309399411yescharacteristic
267C8#1309405111yescharacteristic
268C22—81no—
269C22—941no—
270C22—3761no—
271C22—1881no—
272C22—7521no—
273C22—7521no—
274C22—7522no—
275C22—7521no—
276C22D16×D4711yescharacteristic
277C4—81no—
278C4—161no—
279C4—941no—
280C4—3761no—
281C4#1568925811yescharacteristic
282C4#1568956011yescharacteristic
283C2—21no—
284C2—161no—
285C2—1881no—
286C2—15041no—
287C2—7521no—
288C2#2024530111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245301
commutator, cosocleC2×C16×C47C23
FrattiniC2×C16C22×D47
FittingC47×#1418C2
socleC2×C47#2184
hypercenter#1418D47
hypocenterC47#13667
LCSG ▷ C2×C16×C47 ▷ C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ #1418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256521C2semidirect
2. #20245703C2semidirect
3. #20245700C2semidirect
4. #20245492C2semidirect
5. #20241574C2semidirect
6. #20241527C2semidirect
7. C47×#1418C2semidirect
15. C2×D752C22semidirect
22. #15688957C22semidirect
25. C47×M64C22semidirect
26. C47×#367C22semidirect
39. Dic376D4semidirect
46. D752D4semidirect
54. Q32×C47D4semidirect
56. D16×C47D4semidirect
144. #1418D47semidirect
168. M64C2×D47semidirect
169. #367C2×D47semidirect
171. C47#13667semidirect
187. Q32D188semidirect
196. D16D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565212
#202457032
#202457002
#202454922
#202415742
#202415272
C47×#14182
#1366747