Finite Group Databasebeta

← #26136975

Subgroups — #26136975

Order 12032.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256525C211yesmaximal, characteristic
2#20245706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×SD64C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689924—21no—
9#15689559—21no—
10#15689557—22no—
11#15689555C2211yescharacteristic
12#15689552—21no—
13D16×D47—21no—
14#15689539C2211yescharacteristic
15#15689395—21no—
16#15688963—21no—
17#15688960—21no—
18#15688957C2211yescharacteristic, complemented
19#15688953C2211yescharacteristic, complemented
20#15688939—21no—
21C2×Q32×C47C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D16×C47C2211yescharacteristic
23C47×SD64—22no—
24C2×C32×C47C2211yescharacteristic, complemented
25#13094069—41no—
26#13094055—41no—
27#13094050—41no—
28#13094048—42no—
29#13094046—21no—
30#13094043—22no—
31D8×D47—22no—
32#13094030D411yescharacteristic
33Dic376D411yescharacteristic
34#13093969—21no—
35#13093968—22no—
36D752D411yescharacteristic
37#13093965—22no—
38#13093964D411yescharacteristic
39#13093963—21no—
40C16×D47—21no—
41#13093960—21no—
42#13093943—41no—
43C47⋊C32—21no—
44C2×Q16×C47—21no—
45C2×D8×C47—21no—
46Q32×C47—21no—
47Q32×C47—21no—
48D16×C47—21no—
49D16×C47D412yes—
50C2×C16×C47C2311yescharacteristic
51C32×C47—21no—
52C2×Q8×C47—41no—
53C2×D4×C47—41no—
54C2×C22⋊D47—82no—
55#10625352—42no—
56#10625352—81no—
57D4×D47—42no—
58D4×D47—81no—
59#10625350—41no—
60#10625350D811yescharacteristic
61Q16×C47—41no—
62Q16×C47—41no—
63D8×C47—22no—
64D8×C47—41no—
65C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
66#10625337—81no—
67#10625336—81no—
68#10625335—42no—
69#10625334—42no—
70#10625329—41no—
71#10625329D811yescharacteristic
72Dic188—21no—
73D376—21no—
74#10625325—41no—
75#10625324—21no—
76C8×D47—21no—
77C16×C47C2×D411yescharacteristic
78C16×C47C2×D411yescharacteristic
79C47⋊C16—21no—
80C23×C47—81no—
81C22×D47—82no—
82Q8×C47—81no—
83Q8×C47—81no—
84D4×C47—42no—
85D4×C47—81no—
86C2×C4×C47—81no—
87C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
88C22⋊D47—21no—
89C22⋊D47—82no—
90C22⋊D47—82no—
91C22⋊D47—81no—
92C2×Dic47—82no—
93D188—41no—
94D188D1611yescharacteristic
95C4×D47—21no—
96C4×D47—81no—
97Dic94—41no—
98Dic94D1611yescharacteristic
99C8×C47#12011yescharacteristic
100C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C47⋊C8—21no—
102C47⋊C8—81no—
103#13671—471nomaximal, Sylow
104C22×C47—82no—
105C22×C47—321no—
106C22×C47#50911yescharacteristic
107C2×D47—21no—
108C2×D47—81no—
109C2×D47—322no—
110C4×C47—161no—
111C4×C47#44711yescharacteristic
112C4×C47C2×D1611yescharacteristic
113Dic47—21no—
114Dic47—81no—
115#3415—471no—
116#2264—471no—
117C2×SD64D4711yescharacteristic, complemented
118#2222—471no—
119#1419—471no—
120#1417—471no—
121#1401—471no—
122C2×C47—21no—
123C2×C47—162no—
124C2×C47#218411yescharacteristic
125D47—41no—
126D47—161no—
127#576—941no—
128#509—941no—
129#509—942no—
130#508—471no—
131#508—941no—
132C2×Q32C2×D4711yescharacteristic, complemented
133C2×D16—941no—
134C2×D16C2×D4711yescharacteristic
135#504—471no—
136#473—941no—
137Q64—941no—
138SD64—22no—
139SD64—941no—
140M64—471no—
141C2×C32C2×D4711yescharacteristic, complemented
142#368—471no—
143#362—941no—
144C47#1367111yescharacteristic, complemented, Sylow
145H(5,𝔽2)—1881no—
146#137—1881no—
147AGL(1,ℤ/8)—1881no—
148AGL(1,ℤ/8)—1882no—
149#135—942no—
150#135—941no—
151C2×Q16—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—942no—
154#131—471no—
155Q32—21no—
156Q32—21no—
157Q32—471no—
158SD32—942no—
159SD32—941no—
160D16—21no—
161D16—471no—
162D16—942no—
163D16C22⋊D4712yes—
164M32—471no—
165M32—941no—
166C2×C16—941no—
167C2×C16C22×D4711yescharacteristic
168#108—941no—
169#101—1881no—
170C32—21no—
171C32—941no—
172#41—471no—
173#41—3761no—
174#41—1882no—
175#41—1881no—
176C2×Q8—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—3761no—
179C2×D4—3762no—
180C2×D4—1882no—
181Q16—41no—
182Q16—41no—
183Q16—941no—
184Q16—3761no—
185SD16—3761no—
186SD16—1882no—
187SD16—1881no—
188D8—22no—
189D8—41no—
190D8—941no—
191D8—1882no—
192M16—471no—
193M16—941no—
194M16—1881no—
195C2×C8—941no—
196C2×C8D4×D4711yescharacteristic
197C16—941no—
198C16D4×D4711yescharacteristic
199C16C2×C22⋊D4711yescharacteristic
200C23—81no—
201C23—3762no—
202Q8—81no—
203Q8—81no—
204Q8—471no—
205Q8—1881no—
206D4—42no—
207D4—81no—
208D4—471no—
209D4—941no—
210D4—3762no—
211D4—3762no—
212D4—3761no—
213D4—1881no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—941no—
216C2×C4—3762no—
217C2×C4—3761no—
218C2×C4D8×D4711yescharacteristic
219C8—941no—
220C8—3761no—
221C8#1309399211yescharacteristic
222C8#1309404811yescharacteristic
223C22—82no—
224C22—321no—
225C22—941no—
226C22—3761no—
227C22—15042no—
228C22#1568955711yescharacteristic
229C4—161no—
230C4—941no—
231C4—3761no—
232C4#1568925511yescharacteristic
233C4D16×D4711yescharacteristic
234C2—21no—
235C2—162no—
236C2—1881no—
237C2—7521no—
238C2#2024529811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245298
commutator, cosocleC2×C16×C47C23
FrattiniC2×C16C22×D47
FittingC2×C47×SD64C2
socleC2×C47#2184
prime radical#20256525C2
hypercenterC2×SD64D47
hypocenterC47#13671
LCSG ▷ C2×C16×C47 ▷ C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ C2×SD64

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245706C2semidirect
3. #20245510C2semidirect
4. #20241578C2semidirect
5. #20241573C2semidirect
6. #20241529C2semidirect
7. C2×C47×SD64C2semidirect
18. #15688957C22semidirect
19. #15688953C22semidirect
21. C2×Q32×C47C22semidirect
24. C2×C32×C47C22semidirect
117. C2×SD64D47semidirect
132. C2×Q32C2×D47semidirect
141. C2×C32C2×D47semidirect
144. C47#13671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565252
#202457062
#202455102
#202415782
#202415732
#202415292
C2×C47×SD642
#1367147