Finite Group Databasebeta

← #26136979

Subgroups — #26136979

Order 12032.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256525C211yesmaximal, characteristic
2#20245708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689924—21no—
9#15689559—21no—
10#15689557—22no—
11#15689555C2211yescharacteristic
12#15689552—21no—
13C2×Dic376C2211yescharacteristic, complemented
14D16×D47—21no—
15#15689539C2211yescharacteristic
16#15689399—21no—
17Dic752—21no—
18#15688962—21no—
19#15688961—22no—
20C2×C47⋊C32C2211yescharacteristic, complemented
21#15688938—21no—
22C2×D16×C47C2211yescharacteristic
23C47×M64C2211yescharacteristic, complemented
24C47×#368C2211yescharacteristic, complemented
25#13094069—41no—
26#13094057—41no—
27#13094050—41no—
28#13094048—42no—
29#13094046—21no—
30#13094043—22no—
31C2×Dic188—21no—
32D8×D47—22no—
33#13094030D411yescharacteristic
34Dic376—21no—
35Dic376—21no—
36Dic376D411yescharacteristic
37#13093969—21no—
38#13093968—22no—
39D752D411yescharacteristic
40#13093965—22no—
41#13093964D411yescharacteristic
42#13093963—21no—
43C16×D47—21no—
44#13093942—41no—
45C47⋊C32—21no—
46C2×D8×C47—21no—
47D16×C47—21no—
48D16×C47D412yes—
49C2×C16×C47C2311yescharacteristic
50#108×C47—21no—
51C32×C47—21no—
52C2×D4×C47—41no—
53C2×C22⋊D47—82no—
54#10625352—42no—
55#10625352—81no—
56D4×D47—42no—
57D4×D47—81no—
58#10625350—41no—
59#10625350D811yescharacteristic
60C2×Dic94—41no—
61D8×C47—22no—
62D8×C47—41no—
63M16×C47—41no—
64C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
65#10625335—42no—
66#10625334—42no—
67#10625329D811yescharacteristic
68Dic188—21no—
69Dic188—41no—
70Dic188—41no—
71Dic188—81no—
72D376—21no—
73#10625325—41no—
74#10625325—81no—
75#10625324—21no—
76C8×D47—21no—
77C16×C47C2×D411yescharacteristic
78C16×C47C2×D411yescharacteristic
79C47⋊C16—21no—
80C23×C47—81no—
81C22×D47—82no—
82D4×C47—42no—
83D4×C47—81no—
84C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
85C22⋊D47—21no—
86C22⋊D47—82no—
87C22⋊D47—82no—
88C22⋊D47—81no—
89C2×Dic47—82no—
90C2×Dic47—81no—
91D188—41no—
92D188D1611yescharacteristic
93C4×D47—21no—
94C4×D47—81no—
95Dic94—41no—
96Dic94—81no—
97Dic94—81no—
98Dic94D1611yescharacteristic
99C8×C47—81no—
100C8×C47#12011yescharacteristic
101C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C47⋊C8—21no—
103#13671—471nomaximal, Sylow
104C22×C47—82no—
105C22×C47—321no—
106C22×C47#50911yescharacteristic
107C2×D47—21no—
108C2×D47—81no—
109C2×D47—322no—
110C4×C47#44711yescharacteristic
111C4×C47C2×D1611yescharacteristic
112Dic47—21no—
113Dic47—81no—
114Dic47—161no—
115#3415—471no—
116#2264—471no—
117C2×SD64—471no—
118#2222—471no—
119#1419D4711yescharacteristic, complemented
120#1417—471no—
121#1401—471no—
122C2×C47—21no—
123C2×C47—162no—
124C2×C47#218411yescharacteristic
125D47—41no—
126D47—161no—
127#576—941no—
128#509—941no—
129#509—942no—
130#508—471no—
131#508—941no—
132C2×Q32—471no—
133C2×D16—941no—
134C2×D16C2×D4711yescharacteristic
135#504—471no—
136#473—941no—
137Q64—941no—
138SD64—941no—
139SD64—942no—
140M64C2×D4711yescharacteristic, complemented
141C2×C32—471no—
142#368C2×D4711yescharacteristic, complemented
143#362—941no—
144C47#1367111yescharacteristic, complemented, Sylow
145H(5,𝔽2)—1881no—
146#137—1881no—
147AGL(1,ℤ/8)—1881no—
148AGL(1,ℤ/8)—1882no—
149#135—942no—
150#135—941no—
151C2×Q16—941no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—942no—
154#131—471no—
155Q32—471no—
156Q32—941no—
157Q32—941no—
158SD32—942no—
159SD32—941no—
160D16—21no—
161D16—471no—
162D16—942no—
163D16D18812yes—
164M32—471no—
165M32—941no—
166C2×C16—941no—
167C2×C16C22×D4711yescharacteristic
168#108—21no—
169#101—1881no—
170C32—21no—
171C32—941no—
172#41—471no—
173#41—3761no—
174#41—1882no—
175#41—1881no—
176C2×Q8—1881no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—3761no—
179C2×D4—3762no—
180C2×D4—1882no—
181Q16—941no—
182Q16—3761no—
183Q16—1881no—
184Q16—1881no—
185SD16—3761no—
186SD16—1882no—
187SD16—1881no—
188D8—22no—
189D8—41no—
190D8—941no—
191D8—1882no—
192M16—41no—
193M16—471no—
194M16—941no—
195C2×C8—941no—
196C2×C8D4×D4711yescharacteristic
197C16—941no—
198C16C2×D18811yescharacteristic
199C16D4×D4711yescharacteristic
200C23—81no—
201C23—3762no—
202Q8—471no—
203Q8—3761no—
204Q8—3761no—
205Q8—1881no—
206D4—42no—
207D4—81no—
208D4—471no—
209D4—941no—
210D4—3762no—
211D4—3762no—
212D4—3761no—
213D4—1881no—
214C2×C4—941no—
215C2×C4—3762no—
216C2×C4—3761no—
217C2×C4—3761no—
218C2×C4D8×D4711yescharacteristic
219C8—81no—
220C8—941no—
221C8#1309399411yescharacteristic
222C8#1309405111yescharacteristic
223C22—82no—
224C22—321no—
225C22—941no—
226C22—3761no—
227C22—15042no—
228C22#1568956011yescharacteristic
229C4—941no—
230C4—3761no—
231C4—7521no—
232C4#1568925811yescharacteristic
233C4D16×D4711yescharacteristic
234C2—21no—
235C2—162no—
236C2—1881no—
237C2—7521no—
238C2#2024530111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245301
commutator, cosocleC2×C16×C47C23
FrattiniC2×C16C22×D47
FittingC47×#1419C2
socleC2×C47#2184
prime radical#20256525C2
hypercenter#1419D47
hypocenterC47#13671
LCSG ▷ C2×C16×C47 ▷ C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ #1419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245708C2semidirect
3. C2×#15688961C2semidirect
4. #20245514C2semidirect
5. #20241571C2semidirect
6. #20241531C2semidirect
7. C47×#1419C2semidirect
13. C2×Dic376C22semidirect
20. C2×C47⋊C32C22semidirect
23. C47×M64C22semidirect
24. C47×#368C22semidirect
119. #1419D47semidirect
140. M64C2×D47semidirect
142. #368C2×D47semidirect
144. C47#13671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565252
#202457082
C2×#156889612
#202455142
#202415712
#202415312
C47×#14192
#1367147