Finite Group Databasebeta

← #26136982

Subgroups — #26136982

Order 12032.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256537C211yesmaximal, characteristic
2#20245706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×Q64C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689936—21no—
9#15689565—22no—
10#15689564—21no—
11#15689556—21no—
12#15689555C2211yescharacteristic
13Q32×D47—21no—
14#15689539C2211yescharacteristic
15#15689395—21no—
16#15688963—21no—
17#15688960—21no—
18#15688957C2211yescharacteristic
19#15688953C2211yescharacteristic
20#15688939—21no—
21C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
22C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
23C47×Q64—22no—
24C2×C32×C47C2211yescharacteristic
25#13094072—41no—
26#13094056—42no—
27#13094055—41no—
28#13094055—41no—
29#13094047—22no—
30#13094046—21no—
31Q16×D47—22no—
32#13094030D411yescharacteristic
33Dic376D411yescharacteristic
34#13093970—22no—
35#13093969—21no—
36#13093967—22no—
37D752D411yescharacteristic
38#13093964D411yescharacteristic
39#13093963—21no—
40C16×D47—21no—
41#13093960—21no—
42#13093943—41no—
43C47⋊C32—21no—
44C2×Q16×C47—21no—
45C2×Q16×C47—21no—
46Q32×C47—21no—
47Q32×C47—21no—
48Q32×C47—21no—
49Q32×C47D412yes—
50C2×C16×C47C2311yescharacteristic
51C32×C47—21no—
52C2×Q8×C47—41no—
53C2×Q8×C47—41no—
54#10625354—42no—
55#10625354—81no—
56Q8×D47—42no—
57Q8×D47—81no—
58#10625350—41no—
59#10625350—82no—
60#10625350D811yescharacteristic
61Q16×C47—22no—
62Q16×C47—41no—
63Q16×C47—41no—
64Q16×C47—41no—
65C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
66#10625337—42no—
67#10625337—81no—
68#10625336—42no—
69#10625336—81no—
70#10625329—41no—
71#10625329D811yescharacteristic
72Dic188—21no—
73D376—21no—
74#10625325—41no—
75#10625324—21no—
76C8×D47—21no—
77C16×C47C2×D411yescharacteristic
78C16×C47C2×D411yescharacteristic
79C47⋊C16—21no—
80Q8×C47—42no—
81Q8×C47—81no—
82Q8×C47—81no—
83Q8×C47—81no—
84C2×C4×C47—81no—
85C2×C4×C47—81no—
86C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
87C22⋊D47—21no—
88C22⋊D47—81no—
89D188—41no—
90D188—82no—
91D188D1611yescharacteristic
92C4×D47—21no—
93C4×D47—82no—
94C4×D47—82no—
95C4×D47—81no—
96Dic94—41no—
97Dic94—82no—
98Dic94D1611yescharacteristic
99C8×C47#12011yescharacteristic
100C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C47⋊C8—21no—
102C47⋊C8—81no—
103#13672—471nomaximal, Sylow
104C22×C47#50911yescharacteristic
105C2×D47—21no—
106C2×D47—81no—
107C4×C47—82no—
108C4×C47—161no—
109C4×C47#44711yescharacteristic
110C4×C47C2×D1611yescharacteristic
111Dic47—21no—
112Dic47—81no—
113#3417—471no—
114#2264—471no—
115C2×Q64D4711yescharacteristic, complemented
116#2222—471no—
117#1420—471no—
118#1417—471no—
119#1401—471no—
120C2×C47—21no—
121C2×C47#218411yescharacteristic
122D47—41no—
123D47—161no—
124#578—941no—
125#510—941no—
126#510—942no—
127#508—471no—
128#508—941no—
129C2×Q32—941no—
130C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
131C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
132#504—471no—
133#473—941no—
134Q64—22no—
135Q64—941no—
136SD64—941no—
137M64—471no—
138C2×C32C2×D4711yescharacteristic
139#368—471no—
140#362—941no—
141C47#1367211yescharacteristic, complemented, Sylow
1422−1+4—1881no—
143#137—1881no—
144#137—1882no—
145#137—1881no—
146#135—942no—
147#135—941no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—942no—
151#131—471no—
152Q32—21no—
153Q32—21no—
154Q32—21no—
155Q32—471no—
156Q32—942no—
157Q32C22⋊D4712yes—
158SD32—942no—
159SD32—941no—
160D16—471no—
161M32—471no—
162M32—941no—
163C2×C16—941no—
164C2×C16C22×D4711yescharacteristic
165#108—941no—
166#101—1881no—
167C32—21no—
168C32—941no—
169#41—471no—
170#41—3762no—
171#41—3761no—
172#41—1882no—
173#41—1881no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—3761no—
177C2×Q8—1882no—
178Q16—22no—
179Q16—41no—
180Q16—41no—
181Q16—41no—
182Q16—941no—
183Q16—3761no—
184Q16—1882no—
185SD16—3761no—
186SD16—1882no—
187SD16—1881no—
188D8—941no—
189M16—471no—
190M16—941no—
191M16—1881no—
192C2×C8—941no—
193C2×C8D4×D4711yescharacteristic
194C16—941no—
195C16D4×D4711yescharacteristic
196C16C2×C22⋊D4711yescharacteristic
197Q8—42no—
198Q8—81no—
199Q8—81no—
200Q8—81no—
201Q8—471no—
202Q8—3762no—
203Q8—1881no—
204D4—471no—
205D4—941no—
206D4—3762no—
207D4—3761no—
208D4—1881no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—941no—
212C2×C4—3762no—
213C2×C4—3762no—
214C2×C4—3761no—
215C2×C4D8×D4711yescharacteristic
216C8—941no—
217C8—3761no—
218C8#1309399211yescharacteristic
219C8#1309404811yescharacteristic
220C22—941no—
221C22—3761no—
222C22#1568955711yescharacteristic
223C4—82no—
224C4—161no—
225C4—941no—
226C4—3761no—
227C4#1568925511yescharacteristic
228C4D16×D4711yescharacteristic
229C2—21no—
230C2—1881no—
231C2—7521no—
232C2#2024529811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245298
commutator, cosocleC2×C16×C47C23
FrattiniC2×C16C22×D47
FittingC2×C47×Q64C2
socleC2×C47#2184
prime radical#20256537C2
hypercenterC2×Q64D47
hypocenterC47#13672
LCSG ▷ C2×C16×C47 ▷ C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ C2×Q64

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245706C2semidirect
3. #20245510C2semidirect
4. #20241581C2semidirect
5. #20241573C2semidirect
6. #20241529C2semidirect
7. C2×C47×Q64C2semidirect
115. C2×Q64D47semidirect
141. C47#13672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565372
#202457062
#202455102
#202415812
#202415732
#202415292
C2×C47×Q642
#1367247