Finite Group Databasebeta

← #26136988

Subgroups — #26136988

Order 12032.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245372C212yesmaximal, complemented
3#20241551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241534C212yesmaximal, complemented
5C47×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689924—22no—
7#15689390—22no—
8#15689309—22no—
9#15689290—21no—
10#15689290C2212yes—
11#15689241—21no—
12#15688916C2212yescomplemented
13#15688910—22no—
14D42×C47C2211yescharacteristic, complemented
15C47×#493C2211yescharacteristic
16C47×#459—21no—
17C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
18C47×D4⋊C8—21no—
19#13094069—21no—
20#13094069D412yescomplemented
21#13094050—22no—
22#13094050—22no—
23#13094048—42no—
24#13094048—42no—
25#13094046—21no—
26#13094043—42no—
27D8×D47—42no—
28#13094030—22no—
29#13093993—42no—
30#13093960—21no—
31#13093952—22no—
32#13093941—21no—
33#13093941D412yescomplemented
34#13093939—22no—
35#13093938—42no—
36C22×D4×C47—41no—
37C2×D8×C47—22no—
38C2×D8×C47—41no—
39#127×C47D411yescharacteristic, complemented
40#127×C47C2311yescharacteristic
41#121×C47—41no—
42#120×C47—22no—
43C4×D4×C47—21no—
44C4⋊C8×C47—21no—
45#102×C47—41no—
46C4×C8×C47D411yescharacteristic, complemented
47C24×C47—22no—
48C2×D4×C47—21no—
49C2×D4×C47—21no—
50C2×D4×C47—41no—
51C2×D4×C47—41no—
52C2×D4×C47—42no—
53C2×D4×C47—82no—
54C2×D4×C47—82no—
55C2×D4×C47C2×D412yes—
56C22×C4×C47—41no—
57C2×C22⋊D47—42no—
58C2×C22⋊D47—81no—
59C2×C22⋊D47—82no—
60#10625352—42no—
61#10625352—42no—
62D4×D47—42no—
63D4×D47—42no—
64#10625350—22no—
65D8×C47—42no—
66D8×C47—42no—
67D8×C47—82no—
68C2×C8×C47—21no—
69C2×C8×C47—41no—
70C4⋊C4×C47—21no—
71C22⋊C4×C47—22no—
72C22⋊C4×C47—41no—
73C42×C47C2×D411yescharacteristic
74C22⋊Dic47—42no—
75C22⋊Dic47—82no—
76#10625335—42no—
77#10625335—42no—
78#10625334—42no—
79#10625334—42no—
80#10625329—22no—
81Dic188—21no—
82D376—21no—
83#10625325—22no—
84#10625324—42no—
85C8×D47—42no—
86C23×C47—22no—
87C23×C47—41no—
88C23×C47—41no—
89C23×C47—82no—
90C23×C47—84no—
91C22×D47—42no—
92C22×D47—81no—
93D4×C47—22no—
94D4×C47—42no—
95D4×C47—41no—
96D4×C47—42no—
97D4×C47—81no—
98D4×C47—81no—
99D4×C47—81no—
100D4×C47—81no—
101D4×C47—84no—
102C2×C4×C47—21no—
103C2×C4×C47—41no—
104C2×C4×C47—81no—
105C2×C4×C47—81no—
106C2×C4×C47#12011yescharacteristic
107C22⋊D47—42no—
108C22⋊D47—82no—
109C22⋊D47—82no—
110C22⋊D47—164no—
111C2×Dic47—42no—
112C2×Dic47—81no—
113C2×Dic47—82no—
114D188—22no—
115C4×D47—42no—
116Dic94—22no—
117C8×C47—21no—
118C8×C47—21no—
119C8×C47—81no—
120C47⋊C8—42no—
121#13673—471nomaximal, Sylow
122C22×C47—42no—
123C22×C47—42no—
124C22×C47—82no—
125C22×C47—81no—
126C22×C47—84no—
127C22×C47—81no—
128C22×C47—81no—
129C22×C47—161no—
130C22×C47—162no—
131C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
132C2×D47—42no—
133C2×D47—162no—
134C2×D47—321no—
135C4×C47—21no—
136C4×C47—21no—
137C4×C47—21no—
138C4×C47—81no—
139Dic47—42no—
140Dic47—162no—
141#3292—471no—
142#2196—472no—
143#1619D4711yescharacteristic, complemented
144#1408—471no—
145#1402—472no—
146C2×C47—21no—
147C2×C47—82no—
148C2×C47—82no—
149C2×C47—161no—
150C2×C47#219611yescharacteristic
151D47—82no—
152#576—942no—
153D42C2×D4711yescharacteristic, complemented
154#493C2×D4711yescharacteristic
155#472—942no—
156#459—21no—
157B(4,𝔽2)—942no—
158#453—472no—
159#453—941no—
160#443—941no—
161#353—472no—
162AΣL(1,𝔽16)—942no—
163#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
164D4⋊C8—21no—
165C47#1367311yescharacteristic, complemented, Sylow
166H(5,𝔽2)—472no—
167H(5,𝔽2)—941no—
168C22×D4—41no—
169AGL(1,ℤ/8)—942no—
170AGL(1,ℤ/8)—942no—
171AGL(1,ℤ/8)—1882no—
172AGL(1,ℤ/8)—1882no—
173#135—941no—
174#135—1882no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—1882no—
178#131—942no—
179#127C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
180#127C22×D4711yescharacteristic
181#121—41no—
182#120—22no—
183#120—1882no—
184C4×D4—21no—
185#108—941no—
186C4⋊C8—21no—
187#104—942no—
188#102—41no—
189#100—472no—
190#100—941no—
191#99—942no—
192#99—1882no—
193C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
194C24—22no—
195#41—942no—
196#41—1882no—
197#41—1882no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4—3761no—
206C2×D4—3762no—
207C2×D4—1882no—
208C2×D4—1882no—
209C2×D4—1882no—
210C2×D4D4×D4712yes—
211C22×C4—41no—
212Q16—941no—
213SD16—942no—
214SD16—1882no—
215SD16—1882no—
216D8—42no—
217D8—42no—
218D8—82no—
219D8—941no—
220D8—1882no—
221D8—1882no—
222M16—942no—
223M16—1882no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—1882no—
227C4⋊C4—21no—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—3762no—
231C22⋊C4—1882no—
232C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
233C23—22no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23—82no—
237C23—84no—
238C23—3761no—
239C23—1882no—
240Q8—942no—
241D4—22no—
242D4—42no—
243D4—41no—
244D4—42no—
245D4—81no—
246D4—81no—
247D4—81no—
248D4—81no—
249D4—84no—
250D4—942no—
251D4—3762no—
252D4—3762no—
253D4—1882no—
254D4—7524no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—3761no—
260C2×C4—3762no—
261C2×C4—1882no—
262C2×C4—1882no—
263C2×C4#1309399211yescharacteristic
264C8—21no—
265C8—21no—
266C8—81no—
267C8—1882no—
268C22—42no—
269C22—42no—
270C22—82no—
271C22—81no—
272C22—84no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—161no—
276C22—162no—
277C22—1882no—
278C22—15041no—
279C22—7522no—
280C22#1568930911yescharacteristic
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—81no—
285C4—1882no—
286C4—7522no—
287C2—21no—
288C2—82no—
289C2—82no—
290C2—161no—
291C2—3762no—
292C2#2024537111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245371
commutator, cosocle#127×C47C23
Frattini#127C22×D47
FittingC47×#1619C2
socleC2×C47#2196
hypercenter#1619D47
hypocenterC47#13673
LCSG ▷ #127×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255187C2semidirect
2. #20245372C2semidirect
3. #20241551C2semidirect
4. #20241534C2semidirect
5. C47×#1619C2semidirect
12. #15688916C22semidirect
14. D42×C47C22semidirect
17. C47×#331C22semidirect
20. #13094069D4semidirect
33. #13093941D4semidirect
39. #127×C47D4semidirect
46. C4×C8×C47D4semidirect
143. #1619D47semidirect
153. D42C2×D47semidirect
163. #331C2×D47semidirect
165. C47#13673semidirect
179. #127C22⋊D47semidirect
193. C4×C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551872
#202453722
#202415512
#202415342
C47×#16192
#1367347