Finite Group Databasebeta

← #26136989

Subgroups — #26136989

Order 12032.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245371C212yesmaximal, complemented
2#20242440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241533C212yesmaximal, complemented
5C47×#3292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689758C2211yescharacteristic, complemented
7#15689315—21no—
8#15689310—22no—
9#15688916C2212yescomplemented
10#15688911—22no—
11#15688867C2211yescharacteristic, complemented
12#15688852—21no—
13C47×#576—22no—
14C47×#493C2211yescharacteristic
15C47×#472—22no—
16C47×#453—21no—
17C47×#453C2212yes—
18C47×#443—21no—
19C2×D4×D47—41no—
20C2×#10625334—41no—
21#13093995—41no—
22#13093992—22no—
23#13093992—42no—
24C4×D188—21no—
25C4⋊(C47⋊C8)—21no—
26#13093945—41no—
27#13093939—22no—
28#13093939—42no—
29H(5,𝔽2)×C47—21no—
30H(5,𝔽2)×C47D412yescomplemented
31AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
32AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
33AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
34AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
35#135×C47—21no—
36#135×C47—42no—
37C2×D8×C47—22no—
38C2×D8×C47—42no—
39#131×C47—22no—
40#127×C47D411yescharacteristic, complemented
41#127×C47C2311yescharacteristic
42#108×C47—21no—
43#104×C47—22no—
44#100×C47—21no—
45#100×C47D412yescomplemented
46C4×C8×C47D411yescharacteristic, complemented
47C23×D47—22no—
48#41×C47—22no—
49#41×C47—42no—
50#41×C47—42no—
51C2×D4×C47—21no—
52C2×D4×C47—41no—
53C2×D4×C47—41no—
54C2×D4×C47—42no—
55C2×D4×C47—42no—
56C2×D4×C47—42no—
57C2×D4×C47—81no—
58C2×D4×C47C2×D412yes—
59C2×C22⋊D47—42no—
60C2×C22⋊D47—82no—
61D4×D47—82no—
62D4×D47—82no—
63C2×D188—21no—
64C2×C4×D47—41no—
65Q16×C47—21no—
66SD16×C47—22no—
67SD16×C47—42no—
68SD16×C47—42no—
69D8×C47—21no—
70D8×C47—42no—
71D8×C47—42no—
72D8×C47—42no—
73D8×C47—42no—
74M16×C47—22no—
75M16×C47—42no—
76C2×C8×C47—21no—
77C2×C8×C47—42no—
78C42×C47C2×D411yescharacteristic
79C22⋊Dic47—22no—
80C22⋊Dic47—42no—
81#10625334—82no—
82(C2×D47)⋊C4—41no—
83(C2×D47)⋊C4—82no—
84C4⋊Dic47—21no—
85C2×C47⋊C8—41no—
86C23×C47—22no—
87C23×C47—42no—
88C23×C47—41no—
89C23×C47—81no—
90C22×D47—41no—
91C22×D47—84no—
92C22×D47—82no—
93Q8×C47—22no—
94D4×C47—22no—
95D4×C47—42no—
96D4×C47—42no—
97D4×C47—42no—
98D4×C47—81no—
99D4×C47—81no—
100D4×C47—81no—
101D4×C47—81no—
102D4×C47—82no—
103D4×C47—82no—
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—42no—
106C2×C4×C47—42no—
107C2×C4×C47—81no—
108C2×C4×C47#12011yescharacteristic
109C22⋊D47—84no—
110C22⋊D47—164no—
111C2×Dic47—41no—
112C2×Dic47—82no—
113D188—22no—
114D188—41no—
115C4×D47—81no—
116C4×D47—81no—
117C8×C47—21no—
118C8×C47—21no—
119C8×C47—42no—
120C47⋊C8—81no—
121#13673—471nomaximal, Sylow
122C22×C47—42no—
123C22×C47—42no—
124C22×C47—82no—
125C22×C47—81no—
126C22×C47—161no—
127C22×C47—162no—
128C22×C47—321no—
129C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130C2×D47—42no—
131C2×D47—81no—
132C2×D47—81no—
133C2×D47—84no—
134C2×D47—162no—
135C4×C47—21no—
136C4×C47—21no—
137C4×C47—21no—
138C4×C47—42no—
139Dic47—81no—
140Dic47—162no—
141#3292D4711yescharacteristic, complemented
142#2196—472no—
143#1619—471no—
144#1408—471no—
145#1402—472no—
146C2×C47—21no—
147C2×C47—82no—
148C2×C47—82no—
149C2×C47—161no—
150C2×C47#219611yescharacteristic
151D47—82no—
152#576—22no—
153D42—471no—
154#493C2×D4711yescharacteristic
155#472—22no—
156#459—941no—
157B(4,𝔽2)—942no—
158#453—21no—
159#453C2×D4712yes—
160#443—21no—
161#353—472no—
162AΣL(1,𝔽16)—942no—
163#331—471no—
164D4⋊C8—941no—
165C47#1367311yescharacteristic, complemented, Sylow
166H(5,𝔽2)—21no—
167H(5,𝔽2)C22⋊D4712yescomplemented
168C22×D4—1881no—
169AGL(1,ℤ/8)—22no—
170AGL(1,ℤ/8)—22no—
171AGL(1,ℤ/8)—42no—
172AGL(1,ℤ/8)—42no—
173#135—21no—
174#135—42no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—1881no—
178#131—22no—
179#127C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
180#127C22×D4711yescharacteristic
181#121—1881no—
182#120—942no—
183#120—1882no—
184C4×D4—941no—
185#108—21no—
186C4⋊C8—941no—
187#104—22no—
188#102—1881no—
189#100—21no—
190#100C22⋊D4712yescomplemented
191#99—942no—
192#99—1882no—
193C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
194C24—942no—
195#41—22no—
196#41—42no—
197#41—42no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—941no—
206C2×D4—3762no—
207C2×D4—3762no—
208C2×D4—3762no—
209C2×D4—1882no—
210C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
211C22×C4—1881no—
212Q16—21no—
213SD16—22no—
214SD16—42no—
215SD16—42no—
216D8—21no—
217D8—42no—
218D8—42no—
219D8—42no—
220D8—42no—
221D8—3762no—
222M16—22no—
223M16—42no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—1881no—
227C4⋊C4—941no—
228C22⋊C4—942no—
229C22⋊C4—3762no—
230C22⋊C4—1882no—
231C22⋊C4—1881no—
232C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
233C23—22no—
234C23—42no—
235C23—41no—
236C23—81no—
237C23—3762no—
238C23—3764no—
239C23—1881no—
240Q8—22no—
241D4—22no—
242D4—42no—
243D4—42no—
244D4—42no—
245D4—81no—
246D4—81no—
247D4—81no—
248D4—81no—
249D4—82no—
250D4—82no—
251D4—942no—
252D4—3764no—
253D4—1881no—
254D4—7524no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—3761no—
260C2×C4—3761no—
261C2×C4—3762no—
262C2×C4—1881no—
263C2×C4#1309399311yescharacteristic
264C8—21no—
265C8—21no—
266C8—42no—
267C8—3761no—
268C22—42no—
269C22—42no—
270C22—82no—
271C22—81no—
272C22—161no—
273C22—162no—
274C22—321no—
275C22—3761no—
276C22—3764no—
277C22—3761no—
278C22—1882no—
279C22—7522no—
280C22#1568931011yescharacteristic
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—42no—
285C4—3761no—
286C4—7522no—
287C2—21no—
288C2—82no—
289C2—82no—
290C2—161no—
291C2—3762no—
292C2#2024537211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245372
commutator, cosocle#127×C47C23
Frattini#127C22×D47
FittingC47×#3292C2
socleC2×C47#2196
hypercenter#3292D47
hypocenterC47#13673
LCSG ▷ #127×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #3292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20245371C2semidirect
2. #20242440C2semidirect
3. #20241551C2semidirect
4. #20241533C2semidirect
5. C47×#3292C2semidirect
6. #15689758C22semidirect
9. #15688916C22semidirect
11. #15688867C22semidirect
30. H(5,𝔽2)×C47D4semidirect
40. #127×C47D4semidirect
45. #100×C47D4semidirect
46. C4×C8×C47D4semidirect
141. #3292D47semidirect
165. C47#13673semidirect
167. H(5,𝔽2)C22⋊D47semidirect
179. #127C22⋊D47semidirect
190. #100C22⋊D47semidirect
193. C4×C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202453712
#202424402
#202415512
#202415332
C47×#32922
#1367347